Рабочая программа по математике 7-9 классы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

для 7 - 9 классов

Алгебра (3 часа в неделю, всего 102 часа)

Геометрия (2 часа в неделю, всего 68 часов)

Вероятность и статистика (1 час в неделю, всего 34 часа)

Составила учитель математики

Кронштатова Ирина Юрьевна

г Дзержинск

2022 год

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРА.

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРА

.Числа и вычисления

Рациональные числа

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.

Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел.

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.

Применение признаков делимости, разложения на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.

Алгебраические выражения

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам.

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Свойства степени с натуральным показателем.

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.

Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.

Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.

Координаты и графики. Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков,

заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.

Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

Содержание учебного курса алгебры 8 класса

Числа и вычисления Квадратный корень из числа.

Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на

множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической

дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и

квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными

и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры

решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной

переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.

График функции. Чтение свойств функции по её графику.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x2 , y = x3 , y = x, y = х . Графическое решение уравнений и систем уравнений.

Содержание учебного курса алгебры 9 класса

Числа и вычисления

Действительные числа

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и

бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия

с действительными числами.

Измерения, приближения, оценки

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к

квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Системы уравнений Уравнение с двумя переменными и его график.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y

k

x = , y = x3

,

y = , y = Iх I

и их свойства.

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы

n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

2 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА МАТЕМАТИКА

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской

математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных

сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах

функционирования различных структур, явлений, процедур

гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим

применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для

успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом

личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития

и значимости для развития цивилизации; овладением языком

математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах

своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная

физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права

другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для

окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую

деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и

компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе

формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты

собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,

корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного

предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными

коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений

работать с информацией).

Базовые логические действия:

- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения

и сравнения, критерии проводимого анализа;

- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:

утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;-выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных

и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные

доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий

с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,

мнение;

- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению

особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по рзультатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

-прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с

условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать

полученный результат;

-в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,

нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения

с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических

задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

обобщать мнения нескольких людей;

- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен

мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть

работы и координировать свои действия с другими членами

команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт

по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают

формирование смысловых установок и жизненных навыков

личности.

Самоорганизация:

- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи

(или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и

корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и

результата решения математической задачи;

-предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе

новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или

недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ КУРСА АЛГЕБРА

7 класс

Числа и вычисления

- Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.

- Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных

выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

- Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную

в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

- Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

- Округлять числа.

- Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражен

-Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

- Применять признаки делимости, разложение на множители

натуральных чисел.

- Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами;

-интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

- Использовать алгебраическую терминологию и символику,

применять её в процессе освоения учебного материала.

- Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

- Выполнять преобразования целого выражения в многочлен

приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

- Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена

на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.

- Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки

слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

- Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

- Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

- Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя

правила перехода от исходного уравнения к равносильному

ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.

- Применять графические методы при решении линейных

уравнений и их систем.

-Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.

- Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.

- Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

-Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

- Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

-Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций. Строить

график функции y = Iх I

- Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.

- Находить значение функции по значению её аргумента.

--Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из

графиков реальных процессов и зависимостей.

8 класс

Числа и вычисления

- Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.

- Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости

калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

- Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

- Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

-Выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений на основе правил действий над многочленами и

алгебраическими дробями.

-Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

- Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной

практики.

Уравнения и неравенства

- Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные

уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменным

- Проводить простейшие исследования уравнений и систем

уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система

уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

- Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

- Применять свойства числовых неравенств для сравнения,

оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и

их системы; давать графическую иллюстрацию множества

решений неравенства, системы неравенств.

Функции

- Понимать и использовать функциональные понятия и язык

(термины, символические обозначения); определять значение

функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.

- Строить графики элементарных функций вида y

k

x = , y = x2

,

y = x3

, y = , y = I х I

; описывать свойства числовой функции по её графику.

9 класс

Числа и вычисления

- Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

- Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

-Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

- Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

- Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.

- Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение

не является линейным.

- Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с

двумя переменны

- Проводить простейшие исследования уравнений и систем

уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система

уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

- Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

- Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,

включающие квадратное неравенство; изображать решение

системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

- Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции

- Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков

функций вида: y = kx, y = kx + b, y

k

x = , y = ax2

+ bx + c,

y = x3

, y = x, y = х

в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.

- Строить и изображать схематически графики квадратичных

функций, описывать свойства квадратичных функций по их

графикам.

- Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни,

физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

- Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии

при разных способах задания.

- Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

- Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

- Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием

калькулятора, цифровых технологи

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА АЛГЕБРА

7 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Рздел 1. Числа и выражения. Рациональные числа. (25 час)
1.1	Понятие рационального числа	3	https://education.yandex.ru/lab/
1.2	Арифметические действия с рациональными числами.	2	https://resh.edu.ru/
1.3	Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.	2	https://uchi.ru/
1.4	Степень с натуральным показателем.	2	https://uchi.ru/
1.5	Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.	5	https://resh.edu.ru/
1.6	Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.	2	https://education.yandex.ru/lab/
1.7	Реальные зависимости.	2	https://resh.edu.ru/
1.8	Прямая и обратная пропорциональности	3	https://uchi.ru/
Раздел 2. Алгебраические выражения (27 час)
2.1	Буквенные выражения.	2	https://resh.edu.ru/
2.2	Переменные.	2	https://resh.edu.ru/
2.3	Допустимые значения переменных.	2	https://education.yandex.ru/lab/
2.4	Формулы.	2	https://uchi.ru/
2.5	Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.	3	https://resh.edu.ru/
2.6	Свойства степени с натуральным показателем.	2	https://resh.edu.ru/
2.7	Многочлены.	3	https://uchi.ru/
2.8	Сложение, вычитание, умножение многочленов.	3	https://resh.edu.ru/
2.9	Формулы сокращённого умножения.	4	https://uchi.ru/
2.10	Разложение многочленов на множители	4	https://uchi.ru/
Радел 3. Уравнения и неравенства (20 час)
3.1	Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.	2	https://education.yandex.ru/lab/
3.2	Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.	3	https://education.yandex.ru/lab/
3.3	Решение задач с помощью уравнений.	4	https://uchi.ru/
3.4	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	3	https://education.yandex.ru/lab/
3.5	Система двух линейных уравнений с двумя переменными.	3	https://resh.edu.ru/
3.6	Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения	5	https://resh.edu.ru/
Раздел 4. Координаты и графики. Функции. (24 час)
4.1	Координата точки на прямой.	1
4.2	Числовые промежутки.	1	https://education.yandex.ru/lab/
4.3	Расстояние между двумя точками координатной прямой.	1	https://uchi.ru/
4.4	Прямоугольная система координат на плоскости.	2	https://education.yandex.ru/lab/
4.5	Примеры графиков, заданных формула ми.	2	https://resh.edu.ru/
4.6	Чтение графиков реальных зависимостей.	2	https://education.yandex.ru/lab/
4.7	Понятие функции.	2	https://resh.edu.ru/
4.8	График функции.	1	https://resh.edu.ru/
4.9	Свойства функций	2	https://uchi.ru/
4.10	Линейная функция.	3	https://resh.edu.ru/
4.11	Построение графика линейной функции.	3	https://resh.edu.ru/
4.12	График функции y = I х I	4	https://resh.edu.ru/
Раздел 5.Повторение и обобщение (6 час)
5.1	Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний	6	https://uchi.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		102

