Рабочая программа по алгебре 9 класс ФГОС на 2019-2020 уч.г. Дорофеев

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Приморская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

на заседании ШМО Зам. директора Директор школы

по УВР _________ Ахметова Э, С.

Протокол № ____

от «___» __________2019 г. ________ А.И. Кузнецова Приказ № _______«___» ________ 2019 г

от«___»__________2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету ^{«алгебра»}

для основного общего образования

(базовый уровень)

9 класс

Количество часов за учебный год: 102

Количество часов в неделю: 3 часа.

Срок реализации программы: 2019-2020 учебный год.

Составитель:

Ермошкина Марина Викторовна,

учитель математики,

первой квалификационной категории.

с. Приморск. 2019 г.

Пояснительная записка

Перечень нормативных документов,

используемых при составлении рабочей программы

Рабочая программа составлена (разработана) в соответствии со следующими нормативными документами:

1. Федеральным законом «Об образовании в РФ» № 273-ФЗ от 29.12.2012;

2. приказом Минобразования России от 5 марта 2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

3. приказом Минобразования России от 9 марта 2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

4. приказом от17.12.2010 №1897«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования(в ред. приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644)»;

5. Постановлением Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 №189;

6. приказом Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

7. приказом министерства образования Оренбургской области №01-21/1063 от 13.08.2014 г. (в ред. приказа министерства образования Оренбургской области от 06.08.2015 № 01-21/1742)«Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных организаций Оренбургской области»;

8. Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденным приказом Минобрнауки РФ № 1015 от 30.08.2013 г.;

9. Приказом министерства образования Оренбургской области № 01-21/1450 от 31.07.2019 г. «О формировании учебных планов начального общего, основного общего образования в образовательных организациях Оренбургской области в 2019-2020 учебном году»;

10. Учебным планом муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Приморская средняя общеобразовательная школа на 2019-2020 учебный год;

11. Положением о рабочей программе по предмету, принятое в муниципальном автономном общеобразовательном учреждении «Приморская средняя общеобразовательная школа».

Рабочая программа учебного курса по алгебре 9 класс составлена на основе авторской программы Г. В. Дорофеева и др. (2014) в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 ч из расчета 3 ч в неделю.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

• важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

• формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Общая характеристика курса

Практическая направленность курса в достижении обучающимися планируемых личностных, метапредметных и предметных результатов.

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

1. в метапредметном направлении:

• иметь первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1. в предметном направлении:

• овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

• развить представление о числе, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.

Ценностные ориентиры содержания курса

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная- с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использование современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках алгебры - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную, и информационную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводится 315 ч из расчета 3 ч в неделю.

Рабочая программа для 9 класса рассчитана на 3 часа в неделю, всего 102 часа. Планирование учебного материала по алгебре рассчитано на 102 учебных часа согласно календарно-тематическому планированию на 2019-20 учебный год.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

В начале учебного года данной Рабочей программой предусмотрено повторение материала 8 класса в объёме 2 часа. В соответствии с планом внутри школьного контроля с целью изучения качества преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены контрольные работы: входная мониторинговая работа и контрольная работа за 1 полугодие, также запланирован пробный экзамен за курс основной школы в формате ОГЭ, итоговое тестирование . В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 13 часов, в рабочей программе 9 часов. Количество контрольных работ 9.

Содержание учебного предмета, курса.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Содержание курса алгебры 9 класса включает следующие тематические блоки:

№	Тема	Количество часов	Зачётные работы
1	Неравенства.	19	1
2	Квадратичная функция.	20	1
3	Уравнения и системы уравнений.	25	2
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии.	19	1
5	Статистика и вероятность.	6
6	Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9	9
	Контрольные работы по тексту администрации: -входная мониторинговая работа -контрольная работа за 1 полугодие -пробный экзамен в форме ОГЭ - итоговая контрольная работа	1 1 1 1	1 1 1 1
	Итого	102ч	9

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; Усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе алгебры выделяются следующие основные содержательные линии:

1.Неравенства.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

2.Квадратичная функция

Функция у = ах² + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойств сформировать умение использовать графические представлен для решения квадратных неравенств.

Изучение темы начинается с общего знакомства с функцией у = ах² + bх + с; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим рассматривается перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции у = ах² + bх + с мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах². Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена ах² + bх + с могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления.

3.Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций — алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют знания, учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель — расширить представления, учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных: примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.

