Разработка урока по геометрии 8 класс "Взаимное расположение прямой и окружности" в соответствии с ФГОС

Конспект урока геометрии, 8 класс

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.

Содержательная цель урока: познакомить с тремя случаями взаимного расположения прямой и окружности, с понятием касательная к окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Дидактические цели (УУД):

Познавательные:

- уметь устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы на протяжении всего урока;

- умение анализировать объекты и выделять существенные признаки;

- умение находить информацию в тексте (чтение и работа с информацией);

- использовать знаково-символические средства (модели) для решения задач;

- обобщать;

- устанавливать аналогии;

- извлекать информацию и перерабатывать ее.

Регулятивные:

- умение ставить и сохранять на протяжение всего урока учебную задачу;

- самооценивание;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществление итогового и пошагового контроля по результату;

- преобразовывать познавательную задачу в практическую.

Коммуникативные:

- учитывают разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве;

- умение работать в группе – договариваться и приходить к общему решению;

- умение строить монологическое высказывание;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Личностные:

- формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;

- формирование причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;

- формирование самооценки, основных моральных норм.

План урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности

3. Актуализация знаний

4. Постановка проблемы

5. Открытие нового знания

6. Физкультминутка

7. Применение нового знания

8. Рефлексия

9. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Учитель:

- Здравствуйте, ребята! Пожалуйста, присаживайтесь! Это занятие сегодня проведу я. Напоминаю, меня зовут – Екатерина Викторовна. Для дальнейшей предлагаю вам разделиться на 3 рабочие группы.

1. Мотивация учебной деятельности (2 мин)

Учитель:

- Сегодня урок, посвятим изучению материала, основы которого вы уже изучали в 7 классе. А материал этот относится к одной из древнейших геометрических фигур, считавшейся самой совершенной. Представление о ней дает также линия движения вращающейся модели самолета, соединенной шнуром с рукой человека или обода колеса, спицы которого относятся к элементам этой геометрической фигуры. На слайде еще представлены изображение предметов, которые мы можем встретить в жизни, напоминающие контуры этой геометрической фигуры.

- Может, кто-то уже догадался, о какой линии, геометрической фигуре идёт речь?

(Если ученики не догадываются, то учитель делает ещё попытки их натолкнуть).

1. Актуализация знаний (4 мин)

Учитель:

Итак, для начала вспомним, что же такое окружность, продолжите фразу окружность – это…

Вспомним, как задается окружность.

- Скажите с помощью какого инструмента можно построить окружность?

- Для построения окружности необходимо определить?

- Хорошо, а как называются отрезки АВ, ВС, ОК?

- Что можно сказать о взаимном расположении точек и окружности, изображенных на чертеже?

- А есть у нас определение у точки?

- А какая еще геометрическая фигура также не имеет определение?

- Давайте попробуем сформулировать задачу урока.

4. Постановка проблемы(4 мин)

Учитель:

- Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

- На этот вопрос я предлагаю вам ответить совместно, работая в группах.

- Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность

(каждой группе раздаются кейсы с заданиями) (Приложение 1)

На доске приготовлен чертеж окружности.

- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось?

- А теперь подумайте, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем.

- Давайте вспомним, что же является расстоянием от точки до прямой?

5. Открытие новых знаний (14 мин)

Учитель:

- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи (учащимся раздаются кейсы) (Приложение 2).

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае.

[Учитель вывешивает на доску наглядный материал по каждому рассмотренному случаю]

- Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Как бы вы назвали прямую АВ в соответствии с ее расположением относительно окружности?

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности во втором случае.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Как бы вы назвали прямую р в соответствии с ее расположением относительно окружности?

- Попробуйте дать самостоятельно определение касательной.

- Проверим истинность вашего высказывания, обратившись к учебнику на странице 166.

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в третьем случае.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Итак, сделаем вывод. Каково взаимное расположение прямой и окружности.