8 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни (15 час)
1.1.	Квадратный корень из числа.	1	https://edu.gounn.ru/ https://resh.edu.ru/
1.2.	Понятие об иррациональном числе.	1	https://edu.gounn.ru/
1.3.	Десятичные приближения иррациональных чисел.	1	https://edu.gounn.ru/
1.4.	Действительные числа.	1	dnevnik.ru
1.5.	Сравнение действительных чисел.	1	https://resh.edu.ru/
1.6.	Арифметический квадратный корень.	1	https://resh.edu.ru/
1.7.	Уравнение вида x2 = a.	3	https://resh.edu.ru/
1.8.	Свойства арифметических квадратных корней.	3	https://resh.edu.ru/
1.9.	Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни	3	https://resh.edu.ru/ https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем (7 час)
2.1.	Степень с целым показателем.	1	https://resh.edu.ru/
2.2.	Стандартная запись числа.	1	https://resh.edu.ru/
2.3.	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире.	1	https://resh.edu.ru/
2.4.	Свойства степени с целым показателем	4	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен (5 час)
3.1.	Квадратный трёхчлен.	1
3.2.	Разложение квадратного трёхчлена на множители	4	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь (15 час)
4.1.	Алгебраическая дробь.	1	https://resh.edu.ru/
4.2.	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.	1	https://resh.edu.ru/
4.3.	Основное свойство алгебраической дроби.	2	https://resh.edu.ru/
4.4.	Сокращение дробей.	3	https://resh.edu.ru/
4.5.	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.	4	https://resh.edu.ru/
4.6.	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.	4	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения (15 час)
5.1.	Квадратное уравнение.	1	https://resh.edu.ru/
5.2.	Неполное квадратное уравнение.	2	https://resh.edu.ru/
5.3.	Формула корней квадратного уравнения.	3	https://resh.edu.ru/
5.4.	Теорема Виета.	2	https://resh.edu.ru/
5.5.	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.	2	https://resh.edu.ru/
5.6.	Простейшие дробно-рациональные уравнения.	2	https://resh.edu.ru/
5.7.	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений	3	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (13 час)
6.1.	Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.	2	https://resh.edu.ru/
6.2.	Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.	2	https://resh.edu.ru/
6.3.	Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.	3	https://resh.edu.ru/
6.4.	Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.	2	https://resh.edu.ru/
6.5.	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений	4	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства (12 час)
7.1.	Числовые неравенства и их свойства.	3	https://resh.edu.ru/
7.2.	Неравенство с одной переменной.	1	https://resh.edu.ru/
7.3.	Линейные неравенства с одной переменной и их решение.	3	https://resh.edu.ru/
7.4.	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.	2	https://resh.edu.ru/
7.5.	Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой	3	https://resh.edu.ru/ https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 8. Функции. Основные понятия (5 час)
8.1.	Понятие функции.	0.5	https://resh.edu.ru/
8.2.	Область определения и множество значений функции.	0.5	https://resh.edu.ru/
8.3.	Способы задания функций.	1	https://resh.edu.ru/
8.4.	График функции.	1	https://resh.edu.ru/
8.5.	Свойства функции, их отображение на графике	2	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
Раздел 9.Функции. Числовые функции (9 час)
9.1.	Чтение и построение графиков функций.	1	https://resh.edu.ru/
9.2.	Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.	1	https://resh.edu.ru/
9.3.	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.	1	https://resh.edu.ru/
9.4.	Гипербола.	2	https://resh.edu.ru/
9.5.	График функции y = x2.	2	https://resh.edu.ru/
9.6.	Функции y = x², y = x³, у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем уравнений	2	https://resh.edu.ru/
Раздел 10. Повторение и обобщение (6 час)
10.1.	Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.	6	https://math8- vpr.sdamgia.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		102

9 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов		Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа (9 час)
1.1	Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.	1		https://resh.edu.ru/
1.2	Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.	1		http://school-collection.edu.ru/
1.3	Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.	1		https://resh.edu.ru/
1.4	Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.	2		http://urokimatematiki.ru/9klass/
1.5	Приближённое значение величины, точность приближения.	1		http://school-collection.edu.ru/
1.6	Округление чисел.	1		https://resh.edu.ru/
1.7	Прикидка и оценка результатов вычислений.	2		http://urokimatematiki.ru/9klass/
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной (14 час)
2.1	Линейное уравнение.	1		https://resh.edu.ru/
2.2	Решение уравнений, сводящихся к линейным.	1		https://resh.edu.ru/
2.3	Квадратное уравнение.	1		https://resh.edu.ru/
2.4	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
2.5	Биквадратные уравнения.	1		http://urokimatematiki.ru/9klass/
2.6	Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.	1		http://fcior.edu.ru/c
2.7	Решение дробно-рациональных уравнений.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
2.8	Решение текстовых задач алгебраическим методом.	3		https://resh.edu.ru/
Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (14 час)
3.1	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	2		http://urokimatematiki.ru/9klass/
3.2	Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.	3		https://resh.edu.ru/
3.3	Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
3.4	Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
3.5	Решение текстовых задач алгебраическим способом.	3		https://resh.edu.ru/
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства. (16 час)
4.1	Числовые неравенства и их свойства.	2		https://resh.edu.ru/
4.2	Линейные неравенства с одной переменной и их решение.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
4.3	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.	3		https://resh.edu.ru/
4.4	Квадратные неравенства и их решение.	4		http://fcior.edu.ru/c
4.5	Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными	4		http://fcior.edu.ru/
Раздел 5. Функции (16 час)
5.1	Квадратичная функция, её график и свойства.	2		http://urokimatematiki.ru/9klass/
5.2	Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.	3		http://fcior.edu.ru/
5.3	Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.	5		https://resh.edu.ru/
5.4	Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x , y = ax², y = ax³, y = √х, y = I х I	6		https://resh.edu.ru/
Раздел 6. Числовые последовательности (15 час)
6.1	Понятие числовой последовательности.	1		http://fcior.edu.ru/
6.2	Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.	2		https://resh.edu.ru/
6.3	Арифметическая и геометрическая прогрессии.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
6.4	Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.	3		http://urokimatematiki.ru/9klass/
6.5	Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.	1		http://fcior.edu.ru/
6.6	Линейный и экспоненциальный рост.	2		https://resh.edu.ru/
6.7	Сложные проценты.	3		https://resh.edu.ru/
Раздел 7. Повторение. Обобщение и систематизация знаний (15 час)
7.1	Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом)	5		http://urokimatematiki.ru/9klass/ https://math9- vpr.sdamgia.ru/
7.2	Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)	5		http://school-collection.edu.ru/ https://math9- vpr.sdamgia.ru/
7.3	Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)	5		http://school-collection.edu.ru/ https://math9- vpr.sdamgia.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ			99

