Решение текстовых задач с помощью графиков линейных функций. 7 класс.

Мастер-класс 7 класс

Тема: Решение текстовых задач с помощью графика линейной функции

Цель: с помощью текстовых задач показать практическое применение графического способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Задачи: актуализировать знания по теме линейная функция и график линейной функции как инструмента для решения текстовых задач, показать графический способ решения текстовых задач и его преимущества, подготовить учащихся к изучению темы “Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом”

Содержание урока

Актуализация

(Цель: повторить понятия: линейная функция, график линейной функции, построение графика линейной функции, выражение одной переменной через другую из линейного уравнения с двумя переменными)

Входная диагностика:

1. Какие из перечисленных функций являются линейными? (см запись на доске)

2. Что является графиком линейной функции?

3. Сколько точек нужно для построения линейной функции?

4. Напишите общий вид линейной функции

5. Постройте график функции: у=2х-5

6. 2х-4у=6 выразите у через х

Проверка через листки-эталоны, каждый подходит и берет их по мере выполнения работы. Получение обратной связи: Поднимите руку, кто правильно ответил на первый вопрос, на второй и т.д.

При желании работу можно оценить, тогда необходимо озвучит критерии оценивания.

Обсуждаются вопросы, которые вызвали затруднение. Делается вывод о готовности класса к восприятию темы урока.

Проблематизация

(Цель: показав, как можно использовать график линейной функции для изображения равномерного процесса и ответов на вопросы, подвести к решению задач с помощью графиков линейных функций. Показать плюсы такого способа решения – отпадает необходимость проверки, в то же время напомнить, что, решая задачу уравнением, необходимо делать проверку. Решение текстовых задач с использованием двух графиков линейных функций подводит к решению систем линейных уравнений с двумя переменными)

Работа в группах

(работа в группах оправдана тем, что кол-во объектов для проверки уменьшается, учащиеся имеют возможность обсудить разные мнения в процессе работы, при решении двух задач время решения уменьшается)

Задание: в рамках знакомой ситуации реализуется графический способ решения текстовой задачи.

№1. Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого по шоссе равно 120 км. Сколько км (s) останется проехать туристу через t ч после отправления из А, если он будет двигаться равномерно со скоростью 24 км/ч?

Постройте график функции s (1 см на оси t соответствует 0,5 ч, 1 см на оси s соответствует 10 км)

1) Сколько км останется проехать туристу через 4 ч?

2) Через сколько часов после отправления из пункта А туристу останется проехать 72 км?

Листки с графиками вывешиваются на доске, представители групп отвечают на вопросы.

Следующие две задачи предлагается решить с помощью составления уравнений:

1. На склад завезли 140 куб м березовых дров и 100 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Корень уравнения: 8

1. На склад завезли 140 куб м березовых дров и 60 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Корень уравнения: 16

Ход рассуждений правильный, но в одной задаче ответ не соответствует действительности. Без дополнительной проверки можно пропустить нелепый ответ.

Вопросы классу (погружение в проблему)

1. Можно наглядно увидеть смысл корня уравнения, составленного по условию задачи?

2. Можно для решения этих задач применить способ, который использовали при решении задачи №1?

Проблема.

Как с помощью графиков линейных функций решать текстовые задачи?

Тема урока. Применение графика линейной функции для решения текстовых задач.

Цель: Решить текстовые задачи с помощью графиков линейных функций.

Основное содержание

Итак, предстоит ответить на вопрос: как с помощью линейной функции решить графически данные задачи (2и3), и увидеть наглядно смысл корня составленного уравнения?

Работа в группах.

Первое задание. Предложите план решения данной проблемы.

Выступает представитель от группы с предложениями после обсуждения в группе.

План (для экономии времени можно предложить разложить шаги в нужной последовательности или восстановить последовательность с помощью интерактивной доски):

1. Составить зависимость вывоза дров со склада

2. Определить вид зависимости (можете спрогнозировать?)

3. Вспомнить как строится график этой зависимости

4. Выбрать удобную единицу по оси х и у, можно ли взять разные единицы по осям из соображения удобства

5. Построить графики зависимостей в одной системе координат

6. Ответить на вопрос задачи

Текст задачи

На склад завезли 135 куб м березовых дров и 114 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 7,5 куб м березовых и по 6,5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?

Зависимость количества дров от количества дней:

У=135-7,5х У=114-6,5х

Построим графики полученных линейных функций в одной системе координат.

Выводы:

1. Абсцисса точки пересечения является корнем уравнения

2. Точка пересечения над осью абсцисс показывает, что задача имеет решение

3. Точка пересечения под осью абсцисс показывает, что уравнение имеет решение, а задача нет (абсцисса точки не удовлетворяет условию задачи, кол-во дров становится отрицательным)

Если говорить об условии задачи, какие значения может принимать х?

Линейная функция рассматривается на каком множестве? (на множестве натуральных чисел).

При графическом оформлении решения задачи несоответствие между ответом и практическим смысом становится наглядным и, следовательно, заметным еще в процессе решения или даже в самом начале. В этом отношении графики весьма полезны!

Рефлексия

1. Что нового вы сегодня узнали?

2. Вам удалось чему-нибудь удивиться?

3. Какой вывод сделали при решении задач с помощью уравнения?

4. Какой способ мы применили для решения текстовых задач? (графический)

Данный способ мы рассмотрим при решении других задач, например, задач на движение. Данный способ вам понадобится и на уроках физики.

Применение графического способа решения задач связано с различными равномерными процессами, широко распространенными в природе и технике. С примерами таких зависимостей мы сталкивались в учебнике.

Перспектива

Вернемся к рисунку.

1. Мы находили значение х, которое удовлетворяет каждому из уравнений. Можно найти соответствующее значение у?

2. Есть еще один повод удивиться, вы не заметили, а мы начали уже начали изучать новую тему “Системы линейных уравнений c двумя переменными”. Подробно об этом на следующем уроке. А чтобы на следующем уроке вы были успешны, предлагаю сделать следующее домашнее задание:

1. Построить в одной системе координат графики функций: y=-3х-7, у=4х+2

Найти координаты точки пересечения

1. Выразить у через х -6х-3у=8; 6у-2х=7;

2. Выразить а через в 4а-7в=-3; -5в-3а=-6

3. Примените графический способ решения к текстовой задаче (для тех, кто хочет лучше разобраться в графическом способе решения задач):

“Котлованы”

В одном котловане было 720 куб м воды, а в другом – 840 куб м. В 6 часов утра начали откачку воды из первого котлована при помощи насоса производительностью 48 куб м в час, а в 8 час – из второго котлована насосом производительностью 72 куб м в час. В котором часу в обоих котлованах останется воды поровну? Когда будет откачан весь первый котлован? Сколько будет воды в каждом котловане в 17.00?

Если овладеть графическим способом решения текстовых задач, то можно решать задачи олимпиадного уровня проще, попробуйте.

Задача.

Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает на станцию в 8 час 30 мин. Точно в это же время подъезжает к станции “Победа” и, не задерживаясь, отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на станцию в 8 час и, не дожидаясь автомобиля, пошел к заводу пешком. Встретив на пути “Победу”, он сел в нее и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Определите, какое время показывали часы в момент встречи инженера с “Победой” и во сколько раз медленнее он идет пешком, чем едет в автомобиле.