= 9
+ 
= 3
= 9
© 2014, Бакута Елена Петровна 2417 73
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 28.05.2024 13:03
Бакута Елена Петровна
Учитель математики
9 546
3 546 
Специализация
Решение иррациональных уравнений. 11 класс
Категория:
Математика
30.12.2014 20:39
Просмотр содержимого документа
«групповая работа»
1 группа: а) 
+ 
= 5; б) 
= 0
2 группа: а) 
+ 8 = 0; б) 
+
= 
+ 
= 0; 
+ 
= -10
4 группа: а) 
= 0; 
+ 5 = 
Вариант – 1 Предложите способ решения данного иррационального уравнения:
Возведение в степень
Замена переменной
Разложение на множители
Использование свойств функции
Использование графиков
| Уравнение | Способы решения | ||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант – 2 Предложите способ решения данного иррационального уравнения:
Возведение в степень
Замена переменной
Разложение на множители
Использование свойств функции
Использование графиков
| Уравнение | Способы решения | ||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочая карта ученика 11 класса:__________________________
| Теория кроссворд | Метод «пристального взгляда» | Метод возведения в степень, равную показателю корня | Метод мажорант | Черты личности | Итог |
|
|
|
|
|
|
|
Символы: «!» - владею свободно ; «+» - могу решать, иногда ошибаюсь, «-» - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса:____________________________
| Устная работа . Тест – оцени ответ, с/о, по 1 баллу за каждый ответ | Работа в группе Метод«пристального взгляда», о/г, по 1 баллу за каждый ответ | Самостоятельная работа. Тест, о/к, по 1 баллу за каждый ответ | Способ решения иррац-го урав-ния. Практическая работа по вариантам, о/т, по 1 баллу за каждый ответ, решить дома. | Итог |
|
|
|
|
|
|
с/о – самооценка, о/т – оценка товарища, о/к – оценка компьютера, о/г – оценка группы
15 – 18 баллов – оценка «5», 9 – 14 баллов – оценка «4», 4 – 8 баллов – оценка «3»
Рабочая карта ученика 11 класса:__________________________
| Теория кроссворд | Метод «пристального взгляда» | Метод возведения в степень, равную показателю корня | Метод мажорант | Черты личности | Итог |
|
|
|
|
|
|
|
Символы: «!» - владею свободно ; «+» - могу решать, иногда ошибаюсь, «-« - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса:____________________________
| Устная работа . Тест – оцени ответ, с/о, по 1 баллу за каждый ответ | Работа в группе Метод«пристального взгляда», о/г, по 1 баллу за каждый ответ | Самостоятельная работа. Тест, о/к, по 1 баллу за каждый ответ | Способ решения иррац-го урав-ния. Практическая работа по вариантам, о/т, по 1 баллу за каждый ответ, решить дома. | Итог |
|
|
|
|
|
|
с/о – самооценка, о/т – оценка товарища, о/к – оценка компьютера, о/г – оценка группы
15 – 18 баллов – оценка «5», 9 – 14 баллов – оценка «4», 4 – 8 баллов – оценка «3»
Просмотр содержимого документа
«открытый урок»
Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме "Иррациональные уравнения"
Учитель МКОУ «Волчихинская СШ №2» Бакута Е.П.
Цель: Обобщить знания по теме: “Иррациональные уравнения”
Задачи:
Обучающиие.
Обобщить, систематизировать и закрепить методы решения иррациональных уравнений.
Познакомить с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений - мажоранта.
Развивающие.
Развитие навыков самоконтроля и самооценки
Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного).
Развитие внимания, логического мышления, математической речи
Развития навыков сотрудничества взаимовыручки
Воспитательные.
Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.
Воспитание патриотизма.
Воспитание стремления к самосовершенствованию.
Оборудование: На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора, компьютеры, карточки с заданиями, рабочие карточки, сигнальные флажки 4-х цветов –красный, желтый, синий, зеленый для каждого ученика.
Структура урока: всего 45 мин.
1.Орг.момент. Постановка цели урока - 2 мин
2. Проверка домашнего задания – 1 мин
2.Активизация знаний. Устная работа с кроссвордами – 5 мин
с тестами - 5 мин
3. Фронтальная работа – повторение теории – 5 мин
4. Групповая работа - 5 мин
5. Самостоятельная работа на компьютере – тест – 10 мин
6. Знакомство с новым - 6 мин
7. Проверочная работа - 4 мин
8. Подведение итогов. Оценка ответов учащихся - 2 мин
9. Рефлексия - 1 мин
Ход урока
1. Организационный момент.