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЯ.

7 класс

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире. Основные построения с помощью циркуля и линейки.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов..

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.

8 класс

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб,

квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для

площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.

Отношение площадей подобных фигур.

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на

клетчатой бумаге.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30 градусов, 45 градусов и 60 градусов.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и

хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух

окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум

окружностям.

9 класс

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы

косинусов и теоремы синусов.

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,

противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты

вектора. Скалярное произведение векторов, применение для

нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и

окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.

Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная

и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.

Площадь круга, сектора, сегмента.

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур

(элементарные представления).

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного

общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

7 класс

- Распознавать изученные геометрические фигуры, определять

их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление

длин отрезков и величин углов.

- Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

- Строить чертежи к геометрическим задачам.

- Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников

при решении задач.

- Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

- Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе

прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

- Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность

прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

- Решать задачи на клетчатой бумаге.

- Проводить вычисления и находить числовые и буквенные

значения углов в геометрических задачах с использованием

суммы углов треугольников и многоугольников, свойств

углов, образованных при пересечении двух параллельных

прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

- Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

- Формулировать определения окружности и круга, хорды и

диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь

применять эти свойства при решении задач.

- Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том,

что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной

точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам

треугольника пересекаются в одной точке.

- Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться

теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

- Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

- Проводить основные геометрические построения с помощью

циркуля и линейки.

8 класс

- Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

- Применять свойства точки пересечения медиан треугольника

(центра масс) в решении задач.

- Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,

применять их свойства при решении геометрических задач.

Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.

- Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

- Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель

в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.

- Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла

прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.

- Вычислять (различными способами) площадь треугольника и

площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,

калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.

- Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении

геометрических задач.

- Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять

свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

- Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить

соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

9 класс

- Знать тригонометрические функции острых углов, находить

с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.

- Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

- Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения

различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.

- Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами

подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия

в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных

фигур в окружающем мире.

- Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о

произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.

- Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и

физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

- Пользоваться методом координат на плоскости, применять

его в решении геометрических и практических задач.

- Владеть понятиями правильного многоугольника, длины

окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,

уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.

- Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять

движения плоскости в простейших случаях.

- Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить

соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,

3 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ.

