Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Стадницкая основная общеобразовательная школа
Семилукского муниципального района Воронежской области
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании методического объединения учителей _______________________ _______________________________ Протокол №1 от « » августа 2018 г. | Принято педагогическим советом МКОУ Стадницкой ООШ Протокол № ___ от « » августа 2018 г. | «Утверждаю» Директор МКОУ Стадницкой ООШ ___________________ А.Т. Калинин Приказ № ___ от «_____» августа 2018 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика»
для 9 класса (базовый уровень)
(общеобразовательное обучение)
Составитель: Рогозина Анжелика Викторовна,
учитель математики, 1 КК
2018-2019 учебный год
Пояснительная записка.
Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе стандарта среднего общего образования (федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089), на основе примерной программы основного общего образования, с учетом авторской программы Макарычева Ю.Н. и др. и авторской программы А.В.Погорелова, а также на основании следующих нормативно-правовых документов:
1. Федеральным законом от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Приказ Департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области № 760 от 27 июля «Об утверждении регионального базисного плана для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
3.Приказ МО и науки РФ от 06.10.2009 г. 373;
4.Приказ Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении Федерального учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».
5.Учебного плана МКОУ Стадницкой ООШ на 2018-2019 учебный год;
6.СанПин. 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача РФ 29.12.2010 г.№ 189).
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирования учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Цели преподавания:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи преподавания:
расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;
научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;
формировать навык работы с тестовыми заданиями;
подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.
Сроки освоения программы: 1 год.
Объем учебного времени: 170 часов.
Форма обучения: очная.
Режим занятий: 5 часов в недел
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной программой.
Согласно учебному плану МКОУ Стадницкой ООШ на предмет «математика» отведено 170 часов.
Курс математики 9 класса состоит из курса алгебры и геометрии. Согласно программе: Макарычев Ю.Н., Алгебра 7 – 9 классы на изучение алгебры в 9-м классе отводится 102 часа.
Согласно программе: Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 классы, на изучение геометрии отводится 68 часов.
Итого: 170 часов.
Формы и методы, технологии обучения.
Ведущими методами обучения являются: объяснительный и репродуктивный методы, частично-поисковый, метод математического моделирования, аксиоматический метод. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, дифференцированного обучения, ИКТ. Используются такие формы организации деятельности, как фронтальный опрос, групповая, парная и самостоятельная работа, работа с учебником, таблицами и др. учебными пособиями. Применяются математические диктанты, работа с дидактическими материалами и рабочими тетрадями.
Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения.
Письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы, проверка домашнего задания);
Тестовый (тестирование);
Устный опрос (собеседование, зачет)
Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы.
В 7-9 классах преподавание веду по УМК Макарычева Ю.Н. 7-9 кл. Под ред. Теляковского С.А. Авторы - Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.В. На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№10106-5215/15 от 31.10.07) и Российской академии образования (№01-200/5/7д от 11.10.07) Учебник доработан с учетом нового стандарта по математике. Темы «Степень с рациональным показателем» и «Тригонометрические выражения и их преобразования» перенесены в старшую школу. Добавлена глава «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Расширены темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» и «Уравнения и неравенства с двумя переменными». Каждая глава учебника завершается дополнительным пунктом под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше».
Учебник содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией. Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают усвоение основных теоретических знаний и формирование необходимых умений и навыков. Учебник 9 класса ориентирован на решение задач предпрофильного обучения. Усилена прикладная направленность курса, обновлена тематика текстовых задач. Существенно увеличено число заданий развивающего характера, включены задания в форме тестов.
Геометрию в 7-9 классах преподаю по учебнику Атанасян Л.С. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений.
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова. Получены положительные заключения Российской академии наук (№10106 от 31.10.07) и РАО (№ 01-212\5\7д от 11.10.07). Учебник содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией. Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают усвоение основных теоретических знаний и формирование необходимых умений и навыков.
Планируемые результаты обучения.
Знать/понимать
Существо понятия математического доказательства, приводить примеры доказательств.
Существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов.
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач.
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры таких описаний
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.
Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Смысл формализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при формализации.
Арифметика
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь
составлять формулу по условию задачи; осуществлять числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления в формулах, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;
применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений, линейные и несложные нелинейные;
решать линейные и квадратные неравенства и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа на координатной прямой и точки с заданной координатой на координатной плоскости; изображать множество решений неравенства на координатной прямой;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значение функции по ее аргументу, значение аргумента по значению функции;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; находить нужные формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами
Геометрия
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин, в том числе тригонометрических функций; находить стороны, углы и площади треугольников, правильных многоугольников, некоторых четырехугольников, длины ломаных и дуг окружности; находить площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждения;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятность случайного события в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности;
решения учебных и практических задач, требующих системного перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]
Цель – расширить сведения о свойствах функций,выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций
Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции
Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней
Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители
Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразованияграфиков функций
Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций
Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.
Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства
Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.
Уметь решать квадратное уравнение.
Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции
Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.
Уметь решать неравенство ах2+вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод интервалов.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+вх+с.≥0 или ах2 +вх+с.0, где а ≠ 0.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением уравнений.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать графический способ решения уравнений:
Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом
Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
Прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии
Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач
Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии
Уметь применять формулу при решении стандартных задач
Уметь применять формулу S= при решении практических задач
Уметь находить разность арифметической прогрессии
Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить
любой член геометрической прогрессии. Уметь
находить сумму n первых членов геометрической
прогрессии. Уметь решать задачи.
Векторы. (18 ч)
Длина (модуль) вектора.
Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора.
Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Скалярное произведение векторов.
Метод координат
Элементы статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей
Элементы стереометрии. (7ч.)
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Даётся определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем. Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.
Повторение. Решение задач (30 ч)
Учебно-тематический план 9класс
Алгебра
№ темы | Название темы | Количество часов |
1. | Квадратичная функция | 22 |
2. | Уравнения и неравенства с одной переменной. | 14 |
3. | Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 17 |
4. | Арифметическая и геометрическая прогрессии. | 15 |
5. | Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 12 |
6. | Повторение. | 22 |
| Итого | 102 |
Геометрия
№ темы | Название темы | Количество часов |
1. | Векторы. | 8 |
2 | Метод координат. | 10 |
3 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 11 |
4 | Длина окружности и площадь круга. | 12 |
5 | Движения. | 8 |
6 | Начальные сведения из стереометрии. | 8 |
7 | Об аксиомах планиметрии. | 2 |
8. | Повторение. Решение задач. | 9 |
| Итого | 68 |
Календарно-тематический план
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Дата проведения | Примечание |
план | факт |
Вводное повторение (3) |
1 | Повторения алгебры 8 класс | 1 | | | |
2 | Повторение геометрии 9 класс | 1 | | | |
3 | Контрольная работа №1 по теме: «Повторение за курс математики 8 класс» | 1 | | | |
Блок 1. Квадратичная функция (22ч) |
Глава 1. Квадратичная функция (22) |
Функции и их свойства (5) |
4 | Функция. Область определения и область значений функции. | 1 | | | |
5 | График функции. | 1 | | | |
6 | Свойства функции | 1 | | | |
5 | Исследование функций. | 1 | | | |
8 | Использование свойств функций при выполнении упражнений. | 1 | | | |
Квадратный трехчлен (5) |
9 | Квадратный трехчлен и его корни. | 1 | | | |
10 | Разложение квадратного трехчлена на множители. | 1 | | | |
11 | Сокращение дробей, содержащих квадратные трехчлены. | 1 | | | |
12 | Обобщающий урок по теме «Квадратный трехчлен». | 1 | | | |
13 | Контрольная работа №1 «Свойства функций. Квадратный трехчлен». | 1 | | | |
Квадратичная функция и её график. (8) |
14 | Функция у=ах2, её график. | 1 | | | |
15 | Свойства функции у = ах 2 | 1 | | | |
16 | График функции у = ах 2+п. | 1 | | | |
17 | График функции у = а (х-т)2. | 1 | | | |
18 | Построение графика квадратичной функции | 1 | | | |
19 | Построение графика квадратичной функции | 1 | | | |
20 | Исследование свойств квадратичной функций по графику. | 1 | | | |
21 | Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция». | 1 | | | |
Степенная функция. Корень п - степени. (4) |
22 | Функция у = хп и её свойства. | 1 | | | |
23 | Корень п – ой степени. | 1 | | | |
24 | Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем | 1 | | | |
25 | Контрольная работа №2 «Квадратичная и степенная функции». | 1 | | | |
Блок 2. Векторы. Метод координат. (18) |
§ 1. Понятие вектора (2) |
26 | Понятие вектора. Равенство векторов. | 1 | | | |
27 | Откладывание вектора от данной точки. | 1 | | | |
§ 2. Сложение и вычитание векторов. (3) |
28 | Сумма двух векторов. | 1 | | | |
29 | Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов | 1 | | | |
30 | Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов». | 1 | | | |
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. (3) |
31 | Умножение вектора на число. | 1 | | | |
32 | Применение векторов к решению задач. | 1 | | | |
33 | Средняя линия трапеции. | 1 | | | |
§ 4. Координаты вектора (2) |
34 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | 1 | | | |
35 | Координаты вектора. | 1 | | | |
Простейшие задачи в координатах (2) |
36 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | | | |
37 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | | | |
Уравнение окружности и прямой (6) |
38 | Уравнение окружности. | 1 | | | |
39 | Уравнение прямой. | 1 | | | |
40 | Уравнение окружности и прямой. Решение задач. | 1 | | | |
41-42 | Решение задач по теме: «Метод координат». | 2 | | | |
43 | Контрольная работа № 4 «Метод координат». | 1 | | | |
Блок 3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч) |
Уравнения с одной переменной (8) |
44 | Целое уравнение и его корни | 1 | | | |