1 слайд.
Иррациональные уравнения.
“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.
Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Эйнштейн
--Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.
- Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
-- Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями:
- Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.
- Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.
- Проверим домашнее задание, которое было дано через «Сетевой город» в форме тестов, посмотрим результы вашей работы. Оценки будут заведены в журнал.
- Запишите в тетради число, тему урока.
-- На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их. (Слайд 2,3) В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами: и оценивать ответы в баллах:
Рабочая карта ученика 11 класса:__________________________
| Теория кроссворд | Метод «пристального взгляда» | Метод возведения в степень, равную показателю корня | Метод мажорант | Черты личности | Итог |
|
|
|
|
|
|
|
Символы: «!» - владею свободно ; «+» - могу решать, иногда ошибаюсь, «-» - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса:____________________________
| Устная работа . Тест – оцени ответ, с/о, по 1 баллу за каждый ответ | Работа в группе Метод«пристального взгляда», о/г, по 1 баллу за каждый ответ | Самостоятельная работа. Тест, о/к, по 1 баллу за каждый ответ | Способ решения иррац-го урав-ния. Практическая работа по вариантам, о/т, по 1 баллу за каждый ответ, решить дома. | Итог |
|
|
|
|
|
|
с/о – самооценка, о/т – оценка товарища, о/к – оценка компьютера, о/г – оценка группы
15 – 18 баллов – оценка «5», 9 – 14 баллов – оценка «4», 4 – 8 баллов – оценка «3»
2. Повторение и обобщение изученного материала.
2.1. Основные вопросы теории открытия иррациональности (Слайд 4 - портрет)
Иррациональное в переводе с греческого “уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое”. Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что “всё есть число”. Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну прогиб во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.
История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений.
(На левой части доски внизу прикрепляется слово “теория”) Кто из великих ученых впервые доказал существование иррациональных чисел?
2) 5 слайд: На экране появляются вопросы с 1 по 6 –ой и первый кроссворд.
- Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)
- Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)
- Как называется знак корня?( радикал)
- Сколько решений имеет уравнение х2 = а, если а
- Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)
- Как называется корень второй степени? (квадратный)
Получилось имя Евклид. (Слайд 6- портрет) Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души. Предлагаю эти слова взять эпиграфом нашего урока.
3) Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие математики вместо слов “извлечь корень” говорили “найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)”. Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?
Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:
7 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.
- Сколько решений имеет уравнение х2=0. (одно)
- Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )
- Как называется корень третьей степени? (кубический)
- Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а 0 ? (два)
- Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? ( постороннний)
- Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)
4) И так впервые изображение корня ввёл Декарт, (Слайд 8 – портрет) французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.
Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира. Отметьте подходящий символ в своей карте. Слайд 9
А теперь я предлагаю вам решить уравнения, не решая, а лишь внимательно оценить ответы. У каждого из вас на столах имеется сигнальные флажки 4 цветов. Каждый цвет соответствует ответу тестового задания. При ответе на вопрос теста я прошу Вас поднимать тот флажок, цвет которого соответствует правильному, по вашему мнению, ответу.
Слайд 10
№1 Решите уравнение: 
1) 4; 2)2; 3)16; 4)-2.
№2. Решите уравнение:
1) -21; 2)25; 3)16; 4)21.
№3. Решите уравнение: 
1) -2; 8 2)-8; 2 3)-8 4)-2.
№4. Решите уравнение: 
1) 1; -3,5 2)1; 3,5 3)-1 4)-1; -3,5
№5 Решите уравнение:
1) 2 2)нет корней 3)-2 4)-4
Оцените ответы в баллах в рабочей карте. Слайд 11.
2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Иррациональные уравнения можно решать различными методами.
1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?
(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)
Слайд 12: Название основных методов решения иррациональных уравнений.
2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.
Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
Решим полученное уравнение.
Выполним проверку.
3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
Введём новую переменную.
Решим полученное уравнение.
Найдем значение искомой переменной.
Выполним проверку.
4. Какой этап содержат все эти методы? (Проверку)
5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?
