Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Устный счет

Найди ошибку!

8х+40=8(х+2)+24;

8х+40=8х+16+24;

8х-8х=16+2 4 - 40;

0х= 0 ;

х - любое число.

8х+40=8(х+2)+24;

8х+40=8х+16+24;

8х-8х=16+24 + 40;

0х=80.

уравнение корней не имеет.

Задача №1

Пусть Х- вес пустой коробки,

Пустая коробка в 4 раза легче коробки с сахаром

Тогда вес коробки с сахаром 4Х

Решение:

4х+4х+0,1=х+1+0,5;

С

С

А

А

Х

Х

А

А

р

р

4х+4х-х=1,5-0,1;

С

А

Х

А

р

1кг

7х=1,4;

500г

100г

х=1,4:7;

х=0,2;

0,2(кг) - пустая коробка,

Сколько весит сахар ?

0,2∙4=0,8(кг) -коробка с сахаром,

0,8-0,2=0,6(кг) - сахар.

Ответ: 0,6кг

Задача №2

Дано: АВСD – прямоугольник,

Р(АВСD)=32см,

АВ ‹ ВС на 4см.

1. 2х+2(х+4)=32;

Х+4

В

С

2. (х+х+4) 2=32 .

Х

D

А

Х = 6,

Значит одна сторона 6 см,

а вторая 6 + 4 = 10 (см)

Найти стороны ABCD

Составьте уравнение к задаче двумя способами.

Задача №3

Составить условие задачи по уравнению:

а) х+3х=16;

б) х +(х+2)=12.

По шоссе идут две автомашины с одной и той же скоростью.

Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит на 20 км/ч,

то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч.

С какой скоростью идут автомашины?

Пусть х км/ч- скорость каждой машины.

1.

v,км/ч

t,ч

(х+20)

2.

(х-20)

S,км

2

3

(х+20)2

(х-20)2

По условию задачи, автомашины проехали одинаковое расстояние.

(х+20)2=(х-20)3;

2х+40=3х-60;

2х-3х=-60-40;

-х = -100;

Х=100;

100 км/ч-скорость каждой автомашины.

Ответ: 100 км/ч

Проверь себя!

В двух сараях сложено сено, причём, в первом сарае в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в сараях первоначально?

Пусть х т сена было во II сарае,

тогда (3х) т сена было в I сарае, а (3х-20) т стало в Iсарае,

(х+10)т стало во II сарае.

Известно, что в сараях сена стало поровну.

3х-20=х+10;

3х-х=10+20;

2х=30;

х=15; 15(т) было во II сарае;

15 ∙3=45(т) было в I сарае.

Ответ: 45 т

Дополнительные задания

Решите уравнения:

-2х=14;

3х=0;

0х=0;

0х=12;

(х-6)(х+11)=0;

Х(х+3)(х-1)=0.