Разработка урока математики в 9 классе по теме "Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника"

23 декабря 2016 год.

Урок геометрии в 9 классе.

Учитель. Шувакина Р.Н.

Тема. Правильный многоугольник. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Цель темы – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

Цели урока:

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся посредством использования логических операций: сравнения, обобщения, анализа и синтеза при решении задач различными способами; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, формировать ключевые компетенции учащихся .

Образовательная: создать условия для закрепления учащимися основных формул  (вычисления площадей и сторон правильных многоугольников;  радиусов вписанных и описанных окружностей)  и применения этих формул для решения практических задач.

Воспитательная: способствовать воспитанию трудолюбия, умения преодолевать трудности при достижении цели, умения работать в группе.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

 Методы обучения: сочетание репродуктивного, частично поискового и исследовательского, технология личностно-ориентированного обучения.

Оборудование: мультимедийная  доска, раздаточный материал:  конверты, карточки разрезные, индивидуальные таблицы, листы самооценки.

Урок проводится в форме соревнования двух команд «Вундеркинды»: Корнеев С.- магистр, Лозбякова В., Фильчагин М., Топоркова А.,Попов Д., Бозоян А - специалисты;

«Гении»: Бозоян Э.- магистр, Мстоян Э., Джавоян А., Брянцева Д., Чатоян А., Самохвалов Д., Джавоян Б.- специалисты.

 За каждый вид работы ученики могут заработать определенное число баллов, эта информация объявляется ученикам в начале урока и доступна в течение всего урока. Счёт игры фиксируется на доске. Весь урок сопровождается презентацией.

ХОД УРОКА.

1) Паркет – это покрытие плоскости  многоугольниками без пропусков и наложений.

– Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет?

– Какое необходимое условие для построения паркета? (в узле 360 градусов, т.е. каждый угол содержит 360^о в сумме всех многоугольников)

2) Пчелиные соты

1. Состоят из множества шестигранных ячеек. Такое строение сот придает им необходимую прочность, кроме того, шестигранная форма ячеек требует   наименьших затрат строительного материала (воска).  На постройку одной пчелиной ячейки уходит около 13 мг воска, на постройку всей соты – 140-150 граммов.

2. То, что творит архитектор – пчела  поистине уникально. Энергетическое строение Вселенной сегодня изучается квантовыми физиками, и оно идеально соответствует строению восковых сот.

3. А знаете ли Вы, что если на вощине сделать угол шестигранника на несколько тысячных радиан больше или меньше, то пчела сгрызет до основания этот участок и перестроит заново.

3) Сечение гайки, болта и многих технических деталей, карандашей имеет вид правильного шестиугольника.

4) Некоторые сложные молекулы углерода (например, графит) имеет гексагональную кристаллическую решетку.

5) Из лоскутков тканей можно изготовить своими руками покрывала, наволочки, коврики, одеяла

«Определите вид многоугольника, если…

- каждый его внутренний угол равен 60°, 90°,120°;

- каждый его внешний угол равен 120°, 90°, 60°;

- радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности;

-каждая сторона равна радиусу описанной окружности;

-каждая сторона в два раза больше радиуса вписанной окружности;

-из каждой вершины многоугольника можно  провести две диагонали;

-из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой;

-центральный угол равен 60°, 90°,120°;

-все его диагонали равны;

-середины правильного 12-угольника соединили через одну;

- сумма внешних углов равна 360°;

-сумма его внутренних углов равна сумме его внешних углов;

-центры вписанной и описанной окружностей совпадают;

-каждый его внутренний угол равен центральному углу;

-вершины правильного 8-угольника соединили отрезками через одну;

-равны все внутренние углы многоугольника;

- многоугольник вписан в окружность и все его стороны равны;

-многоугольник вписан в окружность и все его углы равны.

Проверяйте:

«Треугольник»: внутренний угол равен 60°;

внешний угол равен 120°

; R = 2r;

центральный угол равен 120°.
«Квадрат»:

внутренний угол равен 90°;

внешний угол равен 90°

 a = 2R;

центральный угол равен 90°;

все диагонали равны;

сумма внутренних углов равна сумме внешних углов;

вершины правильного восьмиугольника соединили через одну.
«Правильный шестиугольник»:

внутренний угол равен 120°;

внешний угол равен 60°; 

R = a из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой; центральный угол равен 60°;

вершины правильного двенадцати угольника соединили через одну.
«Для всех правильных многоугольников»:

центры вписанной и описанной окружностей совпадают; 

сумма внешних углов 360°;

каждый внутренний угол равен центральному;

равны все внутренние углы многоугольника;

многоугольник вписан в окружность и все его стороны равны;

многоугольник вписан в окружность и все его углы равны.

11. Подведение итогов урока

Подведение итогов игры путём подсчёта баллов, заработанных «Магистрами»  и «Специалистами»  каждой команды.

12. Постановка домашнего задания  (Технология личностно-ориентированного обучения)

Задание ученики выбирают по желанию из предложенных:

1) повт. П.105-109.

2) Решить задачу №1092. 
3) Изготовить узор, паркет, др. из правильных многоугольников

10. Рефлексия

«Считай несчастным тот день или тот час,

в который ты не усвоил ничего нового

и ничего не прибавил к своему образованию»

Я.А.Каменский

Закончите фразы…

Сегодня на уроке:

– Мы повторили _________;      

– Мы закрепили умения _________;     

– Теперь я могу _______________.

Приложения

Листок самооценки.

Задачи.

Задача №1. Около правильного многоугольника описали окружность. Можете ли вы предложить три   способа нахождения центра этой окружности? (за каждый способ – 3 балла)

Задача №2. В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 8 см, вписан правильный треугольник A ₁B ₁C ₁. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A ₁B ₁C ₁, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF. (7 баллов)

Задача №3. Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за  вскапывание 1 кв. м  земли надо платить 30 рублей. (7 баллов)

Задача 1. Найдите углы правильного восьмиугольника.

Задача 2. В окружность вписаны правильные треугольник и четырёхугольник. Периметр треугольника равен 60 см. Найдите периметр четырёхугольника.

Задача 3.Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 4см.

Задание 4. Построить правильный восьмиугольник, двенадцатиугольник.

Формулы.

Подведение итогов игры - подсчёт баллов.

26