Республика Дагестан, Буйнакский район с.Н-Казанище
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 05.07.2022 00:10
Агарагимова Айшат Ильмутдиновна
Учитель математики
39 лет
578
77 270 
Местоположение
Специализация
"Решение неравенств второй степени с одной переменной"
Категория:
Алгебра
03.12.2019 22:46
Просмотр содержимого документа
«"Решение неравенств второй степени с одной переменной"»
МКОУ «Нижнеказанищенский многопрофильный лицей»
Предметные
Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
Сформировать умение решать неравенства данного вида
Метапредметные:
Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
Личностные:
Ф ормировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию
Найдите корни квадратного трехчлена
№ 1
I вариант
II вариант
1) 2x 2 - 5x + 3
1) x 2 - 4 x +4
2) 9x 2 + 6x + 1
2) 3x 2 + 5x + 2
3) 6x 2 - 13x + 6
3) 3x 2 - 10x + 3
№ 2
I вариант
х
1)
2)
3)
х
х
II вариант
1)
3)
2)
х
х
х
0 1) нет корней, а 2) нет корней, a0 2) 1 корень, а 0 3) 1 корень, а 3) 2 корня, а № 2 " width="640"
№ 1
I вариант
II вариант
1) х 1 = 1, x 2 = 1.5
2) х 1 = – 1/3
1) х 1 = 2
3) х 1 = 1 , 5 ; x 2 = 2 /3
2) х 1 = – 1, x 2 = – 2/3
3) х 1 = 3 , x 2 = 1/3
1) 2 корня, a0
1) нет корней, а
2) нет корней, a0
2) 1 корень, а 0
3) 1 корень, а
3) 2 корня, а
№ 2
0 и ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a , b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения " width="640"
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Неравенства вида
ax 2 + bx + c 0 и ax 2 + bx + c
(ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a , b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c
(ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения
0 или ax 2 + bx + c Решения занесены в таблицу 1. " width="640"
Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c
Решения занесены в таблицу 1.
0 D0 2 1) а x 2 +в x +с 0 D = 0 2) а x 2 +в x +с 3 ( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 ( х 1 ; х 2 ) 2) а x 2 +в x +с D4 ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) a1) а x 2 +в x +с 0 решений нет D0 5 2) а x 2 +в x +с 1) а x 2 +в x +с 0 х –любое число 2) а x 2 +в x +с D=0 решений нет 6 ( х 1 ; х 2 ) 1) а x 2 +в x +с 0 2) а x 2 +в x +с D( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 решений нет 2) а x 2 +в x +с ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) решений нет х –любое число х х 1 х 2 х х х х х 2 х 1 х х х " width="640"
1
a0
D0
2
1) а x 2 +в x +с 0
D = 0
2) а x 2 +в x +с
3
( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞)
1) а x 2 +в x +с 0
( х 1 ; х 2 )
2) а x 2 +в x +с
D
4
( – ∞; х ) U ( х ;+∞)
a
1) а x 2 +в x +с 0
решений нет
D0
5
2) а x 2 +в x +с
1) а x 2 +в x +с 0
х –любое число
2) а x 2 +в x +с
D=0
решений нет
6
( х 1 ; х 2 )
1) а x 2 +в x +с 0
2) а x 2 +в x +с
D
( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞)
1) а x 2 +в x +с 0
решений нет
2) а x 2 +в x +с
( – ∞; х ) U ( х ;+∞)
решений нет
х –любое число
х
х 1
х 2
х
х
х
х
х 2
х 1
х
х
х
