Рационалдык барабарсыздыктар

Тема: Рационалдык барабарсыздыктар, т\рлър\, аларды чыгаруу жолдору.

1. Рационалдык барабарсыздыктар.

2. Барабарсыздыктын чыгарылышы.

3. Барабарсыздыктар чыгаруу.

4. Рационалдык барабарсыздыктардын т\рлър\.

5. Рационалдык барабарсыздыктарды чыгаруу жолдору.

Аныктама. Рационалдык туюнтмаларды кармаган барабарсыздыктар рационалдык барабарсыздыктар деп аталат.

Мисалы: , , ,

Рационалдык барабарсыздыктар экиге бъл\нът: б\т\н жана бълчъкт\\ рационалдык барабарсыздыктар болуп.

Б\т\н рационалдык туюнтмаларды кармаган барабарсыздыктар б\т\н рационалдык барабарсыздыктар деп аталат.

Бълчък рационалдык туюнтмаларды кармаган барабарсыздыктар бълчъкт\\ рационалдык барабарсыздыктар деп аталат.

Б\т\н рационалдык барабарсыздыктар башкача даражалуу рационал-дык барабарсыздыктар деп да аталышат. Анын аныктамасы тъмънк\дъй:

а_n хⁿ + a_n-1 x^n-1 + … + a₂ x² + a₁ x¹ + a₀ ☼ 0 т\р\ндъг\ барабарсыздыктар даражалуу рационалдык барабарсыздыктар деп аталат, мында ☼ нын ордун-да белгилери, а_{n ,} a_{n-1 , …,} a_{2 ,} a_{1 ,} a₀ – къп м\чън\н коэффициенттери, х – ъзгърмъ, n – ъзгърмън\н даража кърсътк\ч\.

Даражалуу барабарсыздыктар даражасына карай тъмънк\дъй бъл\нът:

Сызыктуу барабарсыздыктар: ах + в ☼ 0.

Квадраттык барабарсыздыктар: ах² + вх + с ☼ 0.

Кубдук барабарсыздыктар: ах³ + вх² + сх + d ☼ 0.

Жогорку даражалуу барабарсыздыктар, мында ☼ нын ордунда

белгилери,

Бир белгисизд\\ барабарсыздыктар, алардын т\рлър\ жана алардын чыгаруунун жолдору.

Аныктама. же т\р\ндъг\ барабарсыздыктар бир белгисизд\\ барабарсыздыктар деп аталат, мында f₁(x), f₂(x) – аналитика-лык жол менен берилген функциялар.Эгер f₁(x) жана f₂(x) -туюнтмалары алгебралык болсо, анда барабасыздык алгебралык деп аталат.

Мисалы:

Аныктама. Барбарсыздыктын чыгарылышы деп барабасыздыкты туура барабарсыздыкка айландыруучу ъзгърмън\н мааниси аталат.

Мисалы: барабарсыздыгынын чыгарылышы болот, себеби x=1 болгондо 4-дыкты чыгаруу бул барабарсыздыктын бардык чыгарылыштарын табуу болуп эсептелет.

Аныктама. Бирдей чыгарылышка ээ болгон же чыгарылышка ээ болбогон барабарсыздыктар теё к\чт\\ барабарсыздыктар деп аталат.

Теё к\чт\\ барабарсыздыктар тъмънк\дъй касиеттерге ээ.

1 ⁰. Эгер барабрсыздыктын эки жагында ъзгърмън\н кабыл алууга м\мк\н болгон маанилеринин областын ъзгъртпъгън теёдеш ъзгърт\\лър жасалса, анда берилген барабрасыздыкка теё к\чт\\ барабарсыздык келип чыгат.

2⁰. Эгер барабарсыздыгынын аныктоо областында m(x) мааниге ээ болсо, анда

3⁰. Эгер барабарсыздыгынын аныктоо областында m(x)0 мааниге ээ болсо, анда

4⁰. Эгер барабарсыздыгынын аныктоо областында m(x)

5⁰. a) б)

Бир белгисизд\\ биринчи даражадагы барбарсыздактарды чыгаруу

Аныктама. же т\р\ндъг\ барабарсыздыктар биринчи даражадагы же сызыктуу барабарсыздыктар деп аталат, мында

- сызыктуу функциялар. Ар кандай сызыктуу барбарсыздыкты т\рүнъ келтир\\гъ болот. Ошондуктан барбарсыздыгы-нын чыгарылышын карайбыз.

А) Эгер болсо, анда , б.а. чыгарылышы болот.

