Рационалдык теңдемелерди чыгаруу

Рационалдык теңдемелерди чыгаруу

Рационалдык теңдемелерди чыгарууда , , мында жана – көп мүчөлөр, ошондой эле = , мында , – рационалдык туюнтмалар көрүнүшүндө болгон тендемелер каралат.

Алгебра курсунан айрым теоремаларды эске салалы:

1. n даражалуу көп мүчө комплекстүү сандардын талаасынын үстүндө n

комплекстүү тамырга ээ.

2. Эгерде - көп мүчөсүнүн тамыры болсо, бул көп мүчө эки мүчөгө калдыксыз бөлүнөт.

3. көп мүчөсүнүн бардык коэффициенттери бүтүн сандар болсун,

n=1 болсун. Эгерде мындай көп мүчө рационалдык өздүк тамырга ээ

болсо, анда ал тамыр бүтүн болот.

4. = көп мүчөсүнүн коэффициенттери бүтүн сандар болсун. Эгерде көп мүчөнүн тамыры бүтүн сан болсо, анда бош мүчөнүн бөлүүчүсү болот (бүтүн сандуу тамырдын жашашынын зарыл шарты).

Бүтүн рационалдык теңдемелерди чыгарууда тең күчтүү өзгөртүп түзүүлөр гана аткарылат. Ошондуктан, табылган тамырлар текшерилбейт. Ал эми бөлчөктүү-рационалдык теңдемелерди чыгарууда теңдеменин эки жагын кандайдыр бир туюнтмага көбөйтүүгө (бөлүмдөн кутулууда) туура келет. Ошондуктан бөлчөктүү-рационалдык теңдемелердин тамырын текшерүү зарыл.

Рационалдык теңдемелерди чыгаруунун негизги усулдары болуп төмөнкүлөр эсептелинет:

1. көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу;

2. жаңы (жардамчы) өзгөрмөлөрдү кийирүү, ж.б.у.с.

1-мисал. Теңдемени чыгаргыла

.

Чыгаруу. Теңдеменин сол жагын эки-экиден топтоштуруп, көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз. Анда

, теңдемелерине ээ болобуз. Акыркы теңдеме төмөнкү теңдемелердин көптүгүнө тең күчтүү:

, .

Бул теңдемелердин биринчиси, тамырына ээ, ал эми , теңдемеси чыныгы сандардын талаасында чыгарылышка ээ болбойт. Ал эми комплекстүү сандардын талаасында тамырларына ээ болобуз.

2-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу. Көп мүчөлөрдү топтоштуруу жолу менен кандайдыр бир мүчөнү бир нече кошулуучулардын суммасы түрүндө жазып алабыз. Анда

. Мындан ,

. Эми төмөнкү теңдемелерди чыгаруу каралат: , . Натыйжада ; .

3-мисал. теңдемесин чыгаралы.

Чыгаруу. Берилген теңдеменин бүтүн тамырын табууга аракеттенебиз. Ал үчүн бош мүчөнүн бөлүүчүлөрүн жазып чыгабыз: 24 санынын бөлүүчүлөрү .

Эми ар бир бөлүүчүнү тин ордуна коюп текшеребиз.

=1, . Демек, =1 теңдеменин тамыры болбойт.

=-1, -21 0. Демек, =-1 тамыр болбойт.

=2, 0=0. Демек, =2 теңдеменин тамыры болот. Анда берилген теңдеменин сол жагы -2 ге калдыксыз бөлүнөт. Анда төмөнкү жыйынтыкты алабыз:

.

жана теңдемелерин чыгарып, , тамырларына ээ болобуз.

4-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу. Теңдемени байкап, жаңы өзгөрмөнү кийирүү методун колдонобуз. белгилесек, анда берилген теңдеме көрүнүшүндө болуп калат. Мындан, алабыз. Ордуна алып барып койсок, , болот.

теңдемесин чыгарабыз жана алабыз. Мындан, , табылат . Ушул сыяктуу эле экинчи теңдемеден, , тамырларына ээ болобуз.

Өз алдынча иштер.

Төмөнкү теңдемелерди көбөйтүүчүлорго ажыратуу жолу менен чыгаргыла:

1. , жообу: , .

1. , жообу: , , .

2. , жообу: , .

3. , жообу: , ,

4. , жообу: 1, .

5. , жообу: {-1;2;3}

6. , жообу: {-1;-3;-5}

7. , жообу: { ; ;3}

8. , жообу: {1;2;5; }

9. , жообу: -1;2; .

Төмөнкү теңдемелерди жардамчы өзгөрмөлөрдү кийирүү жолу менен чыгаргыла:

1. , жообу: ; ; ;

2. , жообу:2;3; .

3. , жообу: 3;-1;1 .

4. , жообу: 2; ; .

5. , жообу:0;1; .

Теңдемени чыгаргыла:

1. , жообу: ; .

2. , жообу: 1; .

3. , жообу: ; .

4. , жообу: ; .

5. , жообу: ; ; .