Рабочая программа внеурочной деятельности по предмету математики

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учителей математики, работающих в 5 – 9 классах и разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897.

2. Закон Российской Федерации «Об образовании Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ4.

3. Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ «Черницынская СОШ» Октябрьского района Курской области.

4. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрирован в Минюсте России 3 марта 2011 г.).

5. Учебный план МКОУ «Черницынская СОШ» Октябрьского района Курской области.

Факультативный курс «Начнем с простого» разработан для учащихся 6, 7, 8 классов. При желании, этот курс может быть проведен и для учащихся 9 классов.

Программа выполняет основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для формирования устойчивых знаний по темам математики, которые недостаточно разобраны в школьных учебниках математики: «Системы счисления, признаки делимости, принцип Дирихле, логические задачи, поучительные игры, текстовые задачи, комбинаторика, графы, геометрические конструкции, геометрия и другие», для формирования целостного представления к подходам при решении математических задач, для овладения методами решения некоторых олимпиадных классов задач и задач с модулем и параметрами.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, воспитанию общей математической культуры, повышению интереса к предмету и его изучению, выработки творческого подхода к изучению математики.

Данный курс является междисциплинарной программой, объединяющей изучаемые разделы геометрии, физики, экономики, химии.

Анализ содержания лицейского образования показал, что в учебном процессе имеются предпосылки для реализации указанной программы.

Во-первых, большинство тем школьного курса экономики, физики, химии, геометрии содержат материал, который можно эффективно использовать для наглядной иллюстрации практического использования изучаемого математического материала (функции спроса и предложения, при изучении понятия функции, определение рыночного равновесия при изучении систем уравнений, правило рычага и понятия центра масс при изучении методов решения геометрических задач на отношение длин отрезков, понятие расстояния между двумя точками при изучении уравнений и неравенств с модулем и т.п.). Это будет способствовать более глубокому и осмысленному изучению абстрактной математической теории, а также повышению интереса школьников к математике и ее изучению.

Во-вторых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать большинство положений других наук.

В-третьих, отдельные понятия и факты, изучаемые в курсе математике, служат основой при определении ряда экономических и физических понятий (понятия излишков потребителя и производителя вводятся на базе определенного интеграла, понятие эластичности определяется с помощью производной и т.п.).

В-четвертых, при изучении многих разделов школьного курса экономики, физики, химии происходит закрепление математических знаний и выработка умения их использовать при решении прикладных задач практического содержания.

Таким образом, между школьными курсами математики, экономики, физики, химии существуют тесные межпредметные связи. Одним из условий их успешной реализации является обучение учащихся применению изучаемого математического аппарата для решения прикладных задач.

Решение задач, иллюстрирующих приложение изучаемой математической теории в экономике, физике, химии позволяет учащимся на конкретных примерах увидеть, как абстрактные математические понятия и факты можно эффективно применять к решению задач в профильной для них дисциплине. Кроме того, использование прикладных задач на уроках математики при подготовке учащихся, ориентированных на дальнейшую специализацию в профильных классах, способствует реализации многих целей обучения математике, в том числе развитию познавательного интереса, творческих и интеллектуальных способностей учащихся, а также способности к актуализации знаний, активизации мыслительной деятельности.

При организации занятий будут применяться традиционные формы. Но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами: с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания, а так же с докладами, дополняющими выступление учителя или ученика. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся: «Допишем учебник», «Эврика», «Что мы получили?!», по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов и сайтов в Интернете отчетные доклады, тем более, что целый ряд разделов курса, безусловно, позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся.

2. Содержание разделов и тем учебного курса

Раздел 1. Системы счисления

В данном разделе рассматриваются особенности десятичной записи чисел, другие системы счисления. Десятичная система счисления. Двоичная система счисления. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Восьмеричная система счисления. Перевод из восьмеричной в десятичную систему счисления. На занятиях по этим темам школьники усваивают различие между свойствами числа самого по себе и его записи в той или иной форме. Темы этого раздела предполагают изучение некоторых числовых рядов, том числе, ряд Фибоначчи и изучение системы счисления, связанной с этим рядом: фибоначчиевой системы счисления.

Раздел 2. Арифметика

Данный раздел предполагает, прежде всего, решение текстовых задач арифметическими методами. Этот материал близок к школьной программе и отличается от нее только уровнем сложности решаемых задач. Задачи для занятий подбираются так, чтобы они охватывали как можно больше методов решения задач и как можно больше областей применения этих методов. Занятия данного раздела создают основу для самостоятельного получения теоретических фактов и решения задач, относящихся к другим темам.

Раздел 3. Признаки делимости

Темы данного раздела составляют темы более близкие к теории чисел: делимость, арифметика остатков, сравнения и их свойства, решение уравнений в целых числах. Этот материал также близок к школьной программе, поэтому часть задач предполагается выносить на уроки математики. Дополнительный материал включает основные положения теории остатков, свойства сравнений, малую теорему Ферма. Рассматриваются способы решения линейных и нелинейных диофантовых уравнений.