(Метод возведение в степень, равную степени корня)
6.Какой метод предполагает устное решение? (Метод “пристального взгляда”?)
7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)
2.3. Решение заданий методом пристального взгляда.
Решите в группах методом “пристального взгляда” данные уравнения (Слайд 13)
1 группа: а) 
+ 
= 5; б) 
= 0
2 группа: а) 
+ 8 = 0; б) 
+
= 
+ 
= 0; 
+ 
= -10
4 группа: а) 
= 0; 
+ 5 = 
Один учащийся от группы рассказывает у доски решение уравнений методом “пристального взгляда”.
Отметьте подходящий символ в своей карте. Слайд 14 и отметьте в баллах Слайд 15
2.4. Тест. Решение иррациональных уравнений различными способами на компьютере через программу Moodl.
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:
Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин. (Слайд 16)
Как называлась эта древняя книга, которая оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации?
Для ответа на этот вопрос выполним тест, в котором решите уравнения.
Решите уравнения в тетради, выписываете буквы, под которыми правильные ответы.
Тест
Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений
1. 
=3
, ( x= 18) В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).
2. 
= 4 (x-1=16, x=17) е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]
3. 
= x + 6 (x2 – 12 = x2 + 12x + 36 , 12x = -48 , x = -4) ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)
4. 
= x + 3 а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)
(2x2 + 8x + 1 = x2 + 6x + 9, x2 + 2x – 8 = 0, x1 = -4, x2 = 2,т.к. x≥ - 3, то x = 2)
5. 
- 
= 2 к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)
(y = , y2 = , то y2 – y – 2 = 0, y1 = 2, y2 = -1 – лишний, т.к. y≥0, то y = = 2, x = 26 = 64)
6. 2 + 
= 3 а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).
(y = , y2 = , 2y2 + y – 3 = 0, D = 1 + 24 = 25, y1 = 1, y = -1,5 – лишний, т.к. y≥0, то = 1, x – 1 = 1, x = 2.)
17слайд: НАЧАЛА
Именно в этом труде Евклид впервые заявил о необходимости введения новых неизведанных чисел.
Оцените ответы в баллах в рабочей карте. Слайд 18
2.5. Знакомство с методом мажорант.
Звучит музыка. Победный марш «Слава Родине» композитора Семена Чернецкого.. В этом году все наши дела мы посвящаем 200-летию1812 г.. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, “мажорный” характер.
В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)
Слайд19. Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.
Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют 3 части ЕГЭ.
Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .
Слайд 20: М – мажоранта.
Если f(х) = g(х)
и f(х) М,
то М = f(х) и М = g(х).
Пример: (объяснение у доски) Решить уравнение: 
+ 
х2 – 6х + 11.
Решение: О Д З: х – 2 ≥ 0 и 4 – х ≥ 0, т.е. х ≥ 2 и х ≤ 4. Значит 2 ≤ х ≤ 4.
Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.
Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.
Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = + 
. С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).
у' =
- 
= 
.
у' = 0, если + 0,
+ - у'
4 – х = х – 2, 2х = 6, х = 3. _________2___________3__________
x
g (3) = 2
Имеем g = + ≤ 2. В результате у (3) ≥ 2, g (3) ≤ 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:
х2 – 6х + 11 = 2 и + = 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.
И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?
Слайд 21: Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
- Составим систему уравнений
- Сделаем вывод
- Проверка
Отметьте подходящий символ в своей карте. Слайд 22
2.6. Слайд 23 Вам предлагается выполнить работу. Взаимопроверка и оценивание.
Вариант – 1 Предложите способ решения данного иррационального уравнения:
Возведение в степень
Замена переменной
Разложение на множители
Использование свойств функции
Использование графиков
| Уравнение | Способы решения | ||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 |
| * |
|
|
|
|
|
|
| * |
|
|
| | * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| * |
|
|
|
|
| * |
|
Вариант – 2
| Уравнение | Способы решения | ||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| * |
|
|
|
| |
| 2 |
| * |
|
|
|
|
|
|
|
| * |
|
|
|
|
|
|
| * |
|
|
|
| * |
|
|
Обменяйтесь своими работами и проверьте правильность выполнения друг у друга. Оцените свои ответы. Слайды 24, 25,26 – эти задания выполните дома, т.е. решите уравнения указанным способом
Для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем теорию, методы решения иррациональных уравнений.