45 | Решение целых уравнений. | 1 | | | |
46-47 | Уравнения, приводимые к квадратным. | 2 | | | |
48 | Решение биквадратных уравнений. | 1 | | | |
49 | Дробные рациональные уравнения. | 1 | | | |
50 | Решение дробно-рациональных уравнений | 1 | | | |
51 | Использование способа подстановки при решении дробных рациональных уравнений | 1 | | | |
Неравенства с одной переменной (6) |
52 | Неравенства второй степени с одной переменной. | 1 | | | |
53 | Решение неравенств второй степени с одной переменной. | 1 | | | |
54 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | | | |
55 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | | | |
56 | Некоторые приемы решения целых уравнений | 1 | | | |
57 | Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной». | 1 | | | |
Блок 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11) |
Синус, косинус, тангенс угла (3) |
58 | Синус, косинус и тангенс угла. | 1 | | | |
59 | Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. | 1 | | | |
60 | Формулы для вычисления координат точки. | 1 | | | |
Соотношения между сторонами и углами треугольника (4) |
61 | Теорема о площади треугольника. | 1 | | | |
62 | Теоремы синусов и косинусов. | 1 | | | |
63 | Решение треугольников. | 1 | | | |
64 | Измерительные работы. | 1 | | | |
Скалярное произведение векторов (4) |
65 | Скалярное произведение векторов. | 1 | | | |
66 | Скалярное произведение векторов. | 1 | | | |
67 | Применение скалярного произведения векторов при решении задач. | 1 | | | |
68 | Контрольная работа № 6 «Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов». | 1 | | | |
Блок 5. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч) |
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17) |
Уравнения с двумя переменными и их системы (12) |
69 | Уравнение с двумя переменными | 1 | | | |
70 | Уравнение с двумя переменными и его график | 1 | | | |
71-72 | Графический способ решения систем уравнений | 2 | | | |
73 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | | | |
74 | Решение систем уравнения второй степени способом подстановки | 1 | | | |
75 | Решение систем уравнения второй степени способом сложения | 1 | | | |
76 | Решение систем уравнения второй степени | 1 | | | |
77-80 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 4 | | | |
Неравенства с двумя переменными и их системы (5) |
81 | Неравенства с двумя переменными | 1 | | | |
82 | Решение неравенств с двумя переменными | 1 | | | |
83 | Системы неравенств с двумя переменными | 1 | | | |
84 | Решение систем неравенств с двумя переменными | 1 | | | |
85 | Контрольная работа № 4 « Уравнения и неравенства с двумя переменными» | 1 | | | |
Блок 6. Длина окружности и площадь круга. (12) |
Правильные многоугольники (4) |
86 | Правильный многоугольник | 1 | | | |
87 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | 1 | | | |
88 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 | | | |
89 | Решение задач по теме: «Правильный многоугольник». | 1 | | | |
Длина окружности и площадь круга (8) |
90 | Длина окружности. | 1 | | | |
91 | Длина окружности. Решение задач. | 1 | | | |
92-93 | Площадь круга и кругового сектора. | 2 | | | |
94 | Обобщение по теме: «Длина окружности. Площадь круга». | 1 | | | |
95-96 | Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга». | 2 | | | |
97 | Контрольная работа № 8 по теме: «Длина окружности и площадь круга». | 1 | | | |
Блок 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч) |
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия (15) |
Арифметическая прогрессия (8) |
95-96 | Последовательности. | 2 | | | |
97 | Определение арифметической прогрессии. | 1 | | | |
98 | Формула n-го члена арифметической прогрессии. | 1 | | | |
99 | Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии. | 1 | | | |
100-101 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии | 1 | | | |
102 | Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия» | 1 | | | |
103 | Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия» | 1 | | | |
Геометрическая прогрессия (7) |
104 | Определения геометрической прогрессии. | 1 | | | |
105-106 | Формула n-го члена геометрической прогрессии | 2 | | | |
107-108 | Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии | 2 | | | |
109 | Метод математической индукции | 1 | | | |
110 | Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия» | 1 | | | |
Блок 8. Движения (8ч) |
Понятие движения (3) |
111 | Понятие движения. | 1 | | | |
112 | Свойства движений. | 1 | | | |
113 | Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии». | 1 | | | |
Параллельный перенос и поворот (5) |
114 | Параллельный перенос. | 1 | | | |
115 | Поворот. | 1 | | | |
116 | Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот». | 1 | | | |
117 | Решение задач по теме: «Движения». | 1 | | | |
118 | Контрольная работа № 11 «Движения». | 1 | | | |
Блок 9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12ч) |
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12) |
Элементы комбинаторики (8) |
119 | Примеры комбинаторных задач | 1 | | | |
120-121 | Перестановки. | 2 | | | |
122-123 | Размещения. | 2 | | | |
124-125 | Сочетания | 2 | | | |
126 | Решение комбинаторных задач. | 1 | | | |
Начальные сведения из теории вероятностей (4) |
127 | Относительная частота случайного события | 1 | | | |
128 | Вероятность равновозможных событий | 1 | | | |
129 | Сложение и умножение вероятностей | 1 | | | |
130 | Контрольная работа № 7 « Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | 1 | | | |
Блок 10. Начальные сведения из стереометрии.(8ч). Об аксиомах планиметрии. (2ч) |
