Реферативная работа с элементами исследования «История возникновения обыкновенных дробей»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей»

Реферативная работа с элементами исследования

«История возникновения обыкновенных дробей»

Выполнила: ученица 5 «Б» класса

Урняева Елизавета

Руководитель: учитель математики

Путанова С. В.

г.о.г. Арзамас

2024

Содержание:

Введение

Теоретическая часть

Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение

Уже с давних времён людям нужно было делить добычу между охотниками, но число убитых животных не всегда было кратно числу охотников и это могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» нам кратко рассказали об их происхождении , меня заинтересовал этот вопрос и я решила разобраться в истории их происхождения.

Объект исследования: обыкновенные дроби .

Предмет исследования: история возникновения обыкновенных дробей.

Цель исследования: изучить историю обыкновенных дробей.

Задачи исследования:

1.Обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминаются дроби.

2.Изучить разные способы записи дробей; решить старинные задачи на дроби.

Теоретическая часть

Исторически дроби возникли в процессе измерения. Потому что когда измеряли и измерить нужно было более точно, то целые части дробили на 2, 3 и более частей. Более маленькой единицей, которую получали и измеряли уже этой единицей.

Дроби в Древнем Египте.

В Древнем Египте очень хорошо была развита архитектура. Чтобы строить огромные пирамиды и грандиозные храмы, чтобы измерять и вычислять длины, площади и объёмы фигур, необходимо было хорошо знать арифметику.

Интересный факт, что изначально и долгое время дроби записывали без разделительной черты, разделяющей числитель и знаменатель. А чёрточка возникла только 300 лет назад. Ещё, египтяне записывали дроби в виде суммы, например 8/15 записывали: 1/3+1/5. И ещё египтяне писали иероглиф (означает «[один] из» или ре, рот) . Ещё они писали разные дроби так:

Остальные дроби они записывали в виде суммы долей. Дробь 7/8 они записывали так, ½ ¼ 1/8 , но знак «+» не указывали. А сумму чисел 4+1/3 записывали в виде 4 1/3 . Следовательно, такая запись смешанных чисел сохранилась с тех пор.

Дроби в Древней Греции.

В Греции среди разных записей дробей была и такая: сверху знаменатель, под ним — числитель. Например, 5/3 означало три пятых. Ещё в Греции Грон и Диофант самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме.

Дроби в Индии.

В Индии создали современную систему записи дробей. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу и не писали дробной черты. Правила действий над дробями почти не изменились.

Дроби у арабов.

Арабы записывали дроби как сейчас. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, они писали дроби как в Индии. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались аликотворными дробями (это дроби у которых всегда числитель равен 1). В-третьих арабские учёные тоже как и древнегреческие писали дроби в алфавитной форме.

Дроби в Вавилоне.

Самые первые систематические дроби появились в Вавилоне за 2000 лет до нашей эры. Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала 1, а угол из 2-ух лежащих чёрточек — 10. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев.

В Древнем Вавилоне единица делилась на 60, по этому самым часто используемым знаменателем стало число 60. И ещё возможно здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 и 60, что значительно облегчало всякие расчёты.

Благодаря вавилонянам у нас 1 час делится на 60 минут, 1 минута на 60 секунд, а окружность на 360 градусов.

Дроби в Древнем Китае.

В Древнем Китае дроби уже обозначали словами, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывали дроби до 5-ого века, потому что тогда (в 5-ом веке) китайский учёный Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан=10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 чуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Дроби в Древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на деление на 12 долей единицы веса которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцей. А путь время и другие величины сравнивали с наглядной вещью — весом. Например, римлянин мог сказать,что прошёл 7 унций пути или прочёл 5 унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

Дроби на Руси.

Слово «дробь» в русском языке появилось только в 8-ом веке и происходило от слова «дробить, разбивать, ломать на части». У других народов название дроби тоже связано с теми же глаголами.

В 17-ом веке дроби стали называть долями, позднее «ломаными числами».

