Разложение многочленов на множители.Вынесение общего множителя за скобку

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобку

Решите задачи устно

• Чтобы собрать 100 г меда, пчела посещает 1 млн. цветков. Сколько граммов меда собирает пчела с одного цветка?
• 2. В два магазина привезли 75 килограммов меда. В первый магазин привезли в 2 раза больше меда. Сколько килограммов меда привезли в эти магазины?

Выполни умножение многочленов:  ( x 13 + t ) ⋅ ( x + t 13 )

Выполни умножение многочленов:  ( x 13 + t ) ⋅ ( x + t 13 )

Выполни умножение многочленов:  ( x 13 + t ) ⋅ ( x + t 13 )

Раскрыть скобки и упростить выражения

1)  (x−10)⋅(x−8);

• 9(7х-6)-18х ;
•   2m(3к-2m);
•   7а-6(19-а );
•   9х(х+у)-х(х+у)

Ответы

• При решении уравнений, в вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители.

Применение метода вынесения за скобку общего множителя

• Решение уравнений №439 стр.83
• Рациональный способ вычисления
• № 435 стр.83
• Доказательство делимости №453стр.85
• Преобразование выражений
• № 433

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

1 . Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем.

2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки.

Правило вынесения общего множителя за скобку

• Найти общий множитель у всех членов многочлена;
• Вынести его за скобки.

Внимание!!!

После вынесения общего множителя

за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было

в данном многочлене

Разложить на множители: - x 4 y 3 - 2 x 3 y 2 + 5 x 2

1. НОД(–1, -2 и 5) = 1.

2. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x 2 , так как наименьший показатель степени 2.

3. Переменная y входит не во все члены многочлена, значит, ее нельзя вынести за скобки.

Вывод: за скобки можно вынести x 2 . В данном случае целесообразнее вынести -x 2 . Получим:

-x 4 y 3 -2x 3 y 2 +5x 2 =-x 2 (x 2 y 3 +2xy 2 -5)

Математическое лото

• 1) Решить уравнение: 2y 2 +8y=0
• 2) Вынести общий множитель за скобки: (-7а-14аb) ²
• 3) Упростить: ab(a²+ab+b²)- ab(a²-ab+b²)
• 4) Кратно ли значение выражения: 8 6  +2  15  числу 9
• 5) Правильно ли мы вынесли общий множитель за скобки
•   3х-2х 2 +х 3  = х(3-2х+ х 3  )
• 6) Вычислите наиболее рациональным способом:0,3³ + 0,3²•0,7
• 7) Решить уравнение :0,45р² + 18р =0
• 8) Вынести общий множитель за скобки: (-6x-9y) ²
• 9) Упростить :(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)
•  

Рефлексия

Мы ввели новое (для вас) понятие математического языка:

разложение многочлена на множители.

Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители:

вынесение общего множителя за скобки.

Критерий оценивания

Домашнее задание

• Найти в интернете теорему Безу и выписать;
• Выучить алгоритм разложения многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
• Решить №448,454