Разработка урока №1 " Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" по геометрии 10 класс

- Что такое геометрия?

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур

«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»

- Что такое планиметрия?

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

- Основные понятия планиметрии?

Основные понятия планиметрии:

А

а

точка

прямая

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве:

точка прямая плоскость

а

α

Обозначение: a, b, с, d…, m, n,… (или двумя заглавными латинскими)

Обозначение: А; В; С; …; М;…

Обозначение: α , β , γ …

М

Ответьте на вопросы по рисунку:

1. Назовите точки, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β .

2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β ; не лежащие в плоскости β

β

А

В

N

Р

Некоторые геометрические тела.

В 1

С 1

С 1

В 1

А 1

А 1

Д 1

Д 1

В

С

С

В

Д

А

Д

А

куб

параллелепипед

Д

В

А

С

цилиндр

конус

тетраэдр

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:

Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Практическая работа.

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

В 1

С 1

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

А 1

Д 1

3. Выделите цветным карандашом:

• вершины А, С, В 1 , Д 1
• отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С
• диагонали квадрата АА 1 В 1 В

В

С

Д

А

- Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиомы планиметрии:

- через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

• из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
• имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

В

А

С

α

А1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

В

А

α

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

а

Прямая лежит в плоскости

М

Прямая пересекает плоскость

β

А

α

а

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят : плоскости пересекаются по прямой.

Решить задачи: №1(а,б); 2(а)

Назовите по рисунку:

Д

В 1

Q

С 1

P

А 1

Д 1

К

К

М

Р

R

В

С

А

С

М

Е

А

Д

В

а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.

а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и В Q С

Подведем итоги урока:

1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?

2) Что такое стереометрия?

3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

β

В

α

В

α

А

А

А

α

Домашнее задание:

• Повторить аксиомы планиметрии
• Выучить аксиомы А1-А3
• Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
• Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
• Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)