Решение задач на сплавы и смеси

ЕГЭ-Профиль Задание 10

ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

СМЕСИ. СПЛАВЫ

ЕГЭ-База Задание 20

Смесь состоит из  «чистого вещества» и  «примеси».

« Чистое вещество » определяется в каждой  задаче отдельно, однако при этом все остальные вещества, составляющие  смесь, относятся к «примеси».

Концентрация  данного вещества в смеси – это отношение количества чистого вещества в смеси  к общему количеству смеси, если они измерены одной  и той же  единицей массы.

Процентное  содержание чистого вещества в смеси называют его долю, выраженную в процентном отношении.

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

1 тип

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава – х кг, тогда второго у кг. 

Зная, что масса третьего сплава ( сумма первого и второго ) равна 100 кг,

составим первое уравнение системы: х+у =100

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава – х кг, тогда второго у кг. 

Зная, что масса третьего сплава ( сумма первого и второго ) равна 100 кг,

составим первое уравнение системы: х + у =100

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава – х кг, тогда второго у кг. 

Зная, что масса третьего сплава ( сумма первого и второго ) равна 100 кг,

составим первое уравнение системы: х+у =100

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава – х кг, тогда второго у кг. 

Зная, что масса третьего сплава ( сумма первого и второго ) равна 100 кг,

составим первое уравнение системы: х+у =100

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава – х кг, тогда второго у кг. 

Зная, что масса третьего сплава ( сумма первого и второго ) равна 100 кг,

составим первое уравнение системы: х+у =100

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй -  35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

1 тип

Имеются два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй -  35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

1 тип

Имеются два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

2 тип

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 38-процентного раствора использовали для получения смеси?

2 тип

Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 38-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть х кг- количество 38-процентного раствора кислоты, тогда у кг- количество 52-процентного раствора кислоты.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

0,38х+0,52у+0=0,36х+0,36у+3,6

0,38х+0,52у+5=0,46х+0,46у+4,6

Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

2 тип

Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получил 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть х кг- количество 43-процентного раствора кислоты, тогда у кг- количество 89-процентного раствора кислоты.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

0,43х+0,89у+0=0,69х+0,69у+6,9

0,43х+0,89у+5=0,73х+0,73у+7,3

  Проведем преобразования и составим систему:

  -0,26х+0,2у=6,9|∙0,8

  -0,3х+0,16у=2,3

х=35 кг-количество 43-процентного раствора кислоты.

Ответ:35

Имеется два сосуда. Первый содержит 75кг, а второй -30кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 58% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3 тип

Имеется два сосуда. Первый содержит 75кг, а второй -30кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 58% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Имеется два сосуда. Первый содержит 75кг, а второй -30кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 58% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Составим систему: 

  0,75х+0,3у=54,6

  0,3х+0,3у=34,8

Вычтем из первого уравнения второе:

0,45х=19,8

х=44

Найдем количество чистого вещества в первом сосуде: 0,75∙44=33 кг.

Ответ:33

Имеется два сосуда. Первый содержит 40кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 31% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3 тип

Имеется два сосуда. Первый содержит 40кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 31% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Имеется два сосуда. Первый содержит 40кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 31% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Составим систему:

   0,4х+0,25у=16,25

  0,25х+0,25у=15,5

Вычтем из первого уравнения второе:

0,15х=0,75

х=5 

Найдем количество чистого вещества в первом сосуде: 0,4∙5=2кг.

Ответ:2.

Имеется два сосуда. Первый содержит 50кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3 тип

Имеется два сосуда. Первый содержит 50кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Имеется два сосуда. Первый содержит 50кг, а второй -25кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть х- процентная доля кислоты в первом сосуде, тогда у- процентная доля кислоты во втором сосуде.

Составим систему:

   0,5х+0,25у=34,5

  0,25х+0,25у=28

Вычтем из первого уравнения второе:

0,25х=6,5

х=26 

Найдем количество чистого вещества в первом сосуде: 0,5∙26=13кг.

Ответ:13.