6. Физкультминутка (1 мин)

7. Применение нового знания (10 мин)

Учитель:

- Теперь нам необходимо наши с вами знания применить на практике.

[Каждой группе раздается конверт с кейсами (Приложение 3). Карточки содержат задания на соответствие]

- На выполнение задания вам 2 минуты.

[Проверка задания. Учащиеся свои ответы с ответами на слайде]

- А сейчас предлагаю вместе заполнить таблицу?

(изображена на доске) (Приложение 5)

[Таблица изображена на доске]

- Первая группа заполняет первые 1-2 колонки, вторая группа заполняет 3-4, а 3 группа 5-6.

- На выполнение задания вам 2 минуты, после по одному человеку от команды выходят к доске и заполняют таблицу.

- Итак, чему мы учились на данном этапе?

- Ребята, а вы давно были в цирке?

- А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра.

- Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

8. Рефлексия (3 мин)

Учитель:

- А теперь подведем итоги нашего урока.

- Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую задачу мы себе поставили.

- Какое взаимное расположение прямой и окружности вы сегодня узнали?

- Какая прямая называется касательной к окружности?

- Для того чтобы проверить свои знания по пройденному сегодня материалу, выполним небольшой тест (Приложение 4).

- Ребята обратите внимание на слайде, там написаны начала фраз, закончите эти фразы:

1) я могу оценить свою работу …;

2) невероятно, но работа в группах …;

3) я впервые понял что …

4) было трудно …;

5) оказывается …;

6) я научился …;

7) я впервые понял что …

9. Домашнее задание (1 мин)

Учитель:

- Теперь запишите домашнее задание: П.68, № 633.

- Спасибо за урок, до свидания!

6

Приложение 4

Фамилия Имя _____________________________________

Тест

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

Приложение 5

Задание. Заполнить таблицу

Технологическая карта урока геометрии, 8 класс

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности»

План урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности

3. Актуализация знаний

4. Постановка проблемы

5. Открытие нового знания

6. Физкультминутка

7. Применение нового знания

8. Рефлексия

9. Домашнее задание

2

Сначала вспомним как задаётся окружность?

B

D

Окружность (О, r )

О

A

r

ОК = r – радиус

АВ – хорда

С

К

CD  диаметр

• М

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

О

ЗАДАЧА УРОКА: Выяснить взаимное расположение прямой и окружности

Первый случай:

А

Н

d

В

d

r

две общие точки

О

АВ - секущая

d – расстояние от центра окружности до прямой

Второй случай:

d = r

Н

одна общая точка

р

А

d

р  касательная

r

О

d – расстояние от центра окружности до прямой

r В d не имеют общих точек r О d – расстояние от центра окружности до прямой" width="640"

Третий случай:

H

р

d r

В

d

не имеют общих точек

r

О

d – расстояние от центра окружности до прямой

Задание:

Пусть d – расстояние от центра окружности, r – радиус окружности до прямой p .

Какое взаимное расположение прямой р и окружности?

прямая - секущая

r = 1 6 см, d = 12 см

r = 5 см, d = 4 ,2 см

прямая - секущая

общих точек нет

r = 7 ,2 дм, d = 3 ,7 дм

прямая - секущая

r = 8 см, d = 1,2 дм

r = 5 см, d = 50 мм

прямая - касательная

1 м

5 м

6,8 м

r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек" width="640"

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

d

d = r

d r

две общие точки

одна общая точка

не имеют общих точек

• Я могу оценить свою работу …
• Невероятно, но работа в группах …
• Я впервые понял, что …
• Было трудно …
• Оказывается …
• Я научился …
• Я впервые понял, что …

Тест

1) б;

2) … если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу;

3) … если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу ;

4) а – истинно;

б – истинно;

в – ложно.

Домашнее задание

П.68, № 633

Взаимное расположение прямой и окружности

Н

р

d = r

d

r

О

Прямая имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности,

а их общая тока называется точкой касания прямой и окружности

Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и

окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

№ 633

А

В

6

d

С

О

r

5

15