Разработка урока алгебры в 9 классе "Основные тригонометрические тождества"

Урок алгебры в 9 классе. Учитель Джуматаева Г.К.

Тема урока: Основные тригонометрические тождества

Цель урока : Формирование навыков применения основных

тригонометрических тождеств ,сформировать

умения вычислять значения тригонометрических

функций по известному значению одной из них;

научить выражать одну тригонометрическую

функцию через другую.

Задачи урока:

Образовательные: формировать знания об основных

тригонометрических тождествах, научить учащихся

применять основые тригонометрические тождества

при преобразовании тригонометрических

выражений.

Развивающие: отработать навыки определения знаков

тригонометрических функций произвольного

угла,перевода градусной меры углов в радианную и

наооборот,определения числовых значений

тригонометрических функций для некоторых углов.

Воспитательные : формирование взаимопомощи, доброжелательного

отношения друг к другу, умение работать

коллективно, воспитывать у учащихся трудолюбие,

аккуратность и ответственность, любовь и интерес к

предмету.

Тип урока: комбинированный

Методы : обьяснительно-иллюстративный, репродуктивный,

фронтальный, групповой, частично- поисковый

Форма урока: экскурсия в НИИ

Оборудование: интерактивная доска, учебник, перфокарты.

Структура урока.

1. Организационный момент. Приветствие. Постановка целей и задач урока. Класс делится на две команды. Члены команд получают оценочные листы, в которых отмечают свои поставленные цели и сами себя оценивают на каждом этапе.

Класс совершает экскурсию в НИИ, путешествуя по лабораториям, показывает свои знания в разделе Тригонометрия.

2. Кроссворд «Тождество»

2. Число на координатной прямой,соответствующее данной точке.

3.Действие над числами.

4.Единица измерения углов.

5.Независимая пеменная.

6. Знак действия.

7. Свойство функции.

8. Равенство с неизвестной переменной.

9. Последовательность чисел.

Тождество – это равенство, верное при любом допустимом значении переменной.

Тригонометрическое тождество – равенство, в которое входят тригонометрические функции и которое верно при любых допустимых значениях угла.

3. Лаборатория «Repetition» [репетейшн]( Повторение)

а) Устные упражнения: Укажите верное равенство .Работа в группах(Ответ: 2,4,5)

1. sin (-3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (-5x)

3. tg 2x = -tg 2x

4. ctg (-2,5x) = - ctg 2,5x

5. -sin 5x = sin (-5x)

б) Работа по перфокартам

• Переведите в радианы:
  30º,90º,45 º,180 º,270 º

• Переведите в градусы:

в) Фронтальная работа. Ответить на вопросы:

• Какой четверти принадлежат углы:

• Определите знак выражений:

sin 47º sin 250º ctg(-98º)

tg 112º cos(- 335º) tg 290º

4. Лаборатория «Research» (ресерч) (Исследование).Изучение нового материала.

а) вывод основного тригонометрического тождества

б) самостоятельно: вывод формул

в)самостоятельно: вывод формул

г) Решение примеров

^1.Найти sin α, если cos α = -0,6 и α – угол II четверти. (Ответ:0,8)

• 2. Найти ctg α, если cos α =

sin α = , α – угол I четверти (Ответ:2)

5. Из истории тригонометрии

Тригонометрия - в переводе с греческого языка означает измерение треугольников , это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Тригонометрия ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII векa Леонардом Эйлером (1707-1783) ,членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

6. Лаборатория «Trail» (трейл)(Испытание). Закрепление нового материала.

Работа по учебнику. № 298

7. Разминка

Это интересно! Оказывается, значения углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на рисунке). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.

Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.

Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,

безымянный № 1 – соответствует 30,

средний № 2 – соответствует 45,

указательный № 3 – соответствует 60,

большой № 4 – соответствует 90.

8. Работа у доски. Показать заданный угол и назвать, чему равны его синус и косинус.

9. Работа по карточкам.

10. Лаборатория «Reflex action». (Рефлекс экшн)( Рефлексия)

11. Итоги урока.

12. Домашнеее задание № 297,300, выучить формулы.