“Решение текствовых задач с помощью таблиц”

Задачи на совместную работу.

Задача № 1.

Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?

	Всего выполнено, часов	Работает за 1 час
1	х ч
2	у ч

75% =

Ответ: второй оператор за 24 ч, первый оператор за 12 ч.

Задача № 2.

На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов боль­ше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли мень­ше, чем ма­стер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет уче­ник?

	За час делает , деталь	Всего работает, ч
уче­ник	х
ма­стер	х + 4

D=289

не является решением задачи

Ответ: за час ученик де­ла­ет 3 де­та­лей .

Задача № 3.

Чтобы на­ка­чать в бак 117 л воды, тре­бу­ет­ся на 5 минут боль­ше вре­ме­ни, чем на то, чтобы вы­ка­чать из него 96 л воды. За одну ми­ну­ту можно вы­ка­чать на 3 л воды боль­ше, чем на­ка­чать. Сколь­ко лит­ров воды на­ка­чи­ва­ет­ся в бак за ми­ну­ту?

	За 1 минуту, л	Вся работа, мин
на­ка­чать	х
вы­ка­чать	(х +3)

не является решением задачи

x

Ответ: за 1 минуту накачивается 9 л.

Задача № 4.

Дима и Саша вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Дима от­ве­ча­ет за час на 12 во­про­сов теста, а Саша — на 22. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Дима за­кон­чил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколь­ко во­про­сов со­дер­жит тест?

	вопросы теста	Ответит за 1 час	Время ответа
Дима	х	12 во­про­сов
Саша	х	22 во­про­сов

75 мин = ч =

x = 33

Ответ : тест содержит 33 вопроса.

Задача № 5.

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 8 часов 45 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 21 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

8 ч 45 мин = ч, вся работа – 1 целая

	наполняет всего, ч	наполняет за 1 ч
1 труба	21
2 труба	х

Ответ: на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба за 15 ч.

Задача № 6.

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 2 литра воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объёмом 130 лит­ров она за­пол­ня­ет на 4 ми­ну­ты?

	наполняет за 1 минуту	наполняет всего, мин	наполняет всего, мин
1 труба	х - 2	136
2 труба	х	130

4х² – 14х – 260 = 0

2х² – 7х – 130 = 0

D = 1089 = 33²

x₁ =10

x₂ = - 6,5 не является решением задачи

Ответ: вторая труба пропускает в минуту10л.

Задача №7.

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 6 часов 18 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 9 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

6ч 18мин = ч = 6,3 ч

	Всего наполняет, ч	Наполняет за 1 ч
1	9 ч
2	х ч

=х=21

Ответ: на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба за 21 ч.

Задача №8.

Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 266 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 4 раза боль­ше, чем пер­вая и на 5 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая.

	Число изготовленных деталей	Всего
1	х	266 деталей
2	4х
3	4х + 5

9х = 261

х = 29

4х+5 = + 5 =120 (деталь)

больше

Ответ: на 92 детальей больше.

Задача № 9.

Игорь и Паша кра­сят забор за 20 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 24 часа, а Во­ло­дя и Игорь — за 30 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втроём?

	Один работает, всего, ч	Один работает за 1 час	Всесте работют, ч		Вместе работают за один час
Игорь	х		20 ч	30 ч
Паша	у
Володя	z		24ч

Игорь + Паша =20 ч

Паша + Володя =24 ч

Игорь + Володя = 30 ч

+

=вместе красят за 16 часов.

Задача № 10.

Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 248 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 4 раза боль­ше, чем пер­вая и на 5 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая.

	Число изготовленных деталей	248 деталей
1	х
2	4х
3	4х + 5

9х = 243

х = 27

4х+5 = + 5 =113 (деталей)

больше

Ответ: на 86 деталей больше.