Раздел 4. Принцип Дирихле

Содержание данного раздела направлено на формирования представления о единстве методов, применяемых в различных областях математики. Задачи для занятий подбираются так, чтобы они охватывали как можно больше возможных областей применения принципа Дирихле. К этому разделу относятся следующие темы: понятие о принципе Дирихле, решение простейших задач на принцип Дирихле, принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью.

Раздел 5. Логические задачи

Занятия данного раздела направлены на формирование навыков верных доказательных рассуждений. При решении логических задач отслеживается полнота и обоснованность рассуждений, умение сформировать прямое и обратное утверждение, утверждение, противоположное данному, сделать заключение из предлагаемых посылок. К темам этого раздела относятся задачи на составление таблиц, логические задач, решаемые с помощью схем. Задачи с конечными множествами.

Раздел 6. Взвешивания.

Занятия данного раздела направлены на умение считать, думать, рассуждать, находить удачные способы решения задач. Одним из классов задач такого вида являются задачи на взвешивания, к которым относятся задачи на взвешивание монет, задачи на взвешивание гирь, задачи на взвешивание различных предметов. В этот раздел вошли задачи, связанные с массой предметов и их взвешиванием. Особое место занимают задачи на нахождение фальшивой монеты.

Раздел 7. Геометрия на клетчатой бумаге.

Занятия данного раздела позволяют развивать пространственное мышление и комбинаторные способности. К темам этого раздела относятся задачи на клетчатой бумаге. Петнамино. Разбиение плоскости. Задачи на разрезание в пространстве. Головоломки на разрезание фигур.

Раздел 8. Чётность.

Занятия данного раздела - задачи на четность и нечетность – классика олимпиадной математики. Решения головоломок с применением четности и нечетности чисел всегда отличались необычайной логической красотой и абсолютной прозрачностью выводов. К темам этого раздела относятся типичные задачи на применение определения и свойств четности натуральных чисел. Основные задачи темы: свойства четности, решение задач на чередование, разбиение на пары.

Раздел 9. Поучительные игры

Занятия по теме «Поучительные игры» вызывают большой интерес у школьников младших классов. С их помощью можно внести элемент развлечения, снятия усталости. Вместе с тем задачи содержательны. Учащимся, начиная с 5 класса, доступны задачи, включающие игры без стратегии, симметричные стратегии, выигрышные позиции. Теоретический материал данной темы ограничивается рассмотрением некоторых способов поиска выигрышных позиций, либо доказательства существования выигрышной стратегии.

Раздел 10. Решение текстовых задач

Данный раздел направлен на расширение математических знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения решать задачи, имеющие практическое значение. Материалы раздела содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни. 

Раздел 11. Конструкции

Равновеликие и равносоставленные фигуры. Геометрические головоломки. Задачи на построение примера. Задачи на переливания.

Раздел 12. Решение задач по всему курсу.

 Разбор сложных, нестандартных задач. Особенности анализа условия, приемов решения и оформления олимпиадных задач. Приемы и подходы к решению задач на поиск закономерностей. Решение итоговых олимпиадных задач по всем темам

3. Учебно-тематический план

4. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе.

К личностным результатам освоения: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду.

К метапредметным результатам освоения: освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории.

К предметным результатам освоения: освоение обучающимися в ходе изучения курса умения получать новые знания, умения применять эти знания в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях; формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами. Формирование умений применять полученные знания при решении различных задач; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; о способах описания на математическом языке явлений реального мира; овладение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• сформировать представление о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения упражнений по теории чисел, навыки работы с простыми и составными числами, с взаимно простыми числами; сформировать практические навыки решения простейших задач на делимость, используя принцип Дирихле;

• овладеть приемами решения логических задач и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• развить умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• сформировать представление о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформировать умения моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• овладеть умениями составления математических моделей по условию задачи, в том числе с применением формул комбинаторики;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления о начальных идеях теории графов и выработать умение их применять; научиться видеть граф в условии задачи и грамотно переводить это условие на язык теории графов;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

1. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков, обучающихся, применительно к различным формам контроля знаний.

Достижение обучающимися личностных результатов. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию.

Достижение обучающимися метапредметных результатов. Освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями.

Достижение обучающимися предметных результатов. Освоенные обучающимися в ходе изучения курса приемы и методы решения избранных классов математических задач. Умение применять их для получения новых знаний, а также система основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

Программой предусмотрено четыре вида контроля: предварительный, текущий, тематический, итоговый.

Предварительный контроль осуществляется в начале учебного года и перед изучением новых крупных разделов с целью зафиксировать начальный уровень подготовки обучающегося, имеющиеся у него знания, умения и навыки, связанные с предстоящей деятельностью.

Текущий контроль осуществляется в виде систематической проверки и оценки образовательных результатов обучающегося по конкретным темам на отдельных занятиях. Текущий контроль предполагает выполнение обучающимися самостоятельных работ.

