Решение логарифмических уравнений(дополненная презентация)

Обобщающий урок «Решение логарифмических уравнений» 11 класс

Автор презентации:

Учитель математики МКОУ «Ахтынская СОШ №2»

Султанова Э.З.

Обобщающий урок «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока: 1)обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений»; 2)вспомнить понятия «логарифм», «свойства логарифмов», «методы решения логорифмических уравнений».

Свойства логарифмов

№

Название

1.

Формулы

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Основное логарифмическое тождество

Логарифм единицы

Логарифм числа а по основанию а

Логарифм произведения

Логарифм частного

Логарифм степени

Логарифм степени с чётным показателем

Формула перехода к новому основанию

Следствие 1 из формулы перехода

Следствие 2 из формулы перехода

Следствие 3 из формулы перехода

Алгоритм решения логарифмических уравнений.

1 ученика.

1.Решить уравнение ,выбрав метод решения.

2.Проверить полученные корни ,подставив их в исходное уравнение.

2 ученика.

1.Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

2.Решить уравнение выбрав метод решения.

3.Выяснить,удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ.

0, а 1, f(х)0 Методы решения логарифмических уравнений Метод замены переменных Логарифмирование F(log a x) = 0, log a x = t F(t) = 0 ЛОГАРИФМОВ Функционально-графический метод " width="640"

СВОЙСТВА

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Определение логарифма

Потенцирование

а0, а 1, f(х)0

Методы решения

логарифмических

уравнений

Метод

замены переменных

Логарифмирование

F(log a x) = 0, log a x = t

F(t) = 0

ЛОГАРИФМОВ

Функционально-графический метод

Работа в парах

Простейшие логарифмические уравнения

Математика (алгебра)

УМК А.Г. Мордкович и др.

11 класс

Решите уравнение:

х = 9

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 3

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 2

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 2

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если ,

тогда по определению логарифма,

Решение

Решите уравнение:

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 0,5

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 8

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по

определению логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 1

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 2

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

Решите уравнение:

х = 1000

Определение . Логарифмом положительного числа b

по положительному и отличному от 1 основанию а

называют показатель степени, в которую нужно

возвести число а , чтобы получить число b .

Решение . Если , тогда по определению

логарифма,

Решение

в ы х о д

I ГРУППА. 1.Решить уравнение методом потенцирования. Log 2 (25 x+3 -1)=2+log 2 (5 x+3 +1) 2.Решить уравнение. log 3 x 2 log 3 x 2 * 5 =400 Умножьте корень первого уравнения на (-1000).Сложите полученное произведение и корень второго уравнения. Сумма укажет на дату построения ротонды ШАРВИЛИ в с.Ахты.

II ГРУППА.

1.Решить уравнение используя метод логарифмирования.

Lgx+5

3 lgx+1

X = 10

2.Решить уравнение.

Log 43 x =2

Возьмите наибольший корень из первого уравнения.

Разность корней второго и первого уравнений укажет дату,

когда была построена Ахтынская крепость,самая южная крепость на территории России.

III ГРУППА .

1.Решить уравнение используя метод перехода к одному и тому же основанию.

Log x 2-log 4 x + 7 / 6 =0

2. Решить уравнение.

2 3lgx *5 lgx =1600

Возьмите из первого уравнения .Сложите с корнем второго уравнения .Разделите 206820 на сумму корней,получите дату ,когда был построен арочный мост в с.Ахты.(слайд 24)

В 2009 году на горе Келезхев возведена ротонда народному эпосу лезгинского народа Шарвили.К ней ведется лестница в 222 ступеней.Ежегодно в последнюю субботу июня отмечают праздник «Шарвили».

Арочный мост в

Арочный мост в с.Ахты ,построенный бельгийским и итальянским инженерами Джорсом и Дебернарди в 1915 году .

Ахтынская крепость(Ахцегь-Къала)-русская крепость в Дагестане,в с.Ахты,Ахтынского района,построенная в 1839 году генералом Е.А.Головиным

“… моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете”

Сальвадор Дали

«Кружевница», Ян Вермер

«Величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости.

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел

Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Рассмотрим пример – «игра на рояле». Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма.

Пифагор (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик.

Рефлексия

Уравнения Логарифмические,сложные Потенцируем, решаем, находим Позволяют упрощать вычисления Красота!

Подведение итогов.

о

Выше 21 балла – оценка «5»

От 16 до 20 –оценка «4»

От 9до 15 – оценка «3»

Домашнее задание

Повторить все свойства логарифмов, методы решения логарифмических уравнений.

Выполнить упражнения №521,523,524(а, в, г).

Спасибо за урок!