Рабочая программа по геометрии (11 класс) к учебнику Геометрия. 10 – 11 классы: учеб, для общеобразовательных учреждений: базовый и профил, уровни / Л.С. Атанасян/

1.Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии для 11класса основной общеобразовательной школы составлена на основе нормативно-правовых документов и методических материалов:

1. Федерального государственного стандарта среднего (полного) образования.

2.Рабочая программа составлена на основе программы общеобразовательных учреждений по геометрии (базовый и углубленный уровни). Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.— М.: Просвещение, 2015.

Сообразуясь с целями образовательной программы, направленными на создание у обучающихся основы для осознанного выбора и последующего освоения профессиональных образовательных программ, развитие способностей принимать самостоятельные решения из разных жизненных ситуаций, воспитание социально адаптированной личности, ведущей здоровый образ жизни, имеющей активную жизненную позицию, воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к окружающей природе, Родине, семье, формирование здорового образа жизни изучение геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• воспитание средствами математической культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Рабочая программа направлена на решение следующих задач:

систематическое изучениесвойств геометрических тел в пространстве;

• развитиепространственных представлений учащихся

• усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин

• дальнейшееразвитие логического мышления учащихся.

Данная программа представляет вариант структурированного учебного процесса в условиях реализации программы курса геометрии для 11 класса, рассчитанного на 2 часа в неделю. Она адресована учащимся 11 класса. Программа по объёму соответствует федеральному компоненту государственного образовательного стандарта и примерной программе средней (полной) школы по математике и позволяет осуществлять при этом такую подготовку обучающихся, которая является достаточной для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с высокой точностью наглядности. Прикладная направленность обучения обеспечивается привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса, постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать многогранники, вычислять площади их поверхностей имеют большую практическую значимость.

Новизна данной рабочей программы заключается в выделении 10минут времени урока на повторение планиметрического материала курса геометрии с целью подготовки к ЕГЭ. Кроме того, в рамках изучения глав «Цилиндр, конус, шар» и «Объёмы» отдельно выделено время на формирование умения решать задачи на комбинации геометрических тел.

Применяемые технологии связаны в основном с лекционным методом при изучении нового материала, а также групповыми методами работы при закреплении изученного и индивидуальной работе при отработке материала, связанного с пробелами в знаниях. Кроме того, используется технология критического мышления через письмо.

Проверка усвоения материала будет производиться с помощью, проверочных самостоятельных работ (после закрепления изученного), 3 зачета,1 тест и 5 контрольных работ.

2.Общая характеристика учебного предмета, курса

3.Место учебного предмета в учебном плане

4.Ценностные ориентиры содержания предмета

В ходе изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими ключевыми компетенциями:

 Познавательная (познавать окружающий мир с помощью наблюдения, измерения, опыта, моделирования; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения)

 Информационно-коммуникативная (умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; составление плана, тезисов, конспекта; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов; отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности)

 Рефлексивная (самостоятельная организация учебной деятельности; владение навыками контроля и оценки своей деятельности, поиск и устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений; владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками)

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

5.Содержание КУП

1. Цилиндр, конус, шар (16 ч).

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Понятие цилиндра. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию. Площадь поверхности цилиндра.Понятие конуса. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы. Площадь сферы. Комбинации многогранников и круглых тел.

Контрольная работа №1 по теме «Тела вращения».

1. Объёмы тел (17ч).

Основная цель — ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды. Объём шара и его частей.

Контрольная работа №2 по теме: «Объем прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса».

Объем конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Контрольная работа №3 по теме «Объем шара и площадь сферы».

1. Векторы в пространстве (6 ч).

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

1. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов (15ч).

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямой и плоскостью, между плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами. Формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. Решение задач с помощью метода координат. Уравнение сферы и плоскости. Угол между векторами, скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения векторов для решения задач. Движения.

Контрольная работа №4 по теме «Простейшие задачи в координатах».

Контрольная работа№5 по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движение».

4.Обобщающее повторение (14ч).

