Управление образования администрации
Амурского муниципального района Хабаровского края
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9
г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _________/________________ «____»____________ 20____г. | | УТВЕРЖДЕНА Приказом директора учреждения от ___________г. №_____ |
Рабочая программа
по математике
11 класс
Разработала:
Дукина Е.А.,
учитель математики
2021 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике разработана на основе ФГОС ООО, требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №9 г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края с учётом Примерной программы основного общего образования по математике, и с учетом авторской программы по математике:
Модуль «Алгебра» Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин – сборник рабочих программ 10-11 классы (составитель Т. А. Бурмистрова) – 3-е изд., стер. М.:Просвещение, 2010
Модуль «Геометрия» Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – сборник рабочих программ 10-11 классы (составитель Т. А. Бурмистрова) – 3-е изд., стер. М.:Просвещение, 2010
Математическое образование в средней общеобразовательной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса «Алгебра» учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получит представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса «Геометрия» учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получит представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение геометрии в 9 классе направлено на достижение следующих целей
продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
Изучение математики на ступени среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Согласно учебному плану на изучение математики отводится в 11 классе 229 часов в год. Из них:
Модуль «Алгебра» -164 часа. Контрольные работы – 7.
Модуль «Геометрия» - 65 часов. Контрольные работы – 5.
Рабочая программа по математике ориентирована на УМК:
Модуль «Алгебра»: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин «Алгебра и начала математического анализа, 11» рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации – М.:Просвещение, 2011
Модуль «Геометрия»: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия, 10-11» рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации – М.:Просвещение, 2011
Срок реализации рабочей программы 1 год.
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Модуль «Алгебра»
Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
Предметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:
Предметная область «Арифметика»
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную - -в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители, выполнять тождественное преобразования рациональных выражений;
решать линейные и квадратные неравенства, системы двух линейных уравнений и неравенств с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
вычислять любой член арифметической и геометрической прогрессии, суммы n- членов прогрессии;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочниках материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Модуль «Геометрия»
Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по геометрии являются:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Метапредметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по геометрии являются:
Регулятивные универсальные учебные действия:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
Познавательные универсальные учебные действия:
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач
Коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
Предметные результаты
В результате изучения курса геометрии 11 класса учащиеся должны:
знать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная геометрия
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность:
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
В результате изучения математики в старшей школе учащиеся должны:
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Модуль «Алгебра»
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей.
Модуль «Геометрия»
В результате изучения курса ученик должен овладеть следующими понятиями:
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в старшей школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они продолжают овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание учебного предмета, курса
Модуль «Алгебра»
Тригонометрические функции (21 час)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приёмы построения графиков.
Производная и её геометрический смысл (28 часов)
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.
Применение производной к исследованию функций (21 час)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклости точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
Первообразная и интеграл (18 часов)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Комбинаторика (18 часов)
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).
Элементы теории вероятностей (15 часов)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применения теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
Комплексные числа (19 часов)
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Основная цель — научит представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (24 часа)
Основная цель — обобщить и систематизировать знания за курс алгебры 7-11 классов. Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ
Модуль «Геометрия»
Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения (14 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач ан вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объёмы тел (21 час)
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового слоя, шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии
(8 часов)
Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам геометрии 10-11 классов. Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ по математике.
Тематическое планирование
Модуль «Алгебра»
№ раздела п/п | Название темы раздела | Всего часов | Из них |
Теория | Контрольные работы |
1 | Тригонометрические функции | 21 | 20 | 1 |
2 | Производная и её геометрический смысл | 28 | 27 | 1 |
