Разложение на множители многочлена (3 способа)

Применение различных способов разложения на множители.

Разложить на множители – это значит представить выражение в виде произведения нескольких сомножителей. Для этого существует 4 способа, три из которых вам уже знакомы:

1. Вынесение за скобки общего множителя.

2. Формулы сокращённого умножения.

3. Способ группировки.

4. С помощью корней квадратного трёхчлена:

, где – корни квадратного уравнения.

Выполняя задание, придерживайтесь приведённого порядка, т.е. сначала определите, есть ли общие множители, затем проверьте наличие формулы сокращённого умножения, при необходимости используйте способ группировки и т.д. При использовании способа группировки важно не забывать, что между группами всегда стоит знак «+» и все слагаемые в скобках со своими знаками.

Например,

1)

2)

3)

4)

Разложение на множители используется при сокращении дробей, поскольку сокращение – это есть деление числителя и знаменателя на один и тот же множитель (не равный нулю). Поэтому важно уметь раскладывать многочлены, стоящие в числителе и знаменателе на множители.

Например, сократить дроби:

1)

2)

3)

1. Разложить на множители:

1. Упростите выражение и найдите его значение:

1. Разложить на множители:

2. Решите уравнение:

   	2

3. Сократите дробь:

4. Докажите тождество:

5. Докажите, что значение выражения делится нацело на 23.

6. Докажите, что значение выражения делится нацело на 21.

7. Докажите, что значение выражения делится на 35.

8. Докажите, что значение выражения делится на 70.

9. Докажите, что значение выражения делится на 33.

10. Докажите, что значение выражения делится на 69.

11. При некоторых значениях и выполняются равенства Найдите при этих же самых значениях и значение выражения

12. При некоторых значениях и выполняются равенства Найдите при этих же самых значениях и значение выражения

13. Известно, что Найдите значение выражения:

14. Известно, что Найдите значение выражения:

15. Известно, что Найдите значение выражения:

16. Разложите на множители трёхчлен, выделив предварительно квадрат двучлена:

17. Представьте трёхчлен в виде произведения двух двучленов:

18. Найдите значение числового выражения:

2