Итоговое тестирование за курс геометрии 11 класса.

6.Тематическое планирование с определением
основных видов учебной деятельности.

7.Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Выпускник научится для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Раздел I. Геометрия.

Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

 иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

 уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

 иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

 уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

 уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

 владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

 владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

 владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

 владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

 владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

 владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

 иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

 владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять их при решении задач;

 владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

 владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

иметь представления o вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

 владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

 иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

 иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

_ составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

¬¬исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Раздел II. Векторы и координаты в пространстве

 Владеть понятиями векторы и их координаты;

 уметь выполнять операции над векторами;

 использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,

уравнение сферы при решении задач;

применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

 Иметь представление об аксиоматическом методе владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

 уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о двойственности правильных многогранников; владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

 иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

 иметь представление о конических сечениях;

 иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости,

владеть способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

 применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

 иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды,

 тетраэдра при решении задач;

 применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

 иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно

плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

 иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

 иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

 уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

 уметь применять формулы объемов при решении задач.

Раздел II. Векторы и координаты в пространстве

_ решать простейшие задачи введением векторного базиса;

 находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

 задавать прямую в пространстве;

 находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

 находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Метод координат в пространстве

Знать

• что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат, понятия координаты точки, координаты вектора;

• правила выполнения действий над векторами, заданными своими координатами

• определение перпендикулярных векторов, определение скалярного произведения, условие перпендикулярности векторов, условие равенства нулю скалярного произведения векторов;

Уметь:

• выполнять действия над векторами, заданными своими координатами;

• вычислять координаты вектора по координатам начала и конца;

• вычислять координаты середины отрезка по его координатам, длину вектора, координаты которого известны, расстояние между точками, координаты которых известны;

• применять метод координат для решения задач на вычисления расстояний между точками

• находить скалярное произведение векторов, угол между векторами с помощью скалярного произведения;

• решат задача на нахождение углов между прямыми, прямыми и плоскостями, между плоскостями с помощью скалярного произведения векторов;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Цилиндр, конус, шар

Знать (понимать)

• определения цилиндрической поверхности, цилиндра, его элементов;

• определения конической поверхности, конуса, его элементов;

• определение сферы и шара, их элементов, уравнение сферы;

• случаи взаимного расположения сферы и плоскости;

• формулу для вычисления площади сферы.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• изображать круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• изображать сечения тел вращения;

• выводить формулы элементов и площади боковой и полной поверхности цилиндра;

• решать задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра;

• анализировать зависимости между элементами призмы и вписанного и описанного около неё цилиндра;

• решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «цилиндр-призма»;

• выводить формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

• решать задачи на нахождение элементов и площади поверхности конуса, осевое сечение конуса, сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса;

• анализировать зависимости между элементами пирамиды и вписанного и описанного около неё конуса;

• решать простейшие задачи на комбинацию геометрических тел «конус-пирамида»;

• доказывать свойство и признак плоскости, касательной к сфере;

• анализировать зависимости между элементами многогранников, цилиндра, конуса с элементами вписанной в них и описанной около них сферы;

• решать простейшие задачи на комбинацию сферы с геометрическими телами;

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Объёмы тел

Знать

• свойства объёмов тел;

• формулировки теорем об объёме прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара и его частей;

• доказательства теорем об объёме прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара;

Уметь

• решать задачи на применение изученных теорем

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объёмов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт :

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• расширение поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни, проверки и оценки результатов своей работы, соотнесение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт.

8.Описание учебно-методического иматериально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методическая литература:

1. Основная литература (учебники) Геометрия. 10 – 11 классы: учеб, для общеобразовательных учреждений: базовый и профил, уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: метод, рекомендации к учеб.кн. для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Учебные и справочные пособия:

1. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2003.

2. Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. / Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов – 5 изд. – М.: Просвещение, 2010г.

Медиаресурсы:

1. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 10 класс».

2. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 11 класс».

3. Учебное пособие «Живая математика».