Тематический контроль осуществляется после изучения разделов учебного курса с целью диагностирования качества усвоения учеником структурных основ и взаимосвязей изученного раздела, его личностных образовательных приращений по выделенным ранее направлениям. Тематический контроль предполагает решение задач по пройденной теме.

Итоговый контроль предполагает выполнение обучающимися контрольных работ и курсовых работ.

1. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Бухштаб А.А., Теория чисел. М., Просвещение, 1966.

2. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1993.

3. Голомб С.В., Полимино. М., Мир, 1975.

4. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Как решают нестандартные задачи. М., МЦНМО, 1997.

5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука, 1976.

6. Косневский Ч., Начальный курс алгебраической топологии. М., Мир, 1983.

7. Математический кружок. Задачник первого – второго года. Составитель С.В.Иванов. СПб, 1993.

8. Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. М.: Наука, 1974.

9. Яглом И. М., Болтянский. Выпуклые фигуры. М.: ГИТТЛ, 1951.

10. Геометрические олимпиады им. И.Ф. Шарыгина / Сост. А.А. Заславский, В.Ю. Протасов, Д.И. Шарыгин. – М.: МЦНМО, 2007. – 472 с.

11. Котов А.Я., Вечера занимательной математики. – М.: «Просвещение», 1998.

12. Математика для каждого. Технология, дидактика, мониторинг. – М.: «Красная звезда», 2004.

13. Н.В. Заболотнева. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт. сост. Н.В. Заболотнева. - Волгоград: Учитель, 2006 – 99 с.

14. Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ. – М.: «Баласс», 2008.

15. Олимпиады и интеллектуальные игры – М.: «Первое сентября», 2002.

16. Труднев В.П., Внеклассная работа по математике в начальной школе. – М.: «Просвещение», 1975.

17. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007-2008 с.

1. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М. Наука, 1982.

2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. М.: Просвещение, 1967.

3. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. М. Просещение, 1990.

4. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.

5. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.

6. Пуханичев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. М. столетие, 1995.

7. Г.Т. Дьяченко. Математика 2-4 классы.- Олимпиадные задания, - Учитель, 2008.

8. Ефимова А.В. , Гринштейн М.Р. 214 задач и примеров по математике для 4 класса. Издательский Дом «Литера», 2008.

9. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 192 с.

10. Фраков, А.В. Внеклассная работа по математике. 5 – 11 классы / А.В. Фраков. – 2е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 288 с.

11. Фраков, А.В. Математические олимпиады, 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ. / А.В. Фраков. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 189 с.

12. Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады: метод. пособие. 5-6 кл. / П.В. Чулков. – М.: Изд-во НЦ, 2007. – 88 с.

7. Список литературы и интернет ресурсов.

1. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – 271 с.

2. Математика. Задания для 8 классов. – Долгопрудный: Изд. МФТИ. – 1987.

3. Дополнительные главы по курсу математики 7 – 8. Сборник статей // Составитель К.П. Сикорский. – М.: Просвещение. – 1974.

4. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов. – М.: Просвещение. – 1991

5. А. П. Ершова, В. В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – М.: Илекса, 2014, - 160 с.

6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / Б.Г.Зив, В.Г. Гольдич. – 1-е изд. – СПб,: «ЧеРо-на-Неве», 2001. – 128с.

7. Потапов М.К. Алгебра: дидактические материалы для 8 класса / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2006. – 111с.

8. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5 – 6 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003. – 95 с.: ил.

9. Фокин Б. Д. Арифметика: Сборник занимательных задач для 6-го класса. Часть II. – М. АРКТИ, 2000. – 144 с.

10. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 192 с.: ил.

11. Карпухина Н. М. Развивающие задачи по геометрии. 7 класс. – М.: Школьная Пресса, 2004. – 80 с.

12. Шарыгин И. Ф. Тематическая тетрадь. Многоугольники – М.: Классик Стиль, 2003. – 96 с.

13. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 1999. – 286 с.: ил.

14. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 287 с.

15. Штыков Н. Н. Иркутские математические олимпиады и турниры. – Иркутск: Изд-во Иркут. Гос. Тех. Университета, 2003. – 64 с.

16. Огурэ Л. Б. Московский Интеллектуальный марафон. Сборник заданий. 5-8 класс. – М.: Интеллект-Центр, 2002. – 80 с.

17. Баранова Т. А., Блинков А. Д., Кочетков К. П. и др. Олимпиада для 5-6 классов. Весенний турнир Архимеда. Задания с решениями, технология проведения. М.: МЦНМО, 2003. – 128 с.

18. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – 3-е изд., испр. И доп. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 176 с.: ил.

19. С.А. Генкин, М.В. Итенберг, О.В. Фомин. Ленинградские математические кружки. – Киров: Изд. « АСА». – 1994.

20. И.Л. Бабинская. Задачи математических олимпиад. – М., 1975.

Календарно - тематический планирование