0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 + 9x-2 = 0 y= 5x 2 + 9x-2 + + х 1 = 1/5;х 2 = - 2 Отметим точки х 1 = 1/5;х 2 = - 2 на оси Ох х -2 1/5 Изобразим схематически график функции y= 5x 2 + 9x-2 Заштрихуем эти промежутки Найдем промежутки, в которых у 0 (имеет знак +) у 0 на промежутках ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞ ) В Табл. 1 это пример 1.1 Ответ: ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞) 9 " width="640"
№ 1.Решить неравенство
5x 2 + 9x-20
Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 + 9x-2 = 0
y= 5x 2 + 9x-2
+
+
х 1 = 1/5;х 2 = - 2
Отметим точки
х 1 = 1/5;х 2 = - 2
на оси Ох
х
-2
1/5
Изобразим схематически график функции
y= 5x 2 + 9x-2
Заштрихуем эти промежутки
Найдем промежутки, в которых у 0 (имеет знак +)
у 0 на промежутках ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞ )
В Табл. 1 это пример 1.1
Ответ: ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞)
9
![№ 1 а 5x 2 + 9x-2≥0 Выясним, чем отличается данное неравенство от предыдущего y= 5x 2 + 9x-2 + + Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена 1 /5 и-2 входят в промежуток, точки 1 /5 и-2 на оси О х будут заштрихованы х 1/5 -2 у ≥ 0 на промежутках ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞) Решение отличается от предыдущего только записью ответа Ответ: ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞) 10](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/03/s_5de6baf1cfb4e/img9.jpg)
№ 1 а
5x 2 + 9x-2≥0
Выясним, чем отличается
данное неравенство
от предыдущего
y= 5x 2 + 9x-2
+
+
Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена
1 /5 и-2 входят в промежуток, точки 1 /5 и-2 на оси О х будут заштрихованы
х
1/5
-2
у ≥ 0
на промежутках ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)
Решение отличается от предыдущего только записью ответа
Ответ: ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)
10
№ 2
5x 2 + 9x-2
5x 2 + 9x-2 = 0
х 1 = 1/5
х 2 = - 2
y= 5x 2 + 9x-2
у
-
х
1/5
-2
на промежутке (- 2; 1/5 )
Ответ: (-2; 1/5 )
В Табл. 1 это пример 1.2
10
№ 3
-5x 2 + 9x+2
- 5x 2 + 9x + 2 = 0
х 1 = -1/5
х 2 = 2
y
-
-
2
х
-1/5
на промежутках ( – ∞;-1/5) U ( 2;+∞ )
y= -5x 2 + 9x+2
Ответ: ( – ∞;-1/5 ) U ( 2;+∞)
В Табл. 1 пример 4.2
12
0 - 5x 2 + 9x + 2 = 0 х 1 = -1/5 х 2 = 2 + -1 /5 2 у 0 х на промежутке ( -1/5 ; 2 ) y= -5x 2 + 9x+2 Ответ: ( -1/5 ;2) В Табл. 1 пример 4.1 12 " width="640"
№ 4
-5x 2 + 9x+20
- 5x 2 + 9x + 2 = 0
х 1 = -1/5
х 2 = 2
+
-1 /5
2
у 0
х
на промежутке ( -1/5 ; 2 )
y= -5x 2 + 9x+2
Ответ: ( -1/5 ;2)
В Табл. 1
пример 4.1
12
0 х 2 -8х+16=0 х = 4 y= х 2 -8х+16 + + х y0 на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞) 4 Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞) В Табл. 1 пример 2.1 " width="640"
№ 5
х 2 -8х+16 0
х 2 -8х+16=0
х = 4
y= х 2 -8х+16
+
+
х
y0
на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
4
Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
В Табл. 1
пример 2.1
№ 6
х 2 -8х+16
х 2 -8х+16=0
x=4
y= х 2 -8х+16
х
y
таких промежутков
нет
4
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 2.2
№ 6а
х 2 -8х+16 0
х 2 -8х+16=0
x=4
y= х 2 -8х+16
х
y 0 :
4
x=4
Ответ: 4
№ 7
- х 2 + 8х-16
- х 2 +8х-16=0
x=4
y
х
-
-
на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞ )
4
y= - х 2 + 8х-16
Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
