Рационалдык теңдемелер

Тема: Рационалдык теёдемелер, т\рлър\, аларды чыгаруунун жолдору.

1. Рационалдык теёдемелер, т\рлър\.

2. Рационалдык теёдемелерди чыгаруунун жолдору.

Белгисизди кармаган барабардык теёдеме деп аталат.

Теёдемени туура барабардыкка айландыруучу ъзгърмън\н маааниси теёдеменин тамыры деп аталат.

Теёдеменин тамырларын табууну теёдемени чыгаруу деп аталат.

Рационалдык туюнтмаларды кармаган теёдемелер рационалдык теёдемелер деп аталат.

Мисалы: 5х = 3х²+ 2, 8х - = 0,3, + = 1, (2х + у)² - = 0.

Жалпы т\рдъ, рационалдык теёдемеге тъмънк\дъй аныктама бер\\гъ болот: f(x) = 0, h(x) = g(x) т\р\ндъг\ теёдемелер рационалдык теёдемелер деп аталат, мында f(x), h(x), g(x) - рационалдык туюнтмалар.

Рационалдык теёдемелер экиге бъл\нът: б\т\н жана бълчъкт\\ рационалдык теёдемелер болуп.

Б\т\н рационалдык туюнтмаларды кармаган теёдемелер б\т\н рационалдык теёдемелер деп аталат.

Бълчък рационалдык туюнтмаларды кармаган теёдемелер бълчъкт\\ рационалдык теёдемелер деп аталат.

Б\т\н рационалдык теёдемелер башкача даражалуу рационалдык теёдемелер деп да аталышат. Анын аныктамасы тъмънк\дъй:

а_n хⁿ + a_n-1 x^n-1 + … + a₂ x² + a₁ x¹ + a₀ = 0 т\р\ндъг\ теёдемелер даражалуу рационалдык теёдемелер деп аталат, мында а_{n ,} a_{n-1 , …,} a_{2 ,} a_{1 ,} a₀ – къп м\чън\н коэффициенттери, х – ъзгърмъ, n – ъзгърмън\н даража кърсътк\ч\.

Даражалуу теёдемелер даражасына карай тъмънк\дъй бъл\нът:

Сызыктуу теёдемелер: ах + в = 0.

Квадраттык теёдемелер: ах² + вх + с = 0.

Кубдук теёдемелер: ах³ + вх² + сх + d = 0.

Ошондой эле биквадраттык теёдемелер: ах⁴ + вх² + с = 0 ж. б. у. с.

Жогорку даражалуу теёдемелер.

Бул теёдемелердин ичинде сызыктуу теёдемени чыгаруунун жолу бизге белгил\\: ах + в = 0, х = - .

Квадраттык теёдемени чыгаруунун бир нече жолдору бар:

1. Формулалык жолу: ах² + вх + с = 0, . .

2. Эки м\чън\н квадратын бъл\п алуу жолу:

ах² + вх + с = 0, (х + )² = в² – 4ас.

1. Виеттин теоремасы: Келтирилген квадраттык теёдемелер \ч\н:

x²+ px + q = 0, х₁ + х₂ = - р, х₁х₂ = q

1. Графиктик жол менен чыгаруу.

Даражалуу теёдемелерди чыгаруу ъзгърт\\дън кийин къб\нчъ сызыктуу теёдемеге же квадраттык теёдемеге кетирилет.

Мисалдарды карайбыз:

1-мисал. Теёдемени чыгаргыла: + =

Чыгаруу: Теёдемедеги бардык кошулуучуларды барабардыктын сол жагына алып ът\п алабыз:

+ - = 0

Теёдеменин сол жагын жалпы бъл\мгъ келтиребиз:

= 0,

= 0,

=0

Бълчък анын алымы нългъ барабар болгондо гана жана бъл\м\ нълдън айырмалуу болгондо нългъ айланат:

х≠ 0, х≠ 3.

5х² – 13х + 6 = 0

D = 49, х₁ = 0,6, х₂ = 2.

Жообу: х₁ = 0,6; х₂ = 2.

2-мисал. Теёдемени чыгаргыла: - =

Чыгаруу: - - = 0,

= 0,

= 0

х₁ = 2, х₂ = 3.

 Жообу: х = 3.

Рационалдык теёдемелерди чыгаруунун негизги жолдору тъмънк\лър:

1. Къбъйт\\ч\лъргъ ажыратуу жолу;

2. Жаёы ъзгърмън\ кийир\\ жолу;

3. Графиктик жолу;

4. Маанилерди тандоо жолу;

5. Айрым теёдемелер \ч\н атайын жолдору.

Къбъйт\\ч\лъргъ ажыратуу жолуна мисал келтиребиз:

Мисал. Теёдемени чыгаргыла: х³ + 2х² + 3х + 6 =0.

Чыгаруу: Теёдеменин сол жагын къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз: х²(х+2)+3(х+2)= 0, андан кийин (х+2)(х²+3) = 0.

х + 2 = 0, х³ + 3 = 0.

Биринчи теёдемеден х₁ = - 2 тамырын алабыз. Экинчи теёдеме чыныгы тамырларга ээ болбойт.

Жообу: х = - 2.

Жаёы ъзгърмън\ кийир\\ жолуна мисал карайлы:

Мисал. Теёдемени чыгаргыла: 4х³ – 10х² + 14х – 5 = 0.

Чыгаруу: Бул теёдемеде жаёы ъзгърмън\ кийир\\ \ч\н анын эки жагын 2ге къбъйт\п алабыз: 8х³ – 20х² + 28х – 10 = 0.

Мында у = 2х деген орун алмаштырууну кийиребиз:

у³ – 5у² + 14у – 10 = 0.

Бул теёдемени тамырларды тандоо жолу чыгарабыз, мисалы у=1ди коюп текшеребиз:

1³ – 5*1² + 14*1 – 10 = 0, б. а. 0=0. Демек, у=1теёдеменин тамыры болот. Теёдеменин сол жагын у-1 эки м\чъс\ боюнча къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз: у²(у-1) – 4у(у-1)+10(у-1)= 0.

(у - 1)(у² - 4у + 10) = 0, мындан у – 1= 0 же у² - 4у + 10 = 0.

Улантсак у = 1 мааниси алынат, ал эми экинчи теёдеме чыныгы тамырларга ээ эмес. у = 1 ди у = 2х барабардыгында у тин ордуна коюп 1 = 2х, х = экендиги алынат.

Ошентип берилген теёдеменин х = деген жалгыз тамыры бар.

Жообу: х = .

Ъз алдынча иштъъгъ тест тапшырмалар:

1. -2; -1; 0; 1; 2; 3 сандарынын ичинен кайсылары теёдеменин тамырлары боло алат

а) б) в) г) д) .

2. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) . г) д)

3. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) . в) г) д)

4. Теёдемени чыгаргыла: .

а) чыгарылышы жок; б) 0,45; в) 0,25; г) ; д) .

5. Теёдемени чыгаргыла: (2х + 7)(3х – 1) – (5х – 1)(х + 3) = (х + 1)²

а) б) в) г) . д)

6. Теёдемени чыгаргыла: (х - 2)³ + (х + 2)³ = 2(х - 3)(х² + 3х +9)

а) б) в) г) д) .

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д)

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д) {-3}.

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д){9}

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д) {- 4}.

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) {- 1} д)

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д) 6±

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д)

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в){-2;1} г){2} д){-1}

1. Теёдемени чыгаргыла:

а) б) в) г) д)