Задача № 11.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 9 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 112 де­та­лей, на 4 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

	Выполняет заказ за 1 час, деталь	Всего выполняет заказ,час
Пер­вый ра­бо­чий	х + 9
Второй ра­бо­чий	х

- = 4

х² +9 х -252=0
х₁ = - 21 (не является решением задачи)

х₂ = 12
Ответ: 12деталей.

Движение по прямой.

Задача № 1.

Из го­ро­дов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в В на 40 минут рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в А, а встре­ти­лись они через 15 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из В в А ве­ло­си­пе­дист?

	v, км/ч	S, км	t, ч
Ве­ло­си­пе­дист	x	s
Мо­то­цик­лист	y	s

15 мин. == ч

40 мин. == ч

y₁=1 =˃ x₁=3
y₂=6 x₂ ≠ -2 =˃

Ответ: v _{мотоциклист} = 6 км/ч , v _{велосипедист} = 1 км/ч
t= 1 : 1= 1 ч

Задача № 2.

Пер­вые 5 часов ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 3 часа — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 4 часа — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

	v, км/ч	t, ч	S, км
I часть пути	60	5	605= 300
II часть пути	100	3	1003=300
III часть пути	75	4	754= 300

vср =

vср =

v_{ср =} == 75( км/ч)

Ответ: 75 км/ч

Задача № 3.

Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

	v, км/ч
I бегун	х
II бегун	х + 8

20 мин. =

1 -(ч) - пробежал II бегун
( х + 8) – х 1=1 ( ( х + 8) км - II бегун пробежал 1 круг, х 1км - 1 час бегал I бегун, 1 км - осталось бежать I бегуну ещё 1 км до полного круга)

x +– x =1

Ответ: 13 км/ч.

Задача № 4.

Пер­вые 300 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, сле­ду­ю­щие 300 км — со ско­ро­стью 100 км/ч, а по­след­ние 300 км — со ско­ро­стью 75 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

	S, км	v, км/ч	t, ч
I часть пути	300	60	300 : 60 = 5
II часть пути	300	100	300 : 100 = 3
III часть пути	300	75	300 : 75 = 4

vср = vср =

v_ср = == 75( км/ч)

Җавап: 75 км/ч

Задача № 5.

Первую по­ло­ви­ну трас­сы ав­то­мо­биль про­ехал со ско­ро­стью 55 км/ч, а вто­рую — со ско­ро­стью 70 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

	S, км	v, км/ч	t, ч
I по­ло­ви­на трас­сы	0,5S	55
II по­ло­ви­на трас­сы	0,5S	70

v_ср = + = = = 61,6 (км/ч)

Ответ: 61,6 км/ч

Задача № 6.

До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

	v, км/ч	t, ч	S, км
Подъём	x	2	2х
Спус­к	х + 3	2	2(х + 3)

2x + 2(x+3) = 14
4x + 6 =14
4x = 8
x = 2 2+3=5 (км/ч)

Ответ: 5 км/ч.

Задача №7.

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 11 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью 66 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в  В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч.

	S, км	v, км/ч	t, ч
I ав­то­мо­би­ли­ст	x	2s
II ав­то­мо­би­ли­ст: I по­ло­ви­на пути II по­ло­ви­на пути	х - 11 66	s s

=+ ǀ : S

=+

=
+55 = 132 -1452
-77 +1452 = 0
D=5929 – 5808 = 121 =
x₁= = 33, 33 ˂ 40

х₂ = = 44, 44 ˃ 40 =˃

Ответ: 44 км/ч

Задача № 8.

Из пунк­та А в пункт  В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

	v, км/ч	S, км	t, ч
Пе­ше­хо­д	х	10
Турист	х +1	9

- = 0,5
х² – х – 20 = 0
х₁ = - 4 не является решением задачи
х₂ = 5
Ответ: 5км/ч.

Задача № 9.

 Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

	v, км/ч	S, км	t, ч
Пе­ше­хо­д	х -1	10
Турист	х	9

- = 0,5

х² – 3х – 18 = 0
х₁ =3 не является решением задачи

х₂=6
Ответ: 6 км/ч

Задача № 10.
Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 375 км. Город С на­хо­дит­ся между го­ро­да­ми А и В. Из го­ро­да А в город В вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 1 час 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 75 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С.

	v, км/ч	S, км	t, ч
Автомобилист	х	375
Мотоциклист	75	S

Путь до города С
75t = x(t +)
х (t+ + t) время от А до В
(2t + ) = 375
300t² + 225t - 750t - 1125=0
4t² - 7t – 15 = 0
t = 3 753 = 225(км).
Ответ: Рас­сто­я­ние от А до С 225 км.

Задача № 11.

Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

От столба 1 км за 1минуту, v = 1 км/мин, 3 мин – 1 мин = 2 минуты выходит.

12 = 2( км) длина состава.

Ответ: 2 км.

Задача № 12.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

	v, км/ч	S, км	t,ч
пе­ше­ход	x	13-8=5
ве­ло­си­пе­дист	x +11	8

Ответ 5 км/ч.

Задача №13.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышел ту­рист. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел пе­ше­ход и встре­тил ту­ри­ста в 12 км от А. Най­ди­те ско­рость ту­ри­ста, если из­вест­но, что она была на 2 км/ч мень­ше ско­ро­сти пе­ше­хо­да.

	v, км/ч	S, км	t, ч
турист	x	12
пе­ше­ход	x +2	15

Ответ: 4 км/ч.

Задача № 14.

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 63 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч пе­ше­хо­да за 57 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

63-3=60км/ч. Скорость относительно пешехода

длина поезда

60км/ч. = 57с

=57с60км/ч мин =ч.

Ответ: 950 м

Задача № 15.

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 57 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 5 км/ч пе­ше­хо­да за 45 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

57-5=52 км/ч.(длина поезда)

х: 52 км/ч.=45с

х = 45с52 км/ч км = 650 м

Задача № 16.

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

	v, км/ч	t, ч	S, км
I ве­ло­си­пе­дист	24 км/ч.	t	24t
II ве­ло­си­пе­дист	28 км.ч	t +

час)

= 84(км).

Ответ: 84 км

Задача № 17

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

	v, км/ч	t, ч	S, км
I ве­ло­си­пе­дист	18
II ве­ло­си­пе­дист	16
III ве­ло­си­пе­дист	х

D=784+512=1296=

; =16 + = 16 + 8 = 24 (км/ч)

Задачи на проценты, сплавы и смеси.

Задача №1.

Сме­шав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

раствор	масса, кг	%кислоты	масса кислоты
1	х	60%	0,6х
2	у	30%	0,3у
3	х+ у + 5	20%	0,2(х+ у + 5)

раствор	масса, кг	%кислоты	масса кислоты
1	х	60%	0,6х
2	у	30%	0,3у
3	х+у+5	90% 70%	50,9 =4,5 (х+у + 5)0,7

Ответ: 2

Задача № 2.

Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

раствор	масса, кг	%кислоты	масса кислоты
1	х	60%	0,6х
2	у	45%	0,45у
3	х+у	55%	0,55(х+у)

0,6х + 0,45у = 0,55(х + у)
х = 2у

Ответ:

Задача № 3.

На пост главы ад­ми­ни­стра­ции го­ро­да пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Жу­равлёв, Зай­цев, Ива­нов. Во время вы­бо­ров за Ива­но­ва было от­да­но в 2 раза боль­ше го­ло­сов, чем за Жу­равлёва, а за Зай­це­ва — в 3 раза боль­ше, чем за Жу­равлёва и Ива­но­ва вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

Зай­цев	9х
Жу­равлёв	х
Ива­но­в	2х

9х + х + 2х = 100%
х
9 = 75%

Ответ: 75%

Задача № 4.

Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

раствор	масса, кг	%кислоты	масса кислоты
1	х	5%	0,05х
2	х + 4	13%	0,13(х + 4)
3	2х + 4	10%	0,1(2х + 4)

0,05х + 0,13(х + 4) = 0,1(2 х+ 4)
0,02х = 0,12
х = 6
26 + 4 = 16
Ответ: 16

Задача № 5.

Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

	масса, кг	% воды свежих фрук­тов	% воды вы­су­шен­ных фрук­тов	масса мякоти, кг
све­жие фрук­ты	288	80%	100 – 80 = 20%	2880,2
вы­су­шен­ные фрук­ты	х	28%	100 – 28 = 72%	х0,72

х 0,72 = 288 0,2
х = 80

Ответ: 80

Задача № 6.

Све­жие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фрук­тов?

	масса, кг	% воды свежих фрук­тов	% воды вы­су­шен­ных фрук­тов	масса мякоти, кг
све­жие фрук­ты	х	86%	100 – 86 = 14%	х 0,14
вы­су­шен­ные фрук­ты	72	23%	100 – 23 = 77%	0,77

0,14х = 720,77
х = 396

Ответ: 396

Задача № 7.

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 10-про­цент­но­го рас­тво­ра­ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра ­это­го же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

рас­тво­р	масса раствора, кг	кислоты в %	кислоты в кг
1	х	10%	0,1х
2	х	12%	0,12х
3	2х	у%	2х 0,01у

0,1х+0,12х = 0,02ух
у= 11%
Ответ: 11

Задача № 8.

Име­ют­ся два со­су­да, со­дер­жа­щие 10 кг и 16 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если их слить вме­сте, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 55% кис­ло­ты. Если же слить рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чен­ный рас­твор будет со­дер­жать 61% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом рас­тво­ре?

рас­тво­р	масса раствора, кг	%кислоты	масса кислоты
1	10	х	0,1х
2	16	у	0,16у
3	26	55%	0,5526

рас­тво­р	масса раствора, кг	%кислоты	масса кислоты
1	10	х	0,1х
2	10	у	0,1у
3	20	0,61%	200,61

100,87 = 8,7

Ответ: 8,7

Задачи на движение по воде.

Задача № 1.

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде – х км/ч.

	S, км	v, км/ч	t, ч
против течения	120	х - 1
по течению	120	х + 1

- = 2

120( х + 1) – 120(х – 1) = 2( х – 1)( х + 1)

2x² = 242

x² = 121

x₁ = - 11 не является решением уравнения

x₂ = 11

Ответ: 11 км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.

Задача № 2.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть скорость байдарки в неподвижной воде – х км/ч.

	S, км	v, км/ч	t, ч
из пункта А в пункт В	15	х - 2
из пункта В в пункт А	15	х + 2

Байдарка затратила на весь путь 6 ч – 1ч 20мин = 4ч 40 мин = 4ч.

45(х + 2) + 45(х – 2) = 14(х + 2)( х – 2)

7х² – 45х – 28 = 0

x₁ = - не является решением уравнения

x₂ = 7

Ответ: 7 км/ч – собственная скорость байдарки.

Задача №3.

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х  км/ч – скорость яхты в неподвижной воде.

	S, км	v, км/ч	t, ч
плот	39	3	13
яхта по течению	72	х + 3
яхта против течения	72	х - 3

Согласно условию яхта находилась в пути 10 часов.

= 10

72(х – 3) +72(х – 3) = 10(х – 3)( х + 3)

10х² – 144х – 90 = 0

5х² – 72х – 45 = 0

x₁ = - 0,6 не является решением уравнения

x₂ = 15

Следовательно, 15 км/ч – скорость яхты в неподвижной воде.

Ответ: 15. 

Актанышский муниципальный район МБОУ «Такталачукская основная общеобразовательная школа»





Проектная работа учеников IX класса на тему “Решение текствовых задач с помощью таблиц” (Задание №22 из ОГЭ)



Работу выполнили: Билалова Залия Гаязова Регина Хабиров Динар Хабирова Айзиряк

Научный руководитель: Гильфанова А.М.





2017 год.