Решение логарифмических уравнений

План открытого урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Цель урока. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений.

Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень. Развивать познавательный интерес к обучению.

Тип урока: урок применения знаний на практике( урок-практикум).

Оборудование: таблица, карточки с заданиями.
Ход урока

1. Организационный момент

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

2. Проверка домашнего задания (комментирование)

3. Устная работа

а) Найдите значение выражения:

, ,

, ,

б) Заполни пропуски:

а)Log2 16 = …;

б)Log2 1/8 = …;

в) Log2 1 = …;

г)Log√5 25 = …;

д)Log…1/32 = - 5.

в) Решите уравнение:

, log₃x=4, log₂(x+1) =3, log_х16=2

г) Сформулируйте методы решения логарифмических уравнений:

а) По определению логарифма.

б) Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

в) Введение новой переменной.

г) Логарифмирование обеих частей уравнения.

д) Приведение к одному основанию.

д) Функционально-графический метод.

4. Закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

Этапы решения уравнения:( проговорить )

а) Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной

б) Решить уравнение, выбрав метод решения

в) Проверить найденные корни непосредственной

подстановкой в исходное уравнение или

выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

(По каждому методу решаем уравнения у доски с пояснениями- 5 человек) Условия на карточках.

Решение уравнений разными методами (Работа на доске)

1.log _х+1(2x²+1)=2

По определению логарифма имеем: 2х²+1=(х+1)²,

X² -2x=0

x=2 или x=0.

Проверка:

х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.

При х=2 log ₂₊₁( 2•2² +1)=_log39=2.

Ответ: 2.

2. log ₅ x=log ₅ (6-x² )

Из равенства логарифмов следует:

x= 6- x²

x²-x-6=0; D=25

x=-3 или x=2.

Проверка:

x=-3 корнем уравнения быть не может, так как

логарифмы отрицательных чисел не существуют.

Log₅ x=_log52,

Log₅(6-x²) = log₅ (6-2²)=log₅ 2.

Ответ: 2.

3. lg² x³ - 10lgx + 1=0

Приведём уравнение к квадратному:

Т.к. lg² x³=(lgx³)2=(3lgx)²= 9lg² x, то

9lg² x - 10lgx+1=0.

Пусть lg x=y, тогда 9y²- 10y+1=0; D=64

y=1 или y=1/9

lgx=1 или lgx=1/9

x=10 или х=10 1/9.

Проверкой подтверждаем, что оба числа являются

корнями.

Ответ: 10; 10 1/9

4. X ^lgх+2= 1000

Логарифмируя обе части уравнения ( x 0), получим:

( lgx+2)•lgx=lg1000

Lg² x+ 2lgx- 3=0

lgx=y

у²+ 2у- 3=0

y=- 3, у=1.

lgx=- 3, x=10-3=0,001;

lgx=1, x=10

Выполнив проверку, убедимся, что оба найденных значения переменной являются корнями данного уравнения.

Ответ: 0,001; 10.

5. Log₁₆ x+log₄ x+ log₂ x=7

(1/4)log ₂x+ (1/2)log ₂x+ log ₂x=7

(7/4)log ₂x=7

Log ₂x=4

x=16.

Ответ: 16.

6. Найти корни уравнения

Log ₃x=4-x

Так как функция у= log ₃ х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Ответ: 3

5. Закрепление знаний

Учащиеся решают задания с последующей самопроверкой:

I.Решите уравнение:

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

6. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Ответы:

7.Физкультминутка

Обучающиеся выполняют комплекс упражнений, укрепляющие мышцы спины и позвоночник, что позволяет снять напряжение и сохранить осанку.

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Продолжите фразу:

• "Сегодня на уроке я повторил:.."

• "Сегодня на уроке я закрепил:.."

• "Для себя я понял:..."

9. Домашнее задание

Индивидуальные задания