Слайд 27
Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:
Равноускоренное движение
1 и 2 космические скорости
среднее значение скорости теплового движения молекул
период радиоактивного полураспада и другие
А так же иррациональные уравнения использует статистика.
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.
Как Вы думаете какие?
Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие.
Слайд 28
3. Подведение итогов. Оценка ответов учащихся. Слайды 29, 30
У каждого из вас заполнен лист контроля, где в течении урока вы выставляли себе баллы и ставили символы, набранные на каждом этапе урока. Подведем итог и выставим себе оценку. Кто набрал 18 балл, 17баллов? Итак, у нас есть лидер, это ……,
Д/З будут задания на карточках
Рефлексия. Слайд 31
Работаем с сигнальными кружочками.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
— Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
— Кто работал так, как первый человек? (Поднимают зелёные кружочки).
— Кто работал добросовестно? (Поднимают синие кружочки).
— Кто принимал участие в строительстве храма науки? (Поднимают красные кружочки).
Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.
32 слайд: “Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!”
33 слайд Спасибо за урок
Просмотр содержимого презентации
«прилож к ур»
Решение иррациональных уравнений
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
Древнегреческий ученый-исследователь,
который впервые доказал существование иррациональных чисел
Ответьте на вопросы:
- 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
- 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
- 3. Как называется знак корня?
- 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а ‹ 0?
- 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
- 6. Как называется корень второй степени?
пров е рка
подстано в ка
ради к ал
но л ь
иррац и ональное
ква д ратный
0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?" width="640"
о д но
н е чётной
к убический
дв а
посто р онний
чё т ной
Ответьте на вопросы:
1.Сколько решений имеет уравнение х 2 =0.
2.Корень какой степени существует из любого числа?
3.Как называется корень третей степени?
4.Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а 0?
5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
1)Решите уравнение: = 2
А. 4 Б. 2 В. 16 С.
2)Решите уравнение:
А. -21 Б. 25 В. 16 С.
3)Решите уравнение:
А. Б. В. С.
4)Решите уравнение:
А. Б. В. С.
5)Решите уравнение:
А. Б.нет корней В. С.
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
- Метод возведения в степень, равную показателю корня
- Метод пристального взгляда
- Метод введения новой переменной
1 группа: а) + = 5; б) = 0
2 группа: а) + 8 = 0; б) + =
З группа: а) + = 0; б) + = - 10
4 группа: а) = 0; б) + 5 =
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
- Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:
Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
Мажоранта и миноранта –
(от франц.),
две функции, значение первой из которых не меньше,
а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения .
М – мажоранта.
Если f (х) = g (х) и
f (х) ≤ М и g (х) ≥ М ,
то М = f (х) и М = g (х).
Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
- Составим
систему уравнений
- Сделаем вывод
- Проверка
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Предложите способ решения данного иррационального уравнения:
1)возведение в степень;
2)замена переменной;
3)разложение на множители;
4)использование свойств функции;
5)использование графиков.
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
Вариант- 1 Вариант - 2
1
1
2
2
3
3
+
+
4
4
5
5
+
1
1
+
2
2
3
3
+
+
+
4
4
5
5
+
+
+
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
Обменяйтесь вариантами
работы !
- Описывают многие физические процессы:
- равноускоренное движение
- 1 и 2 космические скорости
- среднее значение скорости теплового движения молекул
- период радиоактивного полураспада и др.
- Использует статистика
Черты характера:
трудолюбие,
аккуратность, целеустремленность,
терпение
Методы решения
Теория
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Устная работа
Тест – оцени ответ
(с / о)
По 1 баллу
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
(о / г)
По 1 баллу
Самостоятельная работа
Тест
(о / к)
По 1 баллу
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
по вариантам
(о / т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
ИТОГ
- с / о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о / т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о / к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о / г – оценка группы
«Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!»
Просмотр содержимого презентации
«прилож к уроку решение иррациональных уравнений»
Решение иррациональных уравнений
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн
Рабочая карта ученика 11 класса
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(о/г)
(с/о)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
ИТОГ
(о/к)
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу за каждый ответ
Решить уравнения дома
с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
Древнегреческий ученый-исследователь,
который впервые доказал существование иррациональных чисел
Ответьте на вопросы:
- 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
- 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
- 3. Как называется знак корня?
- 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а ‹ 0?
- 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
- 6. Как называется корень второй степени?