5. Статистические исследования

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Неравенства (19 ч)
Действительные числа. Общие свойства неравенств. Решение линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств. Доказательство неравенств. Что означают слова «с точностью до …».	Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства, применяя приёмы, основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств, некоторых классических неравенствах. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Знать понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Уметь начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.
Квадратичная функция (20 ч)
Какую функцию называют квадратичной. График и свойства функции у=ах2. Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат. График функции у=ах2 +bх+с. Квадратные неравенства.	Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные исследования, связанные с квадратичной функцией и её графиком. Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными. Применять аппарат неравенств при решении различных задач.
Уравнения и системы уравнений. (25ч)
Рациональные выражения. Целые уравнения. Дробные уравнения. Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач. Графическое исследование уравнений.	Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, используя широкий набор приёмов. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. (19 ч)
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма первых nчленов геометрической прогрессии. Простые и сложные проценты. Сумма квадратов первых n натуральных чисел.	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)
Статистика и вероятность. (6 ч)
Выборочные исследования. Интервальный ряд. Гистограмма. Характеристики разброса. Статистическое оценивание и прогноз.	Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных.
Повторение. (9 ч)

Характеристики универсальных учебных действий, осваиваемых в рамках изучаемого предмета:

Реализации программы способствует достижению следующих результатов:

• в сфере личностных универсальных учебных действий у учащихся будут сформированы следующие качества:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

• в сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют следующими типами учебных действий:

  • самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять

цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае

необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения

• проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно - деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

• в сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

  • преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

  • сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников;

  • передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде;

  • делать предложения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;

  • строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи. – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

• в сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

  • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

  • отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

  • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

  • уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно - ориентированного и системно - деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения учебного предмета являются следующие умения:

-сравнивать и оценивать значение выражений, доказывать неравенства, знать свойства числовых неравенств и применять их при решении задач;

-знать понятие квадратичной функции, описывать её свойства, строить график квадратичной функции, по графику читать её свойства;

- вырабатывать умение решать квадратные неравенства, опираясь на графическое представление;

- находить область определения рациональных выражений;

-решать целые и дробные уравнения с одной переменной; решать системы уравнений с двумя переменными, содержащих одно уравнение первой, другое – второй степени;

-решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений;

-вычислять сумму первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи на простые и сложные проценты.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х², у=х³, у = , у= , у=ах²+bх+с, у= ах²+n, у= а (х - m) ²), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Критерии оценок по математике

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Зачёты/контрольные работы. 9 класс

2019-2020 учебный год

п№	Номер и тема контрольной работы	Дата проведения
		по программе	фактическая
1	Входная мониторинговая работа	10.10.19
2	Зачёт №1 по теме «Неравенства»	21.10.19
3	Контрольная работа за 1 полугодие	03.12.19
4	Зачёт №2 по теме «Квадратичная функция»	16.12.19
5	Зачёт №3 по теме «Рациональные выражения. Уравнения»	03.02.20
6	Зачёт №4 по теме «Системы уравнений».	26.02.20
7	Пробный экзамен в форме ОГЭ	04.03.20
8	Зачёт №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии».	20.04.20
9	Итоговая контрольная работа	23.05.20

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

Печатные пособия:

1. «Алгебра. Сборник рабочих программ 7 - 9 классы». Составитель Т. А. Бурмистрова. – – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

2. Дорофеев Г.В. Алгебра. 9 класс: учебник / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. -М.: «Просвещение», 2017.

3. Видеман Т.Н. Поурочные планы. 9 класс. К учебному комплекту Г.В. Дорофеев (В помощь школьному учителю) –М.: Просвещение, 2009.

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики (методические разработки)

http://vk.com/club91095222 - группа «Математика для всех» (для дистанционных консультаций учащихся)

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ОГЭ.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс (3 часа)

