Разработка урока "Призма и пирамида" 10 класс

Разработка урока геометрии в 10 классе по теме

«Призма и пирамида»

Подготовила учитель математики СШ № 53

Фирсова Наталья Валентиновна

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме;

• проверить умения учащихся применять теоретический материал к решению задач;

• развивать пространственное и конструктивное мышление;

• формировать умение применять приемы сравнения, обобщения и умозаключения, навыки контроля и взаимоконтроля;

• воспитывать ответственное отношение к учебному труду и положительный интерес к изучению математики.

Тип урока: повторительно-обобщающий, систематизация знаний и умений учащихся.

Методы:

• обучения – диалогический;

• преподавания – повторительно-стимулирующий;

• учения – репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование:

• листы контроля;

• карточки с изображением призмы, с задачами, тесты;

• компьютеры, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, выполнение домашнего задания, сообщает формы оценивания на уроке.

1. Цели урока

Сообщаются цели и план урока:

1.Блицопрос (приложение № 1), результаты которого после взаимопроверки заносятся в лист контроля.

2.Задача №1– построение сечения.

3.Тестирование и работа в группах по задачам № 2, № 3. (Приложение

№2 и №3 )

4. Подведение итогов. Рефлексия.

5. Домашнее задание.

1. Актуализация прежних знаний и способов действий

Блицопрос. На экране высвечиваются вопросы, учащиеся отвечают последовательно на каждый из них. После обмениваются тетрадями – взаимопроверка (правильные ответы на последнем слайде). Вносят баллы друг другу в лист контроля.

1. Формирование практических навыков

а) Все учащиеся решают авторскую задачу № 1 на построение сечения прямоугольного параллелепипеда. Записывают решение задачи на карточках, затем проверяют вместе с автором задачи по изображению на слайде.

б) Ребята делятся на группы: первая группа рассаживается за компьютеры решать тест, вторая и третья группы решают задачи № 2, № 3.

Те из них, кто раньше справится со своим заданием, сможет решать дополнительную задачу № 4.

После окончания отведенного на решения времени авторы представляют свои задачи для проверки.

1. Подведение итогов.

Учащиеся подсчитывают свои баллы и заносят их в лист контроля. Учитель спрашивает об уровнях достижений и проводит рефлексию по технологии «Ресторан». Ребята отвечают на вопросы, записывая ответы на листах с клейкой основой, а затем, озвучивая, наклеивают их на планшет.

1. Домашнее задание

Учащиеся должны найти на предложенном учителем сайте для ЕГЭ две указанные задачи и решить их дома.

Приложение 1

Письменный блиц-опрос:

1) Как называется фигура, состоящая из двух равных многоугольников лежащих в параллельных плоскостях, и n параллелограммов?

2) Как называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани?

3) У какой призмы боковые рёбра перпендикулярны к основаниям?

4) Что выражается этой формулой

5) Как называется высота боковой грани правильной пирамиды?

6) Что выражается этой формулой

7) Как называется фигура, состоящая из многоугольника и n треугольников?

8) Что вычисляется по этой формуле

9) Как называется перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания?

10) По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Приложение 2

Проверь себя

1. Призма

2. Диагональ

3. У прямой

4. Площадь поверхности призмы

5. Апофема

6. Площадь поверхности пирамиды

7. Пирамида

8. Площадь боковой поверхности прямой призмы

9. Высота пирамиды

10. S_бок = , где р – полупериметр, а а - апофем

Приложение 3

ЗАДАЧА 1

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и точки M, N и L, которые лежат на серединах отрезков B₁C₁, C₁C и AD соответственно. Построить сечение, проходящее через эти точки.

ЗАДАЧА 2

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Найти площадь её сечения, параллельного ребру AB и проходящего через точки M и K, которые являются серединами рёбер AD и BS соответственно; при этом все рёбра пирамиды равны 4 см.

ЗАДАЧА 3

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, проведено сечение KNL так, что N є DD₁, AK:KD=2:1,

L- середина ребра CD, а высота МN треугольника KNL в 4 раза меньше бокового ребра параллелепипеда.

Найдите площадь его полной поверхности, если AD=9см, CD=6см, а площадь сечения 15√2 см².

ЗАДАЧА 4

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной 8см и углом при основании 30◦. Боковая грань, содержащая основание этого треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а две другие образуют с ней угол 30◦. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Приложение 4

Решения

Задача 1

Задача 2

РЕШЕНИЕ

ML = 4см. NK = 2см т.к. является средней линией треугольника ABS. MN = LK = 2см т.к. являются средними линиями треугольников ADS и BCS соответственно. Проведём высоту NF в равнобедренной трапеции MNKL. MF=1 см. Из прямоугольного треугольника MFN (∟MFN=90⁰): NF²=NM²-MF². NF=√3 см. ER=3 см, как средняя линия трапеции. SMNKL = ER∙NF. SMNKL = 3∙√3 = 3√3 (см²).

Задача 3

Решение

KD=9:3∙1=3(см)

L=6:2=3(см)

Из треугольника KDL(∟KDL=90◦):

K L= √3²+3²= 3√2 (см)

S_KNL=

NМ =

DD1= 4∙10=40(см)

Sб = 2∙(9+6)∙40=1200 (см²)

Sо= 6∙9=54(см²)

Sпов = 2∙54+1200=1308 (см²)

ОТВЕТ: 1308(см²)

З адача 4

CO=8Sin30 = 4(см)

АO=8Cos30 = 4√3(см), АВ=8√3(см)

ON=4√3∙Sin30=2√3(см)

SO=2√3∙tg30=2(см)

SASB=0.5∙2∙8√3=8√3(см²)

(см)

SCSA=0.5∙4∙8=16(см²)

Sб=32+8√3(см²)

Sо=0.5∙8∙8∙Sin120=16√3(см²)

Sпов=32+24√3(см²)