пров е рка
подстано в ка
ради к ал
но л ь
иррац и ональное
ква д ратный
0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?" width="640"
Кто впервые ввёл изображение корня?
о д но
н е чётной
к убический
дв а
посто р онний
чё т ной
Ответьте на вопросы:
1.Сколько решений имеет уравнение х 2 =0.
2.Корень какой степени существует из любого числа?
3.Как называется корень третьей степени?
4.Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а 0?
5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?
Рабочая карта ученика 11 класса
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Тест :
1)Решите уравнение: =2
А. 4 Б. 2 В. 16 С.
2)Решите уравнение:
А. -21 Б. 25 В. 16 С.
3)Решите уравнение:
А. Б. В. С.
4)Решите уравнение:
А. Б. В. С.
5)Решите уравнение:
А. Б.нет корней В. С.
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(с/о)
(о/г)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
ИТОГ
(о/к)
Практическая работа
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу за каждый ответ
Решить уравнения дома
- с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
Основные методы решения иррациональных уравнений.
- Метод возведения в степень, равную показателю корня
- Метод пристального взгляда
- Метод введения новой переменной
Работа в группах
1 группа: а) + = 5; б) = 0
2 группа: а) + 8 = 0; б) + =
З группа: а) + = 0; б) + = - 10
4 группа: а) = 0; б) + 5 =
Рабочая карта ученика 11 класса
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(о/г)
(с/о)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
ИТОГ
(о/к)
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу за каждый ответ
Решить уравнения дома
- с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
«Начала»
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:
Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.
И. Ньютон
Г. Лейбниц
А.Н.Колмогоров
Л.С. Портнягин
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(о/г)
(с/о)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
ИТОГ
(о/к)
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу за каждый ответ
Решить уравнения дома
- с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
Мажоранта и миноранта –
(от франц.),
две функции, значение первой из которых не меньше,
а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения .
М – мажоранта.
Если f(х) = g(х) и
f(х) ≤ М и g(х) ≥ М ,
то М = f(х) и М = g(х).
Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
- Составим
систему уравнений
- Сделаем вывод
- Проверка
Рабочая карта ученика 11 класса
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Предложите способ решения данного иррационального уравнения:
1)возведение в степень;
2)замена переменной;
3)разложение на множители;
4)использование свойств функции;
5)использование графиков.
Вариант 1
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
Вариант 2
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
Ответы к способам решений
Вариант- 1 Вариант - 2
1
1
2
2
3
3
+
+
4
4
5
5
+
1
1
+
2
2
3
3
+
+
+
4
4
5
5
+
+
+
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(о/г)
(с/о)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
ИТОГ
(о/к)
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу за каждый ответ
Решить уравнения дома
- с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
Обменяйтесь вариантами
работы !
Домашнее задание:
ВНИМАНИЕ!!!
Необходимость иррациональных уравнений
- Описывают многие физические процессы:
- равноускоренное движение
- 1 и 2 космические скорости
- среднее значение скорости теплового движения молекул
- период радиоактивного полураспада и др.
- Использует статистика
Духовное самосовершенствование
Черты характера:
трудолюбие, ответственность,
аккуратность, целеустремленность,
терпение, настойчивость, упорство,
самостоятельность
Методы решения
Теория
Рабочая карта ученика 11 класса
Теория
кроссворд
1. Метод «пристального взгляда»
2. Метод возведения в степень, равную показателю корня
3. Метод мажорант
Черты личности
ИТОГ
- « ! » – владею свободно
- « + » - могу решить, иногда ошибаюсь
- « – » - надо еще поработать
Рабочая карта урока ученика 11 класса
Устная работа
Работа в группе Метод «пристального взгляда»
Тест – оцени ответ
(о/г)
(с/о)
Самостоятельная работа
По 1 баллу за каждый ответ
По 1 баллу за каждый ответ
Тест
Способ решения иррационального уравнения
Практическая работа
ИТОГ
(о/к)
По 1 баллу за каждый ответ
по вариантам
(о/т)
По 1 баллу
Решить уравнения дома
- с/о – самооценка 15 – 18 баллов – оценка «5»
- о/т – оценка товарища 9 – 14 баллов – оценка «4»
- о/к – оценка компьютера 4 – 8 баллов – оценка «3»
- о/г – оценка группы
«Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!»
Спасибо за урок.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