7 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин (14 час)
1.1	Простейшие геометрические объекты точки прямые, лучи и углы, многоугольник, ломаная.	3	http://geometry2006.narod.ru/
1.2	Смежные и вертикальные углы.	2	http://geometry2006.narod.ru/
1.3	Работа с простейшими чертежами.	3	http://geometry2006.narod.ru/
1.4	Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.	3	http://geometry2006.narod.ru/
1.5	Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников.	3	http://geometry2006.narod.ru/
Раздел 2.Треугольники (22 час)
2.1	Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных (конгруэнтных) фигурах.	1	http://geometry2006.narod.ru/
2.2	Три признака равенства треугольников.	3	resh.edu.ru
2.3	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.4	Свойство медианы прямоугольного треугольника.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.5	Равнобедренные и равносторонние треугольники.	2	resh.edu.ru
2.6	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.7	Против большей стороны треугольника лежит больший угол.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.8	Простейшие неравенства в геометрии.	2	resh.edu.ru
2.9	Неравенство треугольника.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.10	Неравенство ломаной.	1	http://geometry2006.narod.ru/
2.11	Прямоугольный треугольник с углом в 30°.	2	http://geometry2006.narod.ru/
2.12	Первые понятия о доказательствах в геометрии	1	resh.edu.ru
Раздел 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (14 час)
3.1	Параллельные прямые, их свойства.	2	resh.edu.ru
3.2	Пятый постулат Евклида.	2	resh.edu.ru
33	Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы (образованные при пересечении параллельных прямых секущей).	3	resh.edu.ru
3.4	Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой.	3	http://geometry2006.narod.ru/
3.5	Сумма углов треугольника и многоугольника.	2	http://geometry2006.narod.ru/
3.6	Внешние углы треугольника	2	resh.edu.ru
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. (14 час)
4.1	Окружность, хорды и диаметры, их свойства.	1	http://geometry2006.narod.ru/
4.2	Касательная к окружности.	2	resh.edu.ru
4.3	Окружность, вписанная в угол.	2	http://geometry2006.narod.ru/
4.4	Понятие о ГМТ, применение в задачах.	2	http://geometry2006.narod.ru/
4.5	Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.	2	resh.edu.ru
4.6	Окружность, описанная около треугольника.	2	http://geometry2006.narod.ru/
4.7	Вписанная в треугольник окружность.	1	http://geometry2006.narod.ru/
4.8	Простейшие задачи на построение.	2	resh.edu.ru
Раздел 5. Повторение и обобщение. (4 час)
5.1	Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса.	4	resh.edu.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		68

8 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Четырёхугольники (12 час)
1.1	Параллелограмм, его признаки и свойства.	2	http://files.school-collection.edu.ru
1.2	Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства.	2	resh.edu.ru
1.3	Трапеция.	2	http://files.school-collection.edu.ru
1.4	Равнобокая и прямоугольная трапеции.	2	https://novatika.org/ru/
1.5	Удвоение медианы.	2	resh.edu.ru
1.6	Центральная симметрия	2	http://files.school-collection.edu.ru
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. (15 час)
2.1	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.	1	http://files.school-collection.edu.ru
2.2	Средняя линия треугольника.	1	http://files.school-collection.edu.ru
2.3	Трапеция, её средняя линия.	1	resh.edu.ru
2.4	Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка.	2	http://files.school-collection.edu.ru
2.5	Свойства центра масс в треугольнике.	2	resh.edu.ru
2.6	Подобные треугольники.	3	resh.edu.ru
2.7	Три признака подобия треугольников.	3	http://files.school-collection.edu.ru
2.8	Практическое применение	2
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных треугольников. (14 час)
3.1	Понятие об общей теории площади.	1	http://files.school-collection.edu.ru
3.2	Формулы для площади треугольника, параллелограмма	2	https://novatika.org/ru/
3.3	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой.	1	http://files.school-collection.edu.ru
3.4	Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение.	2	http://files.school-collection.edu.ru
3.5	Площади фигур на клетчатой бумаге.	1	resh.edu.ru
3.6	Площади подобных фигур.	1	resh.edu.ru
3.7	Вычисление площадей.	2	http://files.school-collection.edu.ru
3.8	Задачи с практическим содержанием.	2	https://novatika.org/ru/
3.9	Решение задач с помощью метода вспомогательной площади	2	https://novatika.org/ru/
Глава 4 .Теорема Пифагора и начала тригонометрии. (10 час)
4.1	Теорема Пифагора, её доказательство и применение.	1	http://files.school-collection.edu.ru
4.2	Обратная теорема Пифагора.	1	http://files.school-collection.edu.ru
4.3	Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямо угольном треугольнике.	2	http://files.school-collection.edu.ru
4.4	Основное тригонометрическое тождество.	2	http://files.school-collection.edu.ru
4.5	Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°	4	http://files.school-collection.edu.ru
Глава 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные 4-х угольники. Касательные к окружности. Касание окружности. (13 час)
5.1	Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.	2	https://novatika.org/ru/
5.2	Углы между хордами и секущими.	2	resh.edu.ru
5.3	Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства.	3	resh.edu.ru
5.4	Применение этих свойств при решении геометрических задач.	2	http://sdamgia.ru/t
5.5	Взаимное расположение двух окружностей.	2	resh.edu.ru
5.6	Касание окружностей.	2	resh.edu.ru
Раздел 6. . Повторение и обобщение. (4 час)
6.1	Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.	4	https://novatika.org/ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		68