Дроби на Руси назывались по другому: 1/2- половина, полтина, 1/3- треть, 1/4- четь, 1/6- полтреть, 1/8- полчеть, 1/12- полполтреть, 1/16- полполчеть, 1/24- полполполтреть (малая треть), 1/32- полполполчеть (малая четь), 1/5- пятина, 1/7- седьмина, 1/10- десятина.

Дроби в современном мире.

В современном мире дробями пользуются во многих профессиях. Мы изучаем дроби в школе, пользуемся ими в магазине, в измерение и в других случаях.

Практическая часть

Решение задач:

1)Воз сена.

«Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за 2 месяца, овца за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?»

Решение.

Поскольку лошадь съедает 1 воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает 1 воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает 1 воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда 1 воз сена они съедят за 12:22=12/22=6/11 месяца.

2)Задача Эйлера.

«Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий — 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын — 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и так далее. Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение.

Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была меньше 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который таким образом был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей.

3)Эпитафия Диофанта.

На памятнике Диофанта находится следующая надпись: «Прохожий ! Под сим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую-отрочество, седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался. Скажи, скольких лет он умер?».

Решение.

Часть жизни Диофанта, протекавшая от его рождение до женитьбы, выразится суммой дробей: 1/6+1/12+1/7+1/2=75/84=25/28 часть его жизни от женитьбы до смерти выразиться разностью: 1-25/28=3/28. Эта часть, очевидно, равна 5+4=9 годам. Значит, Диофант умер, когда ему было 9:3/28=84 года. В исследовательской части рассмотрим учёт круглого леса.

4)Стадо коров.

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров.

«Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всём стаде?

Решение.

Пусть X — число голов скота во всём стаде.

Тогда:

2/3*1/3X=70

2/9X=70

X=315

Ответ: во всём стаде было 315голов скота.

5)Бочонок кваса.

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой он выпивает такой же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена выпьет бочонок одна?

Решение.

Найдём число, которое может делиться на 10, и на 14. Например, 140. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вместе с женой — 14 бочонков. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10=4 бочонка кваса. Тогда один бочонок кваса она выпьет за 140:4=35 дней.

В исследовательской части рассмотрим учёт круглого леса.

Объём любого спиленного бревна считается как объём цилиндра.

Где число пи =3,14

r = радиус окружности малого торца бревна.

h= длина бревна.

Объём бревна диаметром 18 см, длиной 6 м

V = 3,14* *6=0,194

Диаметры брёвен не нормированы и в одной партии попадаются брёвна разных диаметров, чтобы каждый раз не тратить время на подсчёт объёма, разработаны специальные кубатурные таблицы, для работы передано 9 брёвен 18 см, 8 брёвен общий объём круглого леса по кубаторной таблице .

1)0,194*9=1,107 – объём брёвен с 18

2)0,23*6=1,38 – объём брёвен с

3)0,28*8=2,24 – объём брёвен с

4)1,107+1,38+2,24=4,727 – общий объём

Ответ: 4,727

Норма выработки пиломатериала 0,5 или половина объёма круглого леса, соответственно из 4,727 круглого леса получится 2,3635 .

Предположим что дроби не используются, тогда нашу цифру нужно округлить до любой целой, если мы округлим её до 4 , то рабочие получат необоснованную премию за повышение выхода пиломатериала, а если округлим до 5 , то рабочие лишатся премии за недоработку.

Заключение

На основе всего выше сказанного мы можем сделать вывод , что дроби присутствуют в обиходе человека достаточно давно. Их открытие и исследование в разных уголках планеты дало мощный толчок развитию культуры в прошлом. И в наши дни использование дробей оказывает серьёзное влияние на важнейшую отрасль человеческой жизни — экономику.

Список литературы,

1. « Арифметика и алгебра в Древнем мире»

2. « История математики в школе» (М. Просвещение, 1964)

3. « История арифметики»

4. Математика в её историческом развитии. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 199с.

5. «Старинные занимательные задачи. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,160с.

6. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,198с.