Решение текстовых задач

Алгебра

Создатель

Презентация составлена:

Средняя школа МОУ СОШ №31

8 класс «А»

Бусленко Виталий

Уч. математики: Кряквина Л.Н

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

ПРИМЕР. В седьмом класс в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше чем девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап Составление мат. Модели.

Пусть х – число девочек, тогда y – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше

х-1=2(у-5).

Во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше

у-1=1,5(х-9)

Математическая модель ситуации составлена:

{ х-1=2(у-5)

у-1=1,5(х-9)

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Х-1=2(у-5)

Х-1=2у-10

Х-2у+9=0

Для второго уравнения имеем:

У-1=1,59х-9)

2(у-1)=3(х-9)

(обе части уравнения умножили на 2) далее:,

2у-2=3х-27

3х-2у-25=0

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

{ 2у-2=3х-27

3х-2у-25=0

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Применим метод подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

3(2у-9)-2у-25=0

6у-27-2у-25=0

4у=52

У=13

Так как х=2у-9, то х=2*13-9=17

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е в классе было 17 девочек и 13 мальчиков , делаем вывод:

всего в классе 17+13=30

Ответ. 30 учеников.

Задачи

Задача №1

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проходит по течению реки за 4 часа, а против течения – за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. Решение

Задача №2

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 30км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3ч 20мин. Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов. Решение

Задача №3

Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем25% другого. Решение

Задача № 4

На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую полку, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке? Ответ: 66 и 44

Задача №5

Какое двузначное число обладает следующим свойством: если между его цифрами поместить цифру 0, то число увеличится в 6 раз? Ответ: 18

Решение к задаче №1

Первый этап.

V км/ч – скорость лодки; U км/ч – скорость течения

( V-U) км/ч – скорость лодки против течения;

(V+U) км/ч – скорость лодки по течению

Второй этап.

{ ( v-u)4=80

(v=u)5=80

{ v+u=20

v-u=16

2v=36

V=18

Третий этап.

v =18км/ч

Ответ: 18км/ч

Решение к задаче №2

Первый этап

V -скорость первого пешехода

U -скорость второго пешехода

Второй этап

3 1/3( v+u) =30

4,5v=2,5u=30

U+v=9

5y+9v=60

5v+5u=45

5u=9v=60

4v=15

V=3,75

Третий этап

V=3,75 км/ч – скорость первого пешехода;

U =9-3,75=5,25км/ч – скорость второго пешехода.

Ответ: 3,75 км/ч; 5,25 км/ч

Решение к задаче №3

Первый этап

Х-одно число; e- другое число

Второй этап

Х+у/2=32,5

0,3х -0,25у=0,25

Х+у=65

30х-25у=25

30х-25у=25

25х+25у=1625

55х=1650; х=30 у=65-х; у=35

Третий этап

Ответ: 30;35