Решение задачи на вычисление по теме "Трапеция"

Решение задачи на вычисление

Вспомним:

• Периметр – это ____
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы _____
• Если углы при основании треугольника равны, то такой треугольник _____
• В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет равный ____

Решим задачи:

№ 1.(Устно)Найти периметр а) Треугольника б)Прямоугольника

№ 2.(Устно) а||b, с –секущая. Угол 1 = 120’

Найти все оставшиеся углы.

№ 3.(Устно)

а) Является ли треугольник HOT равнобедренным, если его периметр равен 47,HO=19, OT=9?

б) Является ли треугольник равнобедренным, если его углы равны 35’,45’,100’ ?

№ 4.(Устно)Треугольник ABC-прямоугольный. ∠ A=30’, ∠ C=60’, AB=10 см.

Найти: АС-?

№ 438. В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, ∠ BAC= ∠ CAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20см, а ∠ D=60’.

B

C

D

A

Анализ решения задачи

Дано: ABCD- трапеция

AC CD, ∠ BAC= ∠ CAD;

P ABCD =20см, ∠ D=60’

Найти:

AD-?

Поиск решения задачи

Необходимо воспользоваться:

• Определением периметра
• Свойством углов при параллельных прямых, пересеченных секущей
• Сумма углов треугольника
• Определением равнобедренного треугольника и его свойствами
• Свойством прямоугольного треугольника

ACD-р\б

CD=1/2AD

ABCD-р\б

AB=BC

AD

∠CAD=30’ ( По сумме углов треугольника) = СD=1/2AD (Напротив угла в 30’ в прямоуг.тр.) 2)т.к. ∠ВАС=∠САD=30’, то ∠A=60’= АВСD –р/б. ,т.е. AB=CD 3)т.к. ∠CAD=∠BAC, то ∠BAC=∠BCA= ABC-р/б=АВ=ВС 4)P=AB+BC+CD+AD 20=1/2AD+1/2AD+1/2AD+AD==2,5AD AD=20/2,5=8(см) Ответ:8 см B C D A 10 " width="640"

Решение

1)АСD:

∠ C=90’ , ∠ D=60’ = ∠CAD=30’ ( По сумме углов треугольника) = СD=1/2AD (Напротив угла в 30’ в прямоуг.тр.)

2)т.к. ∠ВАС=∠САD=30’, то ∠A=60’= АВСD –р/б. ,т.е. AB=CD

3)т.к. ∠CAD=∠BAC, то ∠BAC=∠BCA= ABC-р/б=АВ=ВС

4)P=AB+BC+CD+AD

20=1/2AD+1/2AD+1/2AD+AD==2,5AD

AD=20/2,5=8(см)

Ответ:8 см

B

C

D

A

10

Исследование задачи

• Аналогичное решение задачи можно начинать с треугольника ABC.