Решение систем линейных неравенств методом сложения

Классная работа

Решение систем линейных уравнений: метод сложения

Алгоритм решения

• Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных (если необходимо, знаки должны быть различны ), подобрав выгодные множители.
• Сложить почленно левые и правые части, полученных на 1 шаге уравнений. 
• Решить уравнение с одной переменной , полученное в п.2. 

Алгоритм решения

• Подставить  найденное в п.3 значение переменной в любое из уравнений исходной системы , найти значение второй переменной . 
• Записать ответ в виде координаты точки (х;у) или решений нет или бесконечное множество решений.

Например

№ 31.1 1)

1. Видим, что коэффициенты при у удовлетворяют п.1

2. Складываем почленно обе части уравнений

3. Решаем получившиеся уравнение относительно х .

4. Возвращаемся к решению системы, выберем для нахождения второй переменной первое предложение исходной системы х+у=8

5. Записываем ответ

№ 31.1 2)

1. Видим, что коэффициенты при у удовлетворяют п.1

2. Складываем почленно обе части уравнений

3. Решаем получившиеся уравнение относительно х .

4. Возвращаемся к решению системы, выберем для нахождения второй переменной первое предложение исходной системы 3х+у=14

5. Находим значение у.

6.Записываем ответ

№ 31.1 3)-4)

Задания выполняются самостоятельно

№ 31.3 1)

1. Видим, что коэффициенты при у противоположных знаков, значит, домножим первое уравнение на 3, второе оставляем без изменений

2. Складываем почленно обе части уравнений

3. Решаем получившиеся уравнение относительно х .

4. Возвращаемся к решению системы, выберем для нахождения второй переменной первое предложение исходной системы х-3у=5

5. Находим значение у.

6.Записываем ответ

№ 31.3 6)

1. Видим, что коэффициенты при х и у одинаковых знаков, но удобно подобрать множители для коэффициентов х, значит, домножим первое уравнение на 3, второе на -2

2. Складываем почленно обе части уравнений

3. Решаем получившиеся уравнение относительно у .

4. Возвращаемся к решению системы, выберем для нахождения второй переменной первое предложение исходной системы 2х+3у=6

5. Находим значение у.

6.Записываем ответ

№ 31.3 2)-4)

Задания выполняются самостоятельно

№ 31.5 4)

• Для начала избавимся от знаменателей, для этого каждое уравнение домножаем на НОЗ, т.е.первое уравнение домножаем на 30, второе на 18
• Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые
• Вижу, что проще убрать у , для этого уравняем у него коэффициенты, домножив первое уравнение на 3, второе на (-2).
• Складываем почленно полученные уравнения

№ 31.5 4)

6. Нашли х=2, возвращаемся к решению системы, находим у, для этого выбираем упрощенное первое уравнение из 3 системы 5х-2у=14

7. Записываем ответ.

№ 31.5 3)

Задание выполняется самостоятельно

МОЛОДЦЫ!!!