Календарно-тематическое планирование

№ пункта	№ урока			Тема урока			Кол-во часов		Планируемые результаты							Дата урока
									предметные		метапредметные		личностные
Неравенства							19+2ч ВКР
1.1	1			Действительные числа			3		Знать: числовые множества и как они расположены на координатной прямой		Коммуникативные: выслушивать мнение членов команды, не перебивая . Регулятивные: прогнозировать результат усвоения материала, определять промежуточные цели Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям. Уметь анализировать объекты с выделением признаков.		Формирование стартовой мотивации к изучению нового Формирование навыков самоанализа и самоконтроля.		4.09 6.09 9.09
	2			Действительные числа
	3			Действительные числа на координатной прямой
1.2	4			Общие свойства неравенств			2		Знать: общие свойства неравенств Уметь: применять свойства неравенств при решении заданий		Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения образовательных задач.		Формирование навыков самоанализа и самоконтроля.		11.09 13.09
	5			Общие свойства неравенств
1.3	6			Решение линейных неравенств			4		Знать: определение и общий вид линейного неравенства Уметь: и решать линейное неравенство, решать задачи с неравенствами		Коммуникативные: управлять своим поведением, уметь полно и точно выражать свои мысли. Регулятивные: сравнивать свой способ действий с заданным эталоном для внесения коррективов. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения заданий. Уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.		16.09 18.09 20.09 23.09
	7			Решение линейных неравенств
	8			Решение линейных неравенств
	9			Решение линейных неравенств
1.4	10			Решение линейных неравенств			3		Знать: основные числовые промежутки, смысл понятия и вид двойного неравенства Уметь: различать числовые промежутки, решать системы линейных неравенств и задачи с линейными неравенствами и их системами		Коммуникативные: управлять своим поведением, уметь полно и точно выражать свои мысли. Регулятивные: сравнивать свой способ действий с заданным эталоном для внесения коррективов. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения заданий. Уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.		25.09 27.09 30.09
	11			Решение линейных неравенств
	12			Решение линейных неравенств
1.5	13			Решение линейных неравенств			3		Знать: доказательства основных свойств неравенств, Уметь: доказывать свойства неравенств, сравнивать выражения и проводить доказательство верности/неверности неравенств		Коммуникативные: управлять своим поведением, уметь полно и точно выражать свои мысли. Регулятивные: сравнивать свой способ действий с заданным эталоном для внесения коррективов. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения заданий. Уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.		2.10 4.10 8.10
	14			Доказательство неравенств
	15			Доказательство неравенств
	16-17			Входная мониторинговая работа			2				Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		10.10
1.6	18			Что означают слова «с точностью до…»			2		Знать: определение и способ нахождения относительной точности приближения Уметь: выполнять доказательство свойств неравенств и находить относительную точность приближения; применять полученные знания при выполнении заданий по теме «Неравенства»		Коммуникативные: управлять своим поведением, уметь полно и точно выражать свои мысли. Регулятивные: сравнивать свой способ действий с заданным эталоном для внесения коррективов. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения заданий. Уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.		14.10 16.10 18.10
	19			Что означают слова «с точностью до…»
	20			Что означают слова «с точностью до…»
	21			Контрольная работа №1 «Неравенства»			1				Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		21.10
Квадратичная функция							20+ПКР
2.1	22			Какую функцию называют квадратичной.			4		Знать: определение и общий вид квадратичной функции, её график, смысл понятия «нули функции» и как их находить Уметь: выделять квадратичную функцию среди других видов функций; читать, строить и исследовать график квадратичной функции		Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения		23.10 25.10 6.11 8.11
	23			Какую функцию называют квадратичной.
	24			Какую функцию называют квадратичной.
	25			Какую функцию называют квадратичной.
2.2	26			График и свойства функции у=ах2			2		Знать: что представляет собой график функции у = ах2и как его строить; свойства этой функции Уметь: строить график данной функции и применять свойства этой функции при выполнении практических заданий		Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные:самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения		11.11 13.11
	27			График и свойства функции у=ах2
2.3	28			Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат			5		Знать: как происходит сдвиг графика функции у = ах2 вдоль координатных осей, от чего он зависит и как его описать с/без построения графика Уметь: различать сдвиги графиков функций вдоль координатных осей по виду самой функции; осуществлять эти сдвиги при выполнении практических заданий		Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные:самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения		15.11 18.11 20.11 22.11 25.11
	29			Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат
	30			Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат
	31			Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат
	32			График функции у=ах2+вх+с
2/4	33			График функции у=ах2+вх+с.			5		Знать: общий вид и график функции у = ах2 + вх + с, Уметь: строить и исследовать график функции у = ах2 + вх + с; применять полученные знания при выполнении практических заданий		Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные:формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные:осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности		27.11 29.11 2.12 3.12
	34			График функции у=ах2+вх+с.
	35			График функции у=ах2+вх+с