Б) Эгер Эгер болсо, анда , б.а. чыгарылышы болот.

В) Эгер а=0 жана b

1-мисал. барбарсыздыгын чыгаруу талап кылынсын.

Чыгаруу. Бул барбарсыздыкты чыгаруу \ч\н барабарсыздыктын эки жагын теё 12 ге къбъйтъб\з: .

Белгисизи бар м\чълърд\ барабрсыздыктын бир жагына, ал эми белгиси-зи жокторун экинчи жагына алып ътъб\з:

Окшош кошулуучуларды жыйнап муну алабыз: , бул тъмънк\гъ теё к\чт\\

Бул барабарсыздыкты сандык окто кърсътъб\з:

-1

х

Жообу: (-1; )

2-мисал.

_{Чыгаруу. Кошулуучуларды барабарсыздыктын сол жагына алып өтөбүз:} -3х - - + 0.

Барабарсыздыктын сол жагын жалпы бъл\мгъ келтиребиз.

0. Кашаларды ачып, окшош кошулуучуларды жыйнайбыз. _{. Мындан} - 0.

Бул болсо 106 х + 45 0 барабарсыздыгына келет, андан х - 2 .

Жообу: (- ; - 2

_{3-мисал.} Барабарсыздыкты чыгаргыла:

Чыгаруу. Кашааларды ачып төмөнкүнү алабыз: 7х +1 - 3х – (х-2) + , мындан окшош кошулуучуларды жыйнап алабыз:

Эки жагын теё 5ке къбъйтъб\з

Жообу: чыгарылышка ээ эмес.

Өз алдынча иштөө үчүн тапшырмалар.

Барабарсыздыктарды чыгаргыла

1. _{-3х + 21 0}

2. 

3. _{х(5-2х) 0}

4. _{2(х-3) -5(1-3х)0}

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

ЖООПТОРУ:

1. 2.

1. (0; 2,5) 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

Бир белгисизд\\ экинчи даражадагы (квадраттык) барабарсыздыктарды чыгаруу.

Аныктама. же т\р\ндъг\ барабар-сыздыктар бир белгисизд\\ экинчи даражадагы барабарсыздыктар деп аталат.

a0 болгондо (1) барабарсыздыгын чыгарууну карайбыз, берилген барабарсыздык барабарсыздыгынын теё к\чт\\ же т\р\нъ келет, мында . Эгерде a же блот. Ал эми (2) жогорку (1) барабарсыздык сыяктуу чыгарылат.

\ч м\чъс\н карайбыз.

1) Эгер болсо \ч м\чъсүн сызыктуу къбъйт\\ч\лъргъ ажыратууга болот .

мында - \ч м\чън\н тамыры .

Эгер болсо, жана анда

Эгер болсо, жана анда

Эгер болсо, жана анда

Х₁

Х₁

Бул с\ръттъ белгилердин ийри сызыгы к\рсът\лгън.

2) Эгер болсо, квадраттык \ч м\чъ тъмънк\дъй кър\н\шкъ келет. жана болгон бардык х \ч\н оё болот, учурда нългъ барабар болот.

3) Эгер болсо, квадраттык \ч м\чъ кър\н\ш\нъ келип, дайыма оё болот, анткени жана

Квадраттык барабарсыздыкты чыгаруунун эрежеси:

1. Квадраттык \ч м\чън\ сызыктуу къбъйт\\ч\лъргъ ажыратуу керек.

2. Сандык окто тамырды белгилеп, белгилердин ийри сызыгын т\з\\ керек.

3. болгондо аралыктарын алуу керек.

болгондо аралыгын алуу керек.

1. болгондо барабарсыздыгынын чыгарылышы болот;

болгонбо барабарсыздыгынын чыгарылышыка ээ болбойт;

5) болгондо барабарсыздыгынын чыгарылышы бардык чыныгы сандар болот

болгондо барабарсыздыгынын чыгарылышыка ээ болбойт;

1. болгондо чыгарылыш болот.

2. болгондо чыгарылыш болот.

3. болгондо чыгарылыш болот.

4. болгондо чыгарылыш болот.

5. болгондо чыгарылыш болот.

6. болгондо чыгарылыш болот.

1-мисал. барабарсыздыгын чыгаралы.

Барабарсыздытын сол жагын сызыктуу къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз:

Кыадраттык \ч м\чън\н тамыоын сандык окто белгилеп, белгилердин ийри сызыгын т\зъб\з.

2 4

Жообу:

2-мисал. барабарсыздыгын чыгаралы.