9 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Тригонометрия. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. (16 час)
1.1	Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°.	2	resh.edu.ru
1.2	Косинус и синус прямого и тупого угла.	2	resh.edu.ru
1.3	Теорема косинусов. (Обобщённая) теорема синусов (с радиусом описанной окружности).	2	resh.edu.ru
1.4	Нахождение длин сторон и величин углов треугольников.	3	school-collection.edu.ru
1.5	Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними.	2	school-collection.edu.ru
1.6	Формула площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними.	3	resh.edu.ru
1.7	Практическое применение доказанных теорем	2	school-collection.edu.ru
Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности. (10 час)
2.1	Понятие о преобразовании подобия.	2	resh.edu.ru
2.2	Соответственные элементы подобных фигур.	2	school-collection.edu.ru
2.3	Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.	3	school-collection.edu.ru
2.4	Применение в решении геометрических задач	3	school-collection.edu.ru
Раздел 3. Векторы (12 час)
3.1	Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число.	2	school-collection.edu.ru
3.2	Физический и геометрический смысл векторов.	1	school-collection.edu.ru
3.3	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	2	school-collection.edu.ru
3.4	Координаты вектора.	1	school-collection.edu.ru
3.5	Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.	2	catalog.prosv.ru
3.6	Решение задач с помощью векторов.	2	school-collection.edu.ru
3.7	Применение векторов для решения задач кинематики и механики	2	school-collection.edu.ru
Раздел 4.Декартовы координаты на плоскости (9 час)
4.1	Декартовы координаты точек на плоскости.	1	catalog.prosv.ru
4.2	Уравнение прямой.	2	school-collection.edu.ru
4.3	Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.	1	catalog.prosv.ru
4.4	Уравнение окружности.	1	catalog.prosv.ru
4.5	Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой.	1	school-collection.edu.ru
4.6	Метод координат при решении геометрических задач.	1	catalog.prosv.ru
4.7	Использование метода координат в практических задачах	2	catalog.prosv.ru
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей (8 час)
5.1	Правильные многоугольники, вычисление их элементов.	2	school-collection.edu.ru
5.2	Число p и длина окружности.	1	school-collection.edu.ru
5.3	Длина дуги окружности.	1	school-collection.edu.ru
5.4	Радианная мера угла.	1	school-collection.edu.ru
5.5	Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).	1	catalog.prosv.ru
5.6	Вычисление площадей фигур включающих элементы круга.	2	catalog.prosv.ru
Раздел 6. Движения плоскости (6 час)
6.1	Понятие о движении плоскости.	1	catalog.prosv.ru
6.2	Параллельный перенос, поворот и симметрия.	2	school-collection.edu.ru
6.3	Оси и центры симметрии.	2	school-collection.edu.ru
6.4	Простейшие применения в решении задач.	1	catalog.prosv.ru
Раздел 7 Повторение и обобщение. (5 час)
7.1	Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обобщение и систематизация знаний.	0,25	https://interneturok.ru/
7.2	Простейшие геометрические фигуры и их свойства.	0,25	https://interneturok.ru/
7.3	Измерение геометрических величин.	0,25	https://interneturok.ru/
7.4	Треугольники.	0,25	https://interneturok.ru/
7.5	Параллельные и перпендикулярные прямые.	0,25	https://interneturok.ru/
7.6	Окружность и круг.	0,25	https://interneturok.ru/
7.7	Геометрические построения.	0,25	https://interneturok.ru/
7.8	Углы в окружности. Вписанные и описанные окружности многоугольников.	0,25	https://interneturok.ru/
7.9	Прямая и окружность.	0,25	https://interneturok.ru/
7.10	Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.	0,5	https://interneturok.ru/
7.11	Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников.	0,5	https://interneturok.ru/
7.12	Правильные многоугольники.	0,25	https://interneturok.ru/
7.13	Преобразования плоскости.	0,25	https://interneturok.ru/
7.14	Движения. Подобие. Симметрия.	0,25	https://interneturok.ru/
7.15	Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур.	0,5	https://interneturok.ru/
7.16	Декартовы координаты на плоскости.	0,25	https://interneturok.ru/
7.17	Векторы на плоскости	0,25	https://interneturok.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		66

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА».

7 класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение

таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из

диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры

случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе

и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в

графах. Обход графа (эйлеров путь). Решение задач с помощью графов.

8 класс

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над

множествами: объединение, пересечение. Свойства операций над

множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,

включения. Использование графического представления множеств для

описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение

числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными

событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически

достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило

умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения

вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые

события. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева

случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

9 класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,

интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по

реальным данным.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник

Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на

плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний

Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры

математического ожидания как теоретического среднего значения величины.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов

в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью

частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в

7—9 классах характеризуются следующими умениями.