В Табл. 1
пример 5.2
0 -х 2 +8х-16=0 x=4 х y0: таких промежутков нет 4 Ответ: решений нет y= - х 2 + 8х-16 В Табл. 1 пример 5.1 " width="640"
№ 8
- х 2 + 8х-16 0
-х 2 +8х-16=0 x=4
х
y0:
таких промежутков нет
4
Ответ: решений нет
y= - х 2 + 8х-16
В Табл. 1
пример 5.1
№ 9
х 2 -3х+4
х 2 -3х+4=0
y= х 2 -3х+4
решений нет
Нет точек пересечения
параболы у= х 2 -3х+4
с осью Ох
х
у
таких промежутков нет
решений нет
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 3.2
0 х 2 -3х+4=0 y= х 2 -3х+4 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох + + х у 0: при любом х Ответ: ( – ∞;+∞) В Табл. 1 пример 3.1 " width="640"
№ 10
х 2 -3х+4 0
х 2 -3х+4=0
y= х 2 -3х+4
решений нет,
нет точек пересечения
параболы с осью Ох
+
+
х
у 0:
при любом х
Ответ: ( – ∞;+∞)
В Табл. 1
пример 3.1
0 -х 2 -3х - 4=0 решений нет Нет точек пересечения параболы у= - х 2 -3х - 4 с осью Ох х y 0: y= - х 2 - 3х - 4 таких промежутков нет Ответ: решений нет В Табл. 1 пример 6.1 " width="640"
№ 11
- х 2 -3х - 4 0
-х 2 -3х - 4=0
решений нет
Нет точек пересечения параболы
у= - х 2 -3х - 4
с осью Ох
х
y 0:
y= - х 2 - 3х - 4
таких промежутков нет
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 6.1
№ 12
- х 2 -3х - 4
-х 2 -3х - 4=0
решений нет, нет точек пересечения параболы
с осью Ох
х
y
-
-
при любом х
y= - х 2 - 3х - 4
Ответ: ( – ∞;+∞)
В Табл. 1
пример 6.2
0 ( ax 2 + bx + c Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c , решив уравнение Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу ax 2 + bx + c = 0 , и выяснить, имеет ли трехчлен корни a0 aD0 Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a0 D=0 aDx x x x x x " width="640"
Привести неравенство к виду ax 2 + bx + c 0 ( ax 2 + bx + c
Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c , решив уравнение
Если трехчлен имеет корни,
то отметить их на оси Ох,
и через отмеченные точки
провести параболу
ax 2 + bx + c = 0 , и выяснить, имеет ли трехчлен корни
a0
a
D0
Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости
a0
D=0
a
D
x
x
x
x
x
x
I вариант (для работы в парах)
1) х 2 – 2x – 48 0
2) 25x 2 + 30x + 9 0
3) –x 2 + 2x + 15 0
4) –2x 2 + 7x 0
Проверь себя
1) ( -6 ; 8 )
2) Решений нет
3) (– ∞ ; -3) U ( 5; + ∞ )
4) (– ∞ ; 0) U (3 , 5; + ∞ )
0 III вариант 1) – 1 0x 2 + 9x 0 2) –5 х 2 + 11x – 6 0 Проверь себя II вариант III вариант Решений нет (– ∞ ; 1.5) U ( 2; + ∞ ) ( 0 ; 0 , 9) 2) (1; 1 , 2) 15.11.12 " width="640"
II вариант
1) 4 x 2 – 12x + 9 0
2) 2x 2 – 7x + 6 0
III вариант
1) – 1 0x 2 + 9x 0
2) –5 х 2 + 11x – 6 0
Проверь себя
II вариант
III вариант
- Решений нет
- (– ∞ ; 1.5) U ( 2; + ∞ )
- ( 0 ; 0 , 9)
2) (1; 1 , 2)
15.11.12
П.14,
Выучить алгоритм решения неравенств
второй степени с одной переменной
№ 306; № 315(а-в); № 317
На уроке вёл себя
активно пассивно
Своей работой на уроке
доволен не доволен
Урок для меня показался
увлекательным скучным
За урок я
не устал устал
Мое настроение
стало лучше стало хуже
Материал урока мне был
понятен не понятен
полезен бесполезен интересен скучен
Домашнее задание мне кажется
легким трудным
© 2019, Агарагимова Айшат Ильмутдиновна 490 19
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