Сол жагын къбъйт\\ч\лъргъ жыратабыз, белгилерин ийри сызыгын т\зъб\з.

-3 2

Жообу;(-3;2)

Бир белгисизд\\ рационалдык барабарсыздыктарды чыгаруу.

А) Эки жагы теё рационалдык туюнтма болгон барабарсыздыктар рационалдык барабарсыздык деп аталат.

Рационалдык барабарсыздыктарэкиге бъл\нът: б\т\н жана бълчъкт\\ болуп.

А) же

т\р\ндъг\ барабарсыздыктар бир белгисизд\\ n-даражадагы б\т\н рационалдык барабарсыздыктар деп аталат.

Рационалдык барабарсыздыктарды чыгаруунун тъмъндъг\дъй т\рлър\ бар:

1. Интервалдар методу;

2. Системалык жол;

3. Графиктик жол;

Интервалдар методу менен чыгаруу \ч\н барабарсыздыктын сол жагын къбъйт\\ч\лъргъ ажыратып, ал къп м\чън\н тамырларын сандык окто белгилейбиз. Сандык октогу тамырлар бългън аралыктардагы къп м\чън\н белгилерин аныктайбыз, андан кийин керект\\ белгилер боюнча барабарсыздыктын жообун жазабыз.

3-мисал.

Сол жагын сызыктуу къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз бул барабарсыздык тъмънк\ системалардын жыйындысына теё к\чт\\

Жообу;

Квадраттык барабарсыздыкты графикалык жол менен чыгаруу \ч\н квадраттык \ч м\чън\н графигин т\зъб\з, барабарсыздыктын берилишине жараша белгилерин аныктайбыз, тиешел\\ белгидеги аралыктар барабрсыздыктын чыгарылышы болот.

4-мисал. барабарсыздыгын чыгар.

деп алып, анын графигин т\зъб\з

с\рът бар.

х= = - =- (параболанын чокусу)

Бул у0 болгон аралыктарды алабыз

Жообу:

5-мисал; барабарсыздыгын чыгаралы.

Сол жагынын тамырларын таап, къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз.

Тамырлары болот

Сандык окто тамырларын белгилеп, интервалдар боюнча белгилерди аныктайбыз

Жообу;

Бълчъкт\\ барабарсыздыктарды интервалдар методу менен чыгарууда бълчъкт\н алымын жана бъл\м\н ъз\нчъ къбъйт\\ч\лъргъ ажыратабыз, ал эми андан кийин б\т\н баарабарсыздыктар сыяктуу эле чыгарылат.

Системалык жол менен чыгаруу \ч\н сол жагын къбъйт\\ч\лъргъ ажыраткандан кийин къбъйт\нд\н\н белгисине карап системаларды т\зъб\з, бул системаларды т\зъб\з, бул системаларды чыгарып алардын биригишин карайбыз.

6-мисал барабарсыздыгын чыгаргыла

Системалык жол менен чыгаралы, берилген барабарсыздык тъмънк\гъ теё к\чт\\.

жообу;

Рационалдык барабарсыздыктарды график жолу менен чыгаруу \ч\н барабарсыздыктын сол жагын функция катары алып, анын графигин т\зъб\з, график боюнча функциянын белгилерин аныктап, барабарсыздыктын жообун жазабыз. Эгер барабарсыздыктын эки жагы теё функциялар болушса, анда алардын ар биринин графигин т\з\п, алардын кайсы аралыкта бири-экинчи-синен кичине же чоё экендигин аныктап, барабарсыздыктын жообун жазабыз.

7-мисал барабарсыздыгын чыгаргыла.

График жолу менен чыгарабыз

функциянын графигин т\зъб\з

с\рът бар болгондо

жообу;

8-мисал. барабарсыздыгын чыгаргыла.

Интервалдар методу менен чыгарабыз. Сол жагын ъзгърт\п т\зъб\з;

деп алып ге кыскартабыз;

Къбъйт\\ч\лърд\н так даражаларын биринчи даражалар менен алмаштырабыз.

Жообу:

Кън\г\\лър

Барабарсыздыктарды чыгаргыла

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17)

18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

31) 32)

33) 34)

35) 36)

37) 38)

39) 40)

Жооптору

_{1) 2)}

₃₎ 4)

5) 6)

_{7) 8)}

₉₎ 10)

₁₁) 12)

₁₃) 14)

15) 16)

₁₇) 18)

₁₉) 20)

21) 22)

₂₃) 24)

25) 26)

₂₇) 28)

29) 30)

31) 32)

33) 34)

₃₅) 36)

₃₇) 38)

39) 40.