Решение задач по теме: "Угол между плоскостями"

Решение задач по теме:

«Угол между плоскостями»

Разработал: преподаватель Университетского колледжа СибГИУ

Ражева Наталья Игоревна

Основные понятия

• Двугранным углом   называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей.
• Линейным углом двугранного угла   называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Теорема:  (признак перпендикулярности плоскостей). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

Многогранники

Призма – многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Параллелепипед

Многогранники

Пирамида

Задача1. В кубе с ребром 1 найти угол между ( и

линия пересечения плоскостей

1 способ.

• ;
• =
• =
• =

По теореме косинусов:

2 способ: метод координат

(:

А(1; 0; 0)

B(1; 1; 0)

Уравнение плоcкости:

B(1; 1; 0)

C(0; 1; 0)

Задача 2. прямая призма, AB=10, AC=BC=13, . Определить угол между () и (

• =

Задача 3. Определить угол между ( и (), если прямоугольный параллелепипед, .

MK-линия пересечения данных плоскостей

M

K

Из по теореме косинусов:

Задача 4. В прямоугольном параллелепипеде диагональ параллелеп ипеда равна 25, одна сторона основания равна 15, а боковое ребро 12. Найти тангенс угла между плоскостью основания и сечением параллелепипеда, проходящим через большие рёбра оснований.

Решение:

tg