Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем линейных уравнений"

Тема «Решение задач по теме «Системы линейных уравнений»

Повторить главу VI страницы 199-220 учебника.

На сегодняшнем уроке мы с вами повторим тему «Системы линейных уравнений» и подготовимся к контрольной работе.

Давайте вспомним, сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? Как узнать сколько решений?

- Вначале нужно выразить у через х в двух уравнениях, а затем посмотреть на коэффициенты.

Если угловые коэффициенты равны (число, которое стоит возле х), а точки пересечения с осью у различны (просто число), то прямые параллельны и решений нет.

Если угловые коэффициенты не равны, то прямые пересекаются и есть только одно решение – точка пересечения данных прямых.

Если угловые коэффициенты равны и точки пересечения с осью у разны, то есть получили два одинаковых уравнения, то прямые совпадают и решений бесконечно много.

Какие способы решения систем линейных уравнений вы знаете?

Допускаете много ошибок при решении систем уравнений графическим методом, вспомним решение таким методом:

Как решаем задачи?

Выполнить №1063 (а, в), № 1092 (б).

№ 1063 (а, в).

а)

Теперь выразим у через х:

Угловой коэффициент первого уравнения равен (то что стоит возле х), угловой коэффициент второго уравнения равен , значит они не равны. Тогда, прямые пересекаются, а значит система линейных уравнений имеет единственное решение.

Ответ: одно решение.

в)

Уравнения совпадают, значит решений бесконечно много.

Ответ: решений бесконечно много.

№ 1092 (б)

Раскрываем скобки, переносим х и у влево, а числа вправо и приводим подобные:

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2,5 и полученные уравнения сложим:

24х = 48;

х = 2.

Подставим х = 2 в уравнение 3х + 9у = 15, получим

3 * 2 + 9у = 15;

9у =9;

у = 1.

Ответ: (2; 1).

Домашнее задание: повторить главу VI страницы 199 – 220, выполнить № 1063(б), 1117.

№ 1117. Обозначьте через х га – занято под озимые культуры, у – под яровые. Под озимые культуры занято больше на (х – у) га, что по условию задачи составило 480 га. Составьте уравнение.

Убрали 80% озимых, так как под озимые занято х га, то убрали – 0,80 х, а осталось х – 0,8х = 0,2х га. Убрали 25 % яровых, значит – убрали 0,25у га, а осталось у – 0,25у = 0,75у га. Под яровые осталось больше на (0,75у – 0,2х) га, что по условию задачи составило 300. Составьте уравнение.

Составьте и решите систему линейных уравнений.