7 класс

- Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые

(столбчатые) и круговые) по массивам значений.

- Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,

представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

- Использовать для описания данных статистические характеристики:

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,

размах.

- Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

физических величин, антропометрических данных; иметь

представление о статистической устойчивости.

8 класс

- Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде

таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков.

- Описывать данные с помощью статистических показателей: средних

значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное

отклонение).

- Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе

по результатам измерений и наблюдений.

- Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности

элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными

элементарными событиями.

- Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,

диаграммы Эйлера, числовая прямая.

- Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

операции над множествами: объединение, пересечение; перечислять

элементы множеств; применять свойства множеств.

- Использовать графическое представление множеств и связей между

ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач

из других учебных предметов и курсов.

9 класс

- Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять

данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

- Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с

использованием комбинаторных правил и методов.

- Использовать описательные характеристики для массивов числовых

данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

- Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь

результатами проведённых измерений и наблюдений.

- Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том

числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в

сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

- Иметь представление о случайной величине и о распределении

вероятностей.

- Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших

чисел в природе и обществе

3 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

7 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Глава 1. Представление данных ( 7 час)
1.1	Представление данных в таблицах	1	https://resh.edu.ru/
1.2	Практические вычисления по табличным данным	1	https://resh.edu.ru/
1.3	Извлечение и интерпретация табличных данных Самостоятельная работа по теме «Таблицы»	2	https://resh.edu.ru/ https://www.yaklass.ru
1.4	Графическое представление данных в виде столбчатых диаграмм	1	https://resh.edu.ru/
1.5	Чтение и построение круговых диаграмм. Примеры демографических диаграмм. Самостоятельная работа по теме «Диаграммы»	2	https://resh.edu.ru/ https://www.yaklass.ru
Глава 2. Описательная статистика (8ч)
2.1	Числовые наборы. Среднее арифметическое	2	https://resh.edu.ru/
2.2	Медиана числового набора. Устойчивость медианы	3	https://resh.edu.ru/
2.3	Наибольшее и наименьшее числового набора	1	https://resh.edu.ru/
2.4	Размах и дисперсия.	2	https://resh.edu.ru/
Глава 3. Случайная изменчивость (6 ч)
3.1	Случайная изменчивость	2	https://resh.edu.ru/
3.2	Частота значений в массиве. Группировка	2	https://resh.edu.ru/
3.3	Гистограммы	2	https://resh.edu.ru/
Глава 4. Введение в теорию графов (4ч)
4.1	Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графов	1	https://resh.edu.ru/
4.2	Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.	1	https://resh.edu.ru/
4.3	Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о свзности графа	1	https://resh.edu.ru/
4.4	Обход графа (эйлеров путь) Представление об ориентированных графах	1	https://resh.edu.ru/
Глава 5. Вероятность и частота случайного события (4ч)
5.1	Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события	1	https://resh.edu.ru/
5.2	Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и обществе	1	https://resh.edu.ru/
5.3	Монета и игральная кость в теории вероятностей	2	https://resh.edu.ru/
Глава 6. Обобщение и контроль знаний (5ч)
6.1	Представление данных	1	https://www.yaklass.ru
6.2	Описательная статистик	2	https://www.yaklass.ru
6.3	Вероятность случайного события	2	https://www.yaklass.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34