3 | Применение производной к исследованию функций | 21 | 20 | 1 |
4 | Первообразная и интеграл | 18 | 17 | 1 |
5 | Комбинаторика | 18 | 17 | 1 |
6 | Элементы теории вероятностей | 15 | 14 | 1 |
7 | Комплексные числа | 19 | 18 | 1 |
8 | Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа | 24 | 24 | 0 |
Итого | 164 | 157 | 7 |
Модуль «Геометрия»
№ раздела п/п | Название темы раздела | Всего часов | Из них |
Теория | Контрольные работы |
1 | Векторы в пространстве | 6 | 6 | 0 |
2 | Метод координат в пространстве. Движения | 14 | 12 | 2 |
3 | Цилиндр, конус, шар | 16 | 15 | 1 |
4 | Объёмы тел | 20 | 18 | 2 |
5 | Заключительное повторение | 8 | 8 | 0 |
Итого | 64 | 60 | 5 |
Календарно-тематическое планирование по математике 11 класс
№ п/п | Дата | Тема урока | Кол-во часов | Примечание Причина корректировки |
план | факт |
Глава I Тригонометрические функции (21 час). Векторы в пространстве(6 часов). Методы координат в пространстве (2 часа) |
| | | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 | |
| | | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 | |
| | | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 | |
| | | Чётность, нечётность , периодичность тригонометрических функций | 1 | |
| | | Чётность, нечётность , периодичность тригонометрических функций | 1 | |
| | | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов | 1 | |
| | | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 1 | |
| | | Чётность, нечётность , периодичность тригонометрических функций | 1 | |
| | | Свойства функции y=cosx и её график | 1 | |
| | | Свойства функции y=cosx и её график | 1 | |
| | | Свойства функции y=cosx и её график | 1 | |
| | | Свойства функции y=sinx и её график | 1 | |
| | | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 1 | |
| | | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. | 1 | |
| | | Свойства функции y=sinx и её график | 1 | |
| | | Свойства функции y=sinx и её график | 1 | |
| | | Свойства и графики функций y=tgx и y= ctgx | 1 | |
| | | Свойства и графики функций y=tgx и y= ctgx | 1 | |
| | | Свойства и графики функций y=tgx и y= ctgx | 1 | |
| | | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. | 1 | |
| | | Решение задач по теме «Векторы в пространстве» | 1 | |
| | | Обратные тригонометрические функции | 1 | |
| | | Обратные тригонометрические функции | 1 | |
| | | Обратные тригонометрические функции | 1 | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |
| | | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | 1 | |
| | | Связь между координатами векторов и координатами точек. | 1 | |
| | | Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции» | 1 | |
Глава I I Производная и её геометрический смысл (28 часов). Методы координат в пространстве (10 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 1. Предел последовательности | | |
| | | Предел последовательности | | |
| | | Предел последовательности | | |
| | | Предел функции | | |
| | | Связь между координатами векторов и координатами точек. Контрольная работа №1 по теме «Координаты вектора» (20 минут) | | |
| | | Анализ контрольной работы №1. Простейшие задачи в координатах | | |
| | | Предел функции | | |
| | | Предел функции | | |
| | | Предел функции | | |
| | | Непрерывность функции | | |
| | | Непрерывность функции | | |
| | | Простейшие задачи в координатах | | |
| | | Простейшие задачи в координатах | | |
| | | Определение производной | | |
| | | Определение производной | | |
| | | Правила дифференцирования | | |
| | | Правила дифференцирования | | |
| | | Правила дифференцирования | | |
| | | Угол между векторами | | |
| | | Угол между векторами | | |
| | | Производная степенной функции | | |
| | | Производная степенной функции | | |
| | | Производная степенной функции | | |
| | | Производные элементарных функций | | |
| | | Производные элементарных функций | | |
| | | Скалярное произведение векторов | | |
| | | Скалярное произведение векторов | | |
| | | Производные элементарных функций | | |
| | | Производные элементарных функций | | |
| | | Геометрический смысл производной | | |
| | | Геометрический смысл производной | | |
| | | Геометрический смысл производной | | |
| | | Скалярное произведение векторов | | |
| | | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | | |
| | | Геометрический смысл производной | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический смысл» | | |
Глава I I I Применение производной к исследованию функции (21 час). Методы координат в пространстве (2 часа). Цилиндр, конус. Шар (8 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 2. Возрастание и убывание функции | | |
| | | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | | |
| | | Контрольная работа №2 по теме «Координаты вектора. Скалярное произведение векторов» | | |
| | | Возрастание и убывание функции | | |
| | | Возрастание и убывание функции | | |
| | | Экстремумы функции | | |
| | | Экстремумы функции | | |
| | | Экстремумы функции | | |
| | | Анализ контрольной работы № 2. Понятие цилиндра | | |
| | | Площадь поверхности цилиндра | | |
| | | Наибольшее и наименьшее значения функции | | |
| | | Наибольшее и наименьшее значения функции | | |
| | | Наибольшее и наименьшее значения функции | | |
| | | Наибольшее и наименьшее значения функции | | |
| | | Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба | | |
| | | Площадь поверхности цилиндра | | |
| | | Площадь поверхности цилиндра | | |
| | | Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба | | |
| | | Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба | | |
| | | Построение графиков функций | | |
| | | Построение графиков функций | | |
| | | Построение графиков функций | | |
| | | Понятие конуса | | |
| | | Площадь поверхности конуса | | |
| | | Построение графиков функций | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Контрольная работа № 3 по теме « Применение производной к исследованию функции» | | |
| | | Площадь поверхности конуса | | |
| | | Усечённый конус | | |
Глава I V Первообразная и интеграл (18 часов). Цилиндр, конус. Шар (6 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 3. Первообразная | | |
| | | Первообразная | | |
| | | Правила нахождения первообразных | | |
| | | Правила нахождения первообразных | | |
| | | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. | | |
| | | Сфера и шар | | |
| | | Уравнение сферы | | |
| | | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. | | |
| | | Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. | | |
| | | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | | |
| | | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | | |
| | | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | | |
| | | Взаимное расположение сферы и плоскости | | |
| | | Касательная плоскость к сфере | | |
| | | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | | |
| | | Применение интегралов для решения физических задач. | | |
| | | Применение интегралов для решения физических задач. | | |
| | | Простейшие дифференциальные уравнения. | | |
| | | Простейшие дифференциальные уравнения. | | |
| | | Площадь сферы | | |
| | | Площадь сферы | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл» | | |
Глава V Комбинаторика (18 чесов). Цилиндр, конус, шар (2 часа). Объемы тел (6 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 4. Математическая индукция | | |
| | | Математическая индукция | | |
| | | Площадь сферы | | |
| | | Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар» | | |
| | | Математическая индукция | | |
| | | Правило произведения. Размещения с повторениями. | | |
| | | Правило произведения. Размещения с повторениями. | | |
| | | Правило произведения. Размещения с повторениями. | | |
| | | Перестановки | | |
| | | Понятие объёма | | |
| | | Объём прямоугольного параллелепипеда | | |
| | | Перестановки | | |
| | | Размещения без повторений | | |
| | | Размещения без повторений | | |
| | | Сочетания без повторений и бином Ньютона | | |
| | | Сочетания без повторений и бином Ньютона | | |
| | | Объём прямоугольного параллелепипеда | | |
| | | Объём прямой призмы | | |
| | | Сочетания без повторений и бином Ньютона | | |
| | | Сочетания с повторениями | | |
| | | Сочетания с повторениями | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Объём цилиндра | | |
| | | Объём цилиндра | | |
| | | Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика» | | |
Глава VI Элементы теории вероятностей (15 часов). Объемы тел (6 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 5. Вероятность события | | |
| | | Вероятность события | | |
| | | Сложение вероятностей | | |
| | | Сложение вероятностей | | |
| | | Вычисление объёмов тел с помощью интеграла | | |
| | | Объём наклонной призмы | | |
| | | Условная вероятность. Независимость событий | | |
| | | Условная вероятность. Независимость событий | | |
| | | Условная вероятность. Независимость событий | | |
| | | Вероятность произведения независимых событий | | |
| | | Вероятность произведения независимых событий | | |
| | | Объём наклонной призмы | | |
| | | Объём пирамиды | | |
| | | Вероятность произведения независимых событий | | |
| | | Вероятность произведения независимых событий | | |
| | | Формула Бернулли | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Объём пирамиды | | |
| | | Объём конуса | | |
| | | Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятностей» | | |
Глава VII Комплексные числа (19 часов). Объемы тел (8 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 6. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел | | |
| | | Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел | | |
| | | Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. | | |
| | | Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. | | |
| | | Объём конуса | | |
| | | Контрольная работа №4 по теме «Объёмы призмы, цилиндра, пирамиды, конуса» | | |
| | | Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. | | |
| | | Геометрическая интерпретация комплексного числа | | |
| | | Геометрическая интерпретация комплексного числа | | |
| | | Тригонометрическая форма комплексного числа | | |
| | | Тригонометрическая форма комплексного числа | | |
| | | Объём шара | | |
| | | Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора | | |
| | | Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра | | |
| | | Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра | | |
| | | Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра | | |
| | | Квадратное уравнение с комплексным неизвестным | | |
| | | Квадратное уравнение с комплексным неизвестным | | |
| | | Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора | | |
| | | Площадь сферы | | |
| | | Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения | | |
| | | Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Урок обобщения и систематизации знаний | | |
| | | Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа» | | |
| | | Площадь сферы | | |
| | | Контрольная работа №5 по теме «Объём шара и площадь сферы» | | |
Итоговое повторение курса алгебры и начала математического анализа (24 часа). Итоговое повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (8 часов) |
| | | Анализ контрольной работы № 7. Логарифмы. Свойства логарифмов | | |
| | | Логарифмы. Свойства логарифмов | | |
| | | Логарифмические уравнения | | |
| | | Логарифмические уравнения | | |
| | | Логарифмические уравнения | | |
| | | Параллельность прямых и плоскостей | | |
| | | Перпендикулярность прямых и плоскостей | | |
| | | Логарифмические неравенства | | |
| | | Логарифмические неравенства | | |
| | | Логарифмические неравенства | | |
| | | Показательные уравнения | | |
| | | Показательные уравнения | | |
| | | Многогранники. Призма | | |
| | | Многогранники. Призма | | |
| | | Показательные уравнения | | |
| | | Показательные неравенства | | |
| | | Показательные неравенства | | |
| | | Показательные неравенства | | |
| | | Формулы тригонометрии | | |
| | | Многогранники. Пирамида | | |
| | | Многогранники. Пирамида | | |
| | | Формулы тригонометрии | | |
| | | Формулы тригонометрии | | |
| | | Формулы тригонометрии | | |
| | | Тригонометрические уравнения | | |
| | | Тригонометрические уравнения | | |
| | | Объёмы тел | | |
| | | Заключительный урок по геометрии 11 класса | | |
| | | Тригонометрические уравнения | | |
| | | Тригонометрические уравнения | | |
| | | Тригонометрические уравнения | | |
| | | Заключительный урок по алгебре в 11 классе | | |