Многогранники (4) |
131 | Предмет стереометрии. Многогранник. | 1 | | | |
132 | Призма. Параллелепипед. | 1 | | | |
133 | Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. | 1 | | | |
134 | Пирамида. Решение задач. | 1 | | | |
Тела и поверхности вращения (4) |
135 | Цилиндр. | 1 | | | |
136 | Конус. | 1 | | | |
137 | Сфера и шар. | 1 | | | |
138 | Решение задач. Тела и поверхности вращения. | 1 | | | |
Об аксиомах планиметрии. (2) |
139-140 | Об аксиомах планиметрии. | 2 | | | |
Блок.11. Итоговое повторение. (30ч) |
141-142 | Действия с действительными числами | 2 | | | |
143 | Разложение целого выражения на множители | 1 | | | |
144 | Преобразование рациональных выражений | 1 | | | |
145 | Метод координат | 1 | | | |
146 | Степень с целым показателем | 1 | | | |
147 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 | | | |
148 | Арифметический корень и его свойства. | 1 | | | |
149 | Длина окружности. | 1 | | | |
150 | Понятие уравнения. Линейные уравнения | 1 | | | |
151 | Площадь круга. | 1 | | | |
152 | Квадратные уравнения | 1 | | | |
153 | Дробно - рациональные уравнения | 1 | | | |
154 | Задачи на нахождение площади фигуры. | 1 | | | |
155 | Решение систем уравнений | 1 | | | |
156 | Решение задач на составление уравнений. | 1 | | | |
157 | Линейные неравенства | 1 | | | |
158 | Движение. | 1 | | | |
159 | Системы неравенств | 1 | | | |
160 | Неравенства второй степени | 1 | | | |
161 | Системы неравенств второй степени | 1 | | | |
162 | Функции. Графики функций | 1 | | | |
163 | Площади фигур. | 1 | | | |
164 | Решение текстовых задач на движение | 1 | | | |
165 | Свойства фигур. | 1 | | | |
166 | Арифметическая прогрессия | 1 | | | |
167 | Геометрическая прогрессия | 1 | | | |
168-169 | Итоговая контрольная работа № 8 | 2 | | | |
170 | Итоговый урок по курсу алгебры | 1 | | | |
| Итого | 170 | | | |
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Раздел «Арифметика»
Рациональные числа
Выпускник научится:
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты
применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки.
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычисления должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
- оперировать понятиями "тождество", "тождественное преобразование", решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
- оперировать понятиями "квадратный корень", применять его в вычислениях;
- выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять разложение многочленов на множители;
- применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Выпускник получит возможность научиться:
- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научиться:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- применять аналитический и графический языки для интерпретации понятий, связанных с понятием уравнения, для решения уравнений и систем уравнений;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений ( устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько и пр.)
Выпускник получит возможность:
использовать широкий спектр специальных приемов решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, реальной практики
Неравенства
Выпускник научиться:
- понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
Выпускник получит возможность:
- освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств;
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
- применять аппарат неравенства для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики.
Раздел «Функции»
Числовые множества
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции на множествами;
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
- развивать представление о множествах;
- развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
- развивать и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Числовые функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций стоить более сложные графики (кусочно-заданные, с "выколотыми" точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Раздел «Числовые последовательности»
Арифметические и геометрические прогрессии
Выпускник научится:
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
Раздел «Вероятность и статистика»
Описательная статистика
Выпускник научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность:
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
- научиться приводить содержательные примеры использования для описания данных.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится:
-находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность:
-приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится:
-решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
-научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»;
научиться использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Выпускник научится:
оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
Выпускник получит возможность:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Геометрические построения
Выпускник научится:
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
Выпускник получит возможность:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Выпускник научится:
строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
Выпускник получит возможность:
распознавать движение объектов в окружающем мире; симметричные фигуры в окружающем мире.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
10) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
11) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
12) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
13) вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».