8 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 7 класса (4 час)
1.1	Представление данных.	0,5	https://www.yaklass.ru
1.2	Описательная статистика.	0,5	https://www.yaklass.ru
1.3	Случайная изменчивость.	0,5	https://www.yaklass.ru
1.4	Средние числового набора	0,5	https://www.yaklass.ru
1.5	Случайные события.	0,5	https://www.yaklass.ru
1.6	Вероятности и частоты.	0,5	https://www.yaklass.ru
1.7	Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость	1	https://www.yaklass.ru
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных (4 час)
2.1	Отклонения.	1	https://resh.edu.ru/
2.2	Дисперсия числового набора.	1	https://resh.edu.ru/
2.3	Стандартное отклонение числового набора.	1	https://resh.edu.ru/
2.4	Диаграммы рассеивания	1	https://resh.edu.ru/
Раздел 3. Множества (4 час)
3.1	Множество, подмножество.	1	https://resh.edu.ru/
3.2	Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.	1	https://resh.edu.ru/
3.3	Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.	1	https://resh.edu.ru/
3.4	Графическое представление множеств.	1	https://www.yaklass.ru
Раздел 4. Вероятность случайного события (6 час)
4.1	Элементарные события.	1	https://resh.edu.ru/
4.2	Случайные события.	1	https://resh.edu.ru/
4.3	Благоприятствующие элементарные события.	1	https://resh.edu.ru/
4.4	Вероятности событий.	1	https://resh.edu.ru/
4.5	Опыты с равновозможными элементарными событиями.	0,5	https://resh.edu.ru/
4.6	Случайный выбор.	0,5	https://resh.edu.ru/
4.7	Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»	1	https://www.yaklass.ru
Раздел 5. Введение в теорию графов ( 4 час)
5.1	Дерево.	1	https://resh.edu.ru/
5.2	Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.	2	https://resh.edu.ru/
5.3	Правило умножения.	1	https://resh.edu.ru/
Раздел 6. Случайные события ( 8 час)
6.1	Противоположное событие.	1	https://resh.edu.ru/
6.2	Диаграмма Эйлера.	1	https://resh.edu.ru/
6.3	Объединение и пересечение событий.	1	https://resh.edu.ru/
6.4	Несовместные события.	1	https://resh.edu.ru/
6.5	Формула сложения вероятностей.	1	https://resh.edu.ru/
6.6	Правило умножения вероятностей.	1	https://resh.edu.ru/
6.7	Условная вероятность.	0,5	https://resh.edu.ru/
6.8	Независимые события.	0,5	https://resh.edu.ru/
6.9	Представление случайного эксперимента в виде дерева.	1	https://resh.edu.ru/ https://www.yaklass.ru
Раздел 7. Обобщение, контроль (4 час)
7.1	Представление данных.	0,5	https://www.yaklass.ru
7.2	Описательная статистика.	0,5	https://www.yaklass.ru
7.3	Графы	1	https://www.yaklass.ru
7.4	Вероятность случайного события.	1	https://www.yaklass.ru
7.5	Элементы комбинаторики	1	https://www.yaklass.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34

9 класс

п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 8 класса (4 час)
1.1	Представление данных.	1	https://www.yaklass.ru
1.2	Описательная статистика.	1	https://www.yaklass.ru
1.3	Операции над событиями	1	https://www.yaklass.ru
1.4	Независимость событий 1	1	https://www.yaklass.ru
Раздел 2. Элементы комбинаторики (4 час)
2.1	Комбинаторное правило умножения.	1	https://resh.edu.ru/
2.2	Перестановки.	1	https://resh.edu.ru/
2.3	Факториал.	1	https://resh.edu.ru/
2.4	Сочетания и число сочетаний.	1	https://resh.edu.ru/
2.5	Треугольник Паскаля.	0
2.6	Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»	0
Раздел 3. Геометрическая вероятность (4 час)
3.1	Геометрическая вероятность	2	https://resh.edu.ru/
3.2	Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности	2	https://resh.edu.ru/
Раздел 4. Испытания Бернулли ( 6 час)
4.1	Испытание.	1	https://resh.edu.ru/
4.2	Успех и неудача.	1	https://resh.edu.ru/
4.3	Серия испытаний до первого успеха	1	https://resh.edu.ru/
4.4	Испытания Бернулли	1	https://resh.edu.ru/
4.5	Вероятности событий в серии испытаний Бернулли	1	https://resh.edu.ru/
4.6	Практическая работа «Испытания Бернулли»	1	https://resh.edu.ru/
Раздел 5. Случайная величина( 6 час)
5.1	Случайная величина и распределение вероятностей.	1	https://www.yaklass.ru
5.2	Математическое ожидание и дисперсия случайной величины	1	https://www.yaklass.ru
5.3	Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.	1	https://www.yaklass.ru
5.4	Понятие о законе больших чисел	1	https://www.yaklass.ru
5.5	Измерение вероятностей с помощью частот.	1	https://www.yaklass.ru
5.6	Применение закона больших чисел	1	https://www.yaklass.ru
Раздел 6. Обобщение, контроль (9 час)
6.1	Представление данных.	1	https://www.yaklass.ru
6.2	Описательная статистика.	1	https://www.yaklass.ru
6.3	Вероятность случайного события.	3	https://www.yaklass.ru https://resh.edu.ru/
6.4	Элементы комбинаторики.	3	https://www.yaklass.ru https://resh.edu.ru/
6.5	Случайные величины и распределения	1	https://www.yaklass.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		33