Решение задач по теме: "Действия над векторами. Умножение векторов. Метод координат"

Решение задач по теме:

«Действия над векторами.

Умножение векторов»

Разработал: преподаватель

Университетского колледжа СибГИУ

Ражева Наталья Игоревна

Действия над векторами

Так же, как и на плоскости, в пространстве над векторами осуществляются действия:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение вектора на число
• Скалярное произведение векторов

Задача 1. Упростить выражение

Решение

Задача 2. Заданы точки A(4; 2; -1), B(-3; 0; -2), C(1; -1; 2). Найти координаты вектора

Решение

={-3-4; 0-2; -2+1}={-7; -2; -1}

5= {5(-7); 5(-2); 5(-1)}={-35; -10; -5}

={4-1; 2+1; -1-2}={3; 3; -3}

={-23; -23; -2(-3)}={-6; -6; 6}

={-35-6; -10-6; -5+6}={-41; -16; 1}

Задача 3. Даны векторы , . Найти координаты вектора

Решение

={; ; }={-6; 10; -4}

={; 0; }={14; 0; -21}

={-6+14; 10+0; -4-21}={8; 10; -25}

или

Задача 4. Найти скалярное произведение векторов , .

Решение

Задача 5. Найти косинус угла между векторами , :

Решение

Задача 6. Найти значение n, при котором векторы и перпендикулярны

Решение

Т.к.

n=0,5

Задача 7. Найти наибольшее целое значение n, при котором скалярное произведение векторов и будет отрицательным:

Решение

Т.к.

n

8

Задача 8. Определить коллинеарны / сонаправлены / противоположно направлены / равны векторы и

Решение

Если векторы коллинеарны, то

Для векторов и

Значит векторы коллинеарны, противоположно направлены.

Задача 9. Определить, являются ли векторы компланарными:

Решение

Если векторы компланарны, то Тогда составим систему:

т.е. векторы компланарны