	36-37			Контрольная работа за 1 полугодие
2.5	38			Квадратные неравенства			4		Знать: смысл понятия и общий вид квадратного неравенства, как вычислять нули функции у = ах2 + вх + с и решать квадратные неравенства графическим способом Уметь: находить нули функции у = ах2 + вх + с и решать квадратные неравенства разными способами; применять полученные знания при решении задач на тему «Квадратичная функция»		Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности		6.12 9.12 11.12 13.12
	39			Квадратные неравенства
	40			Квадратные неравенства
	41			Квадратные неравенства
	42			Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»			1				Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задач		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		16.12
Уравнение и системы уравнений							25
3.1	43			Рациональные выражения.			4		Знать/понимать: смысл понятия «рациональные выражения», что такое тождество и как его доказывать Уметь: выделять из ряда выражений рациональные, преобразовывать их		Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные:формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные:осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		18.12 20.12 23.12 25.12
	44			Рациональные выражения.
	45			Рациональные выражения.
	46			Рациональные выражения.
3.2	47			Целые уравнения			2		Знать/понимать: смысл понятия «целые выражения» и «целые уравнения» Уметь: решать целые уравнения; применять полученные знания при выполнении действий с целыми выражениями и уравнениями		Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные: самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения		27.12 13.01
	48			Целые уравнения
3.3	49			Дробные уравнения			4		Знать/понимать: смысл понятия «дробные уравнения», способы преобразования и решения дробных уравнений, нахождения их корней Уметь: выделять из ряда уравнений дробные, преобразовывать их; решать дробные уравнения; применять полученные знания при выполнении действий с дробными выражениями и уравнениями Знать/понимать: как составлять математическую модель текстовой задачи и решать её Уметь: составлять и решать текстовые задачи		Коммуникативные:управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные:формироватьспособность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Познавательные:ориентироваться на разнообразие способов решения задач		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения		15.01 17.01 20.01 22.01
	50			Дробные уравнения
	51			Дробные уравнения
	52			Дробные уравнения
3.4	53			Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи			4				Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию		Формирование навыков организации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности		24.01 27.01 29.01 31.01
	54			Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи
	55			Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи
	56			Решение задач с помощью дробных выражений. Составление дробного уравнения по условию задачи
	57			Контрольная работа №3 «Рациональные выражения. Уравнения»			1						Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		3.02
3.5	58			Системы уравнений с двумя переменными			4		Уметь: решать целые и дробные уравнения. Знать/понимать смысл понятия «системы уравнений с двумя переменными», способы решения этих систем Уметь: решать системы уравнений с двумя переменными разными способами		Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные: самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения		Формирование навыков организации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности		5.02 7.02 10.02 12.02
	59			Системы уравнений с двумя переменными
	60			Системы уравнений с двумя переменными
	61			Системы уравнений с двумя переменными
3.6	62			Решение задач с помощью систем уравнений			2		Знать: как составлять системы уравнений по условию задачи и как решать задачи с помощью систем уравнений Уметь: составлять системы уравнений по условию задачи и решать задачи с помощью систем уравнений		Коммуникативные: способствовать формированию научного мировоззрения. Регулятивные:оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений. Познавательные:осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		14.02 17.02
	63			Решение задач с помощью систем уравнений
3.7	64			Графическое исследование уравнений.			3		Знать: способы исследования уравнения с помощью графиков Уметь: находить точки пересечения графиков различных функций и исследовать уравнения с помощью графиков Знать: основные способы решения задач и систем уравнений Уметь: применять полученные знания при решении задач и систем уравнений		Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные:формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций. Познавательные:осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		19.02 21.02 24.02
	65			Графическое исследование уравнений.
	66			Графическое исследование уравнений
	67			Контрольная работа № 4 «Системы уравнений»			1				Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		26.02
Арифметическая и геометрическая прогрессия							19+ПЭ
4.1		68			Числовые последовательности		2		Знать: определение числовой последовательности Уметь: решать задачи на числовые последовательности		Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование целевых установок учебной деятельности		28.02 2.03
		69			Числовые последовательности
		70-71			Пробный экзамен в форме ОГЭ		2				Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задач		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		4.03
4.2		72			Арифметическая прогрессия.		3		Знать: определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии; формулу п-го члена арифметической прогрессии Уметь: отличать арифметическую прогрессию от других числовых последовательностей; применять формулы арифметической прогрессии		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование целевых установок учебной деятельности		6.03 11.03 13.03
		73			Арифметическая прогрессия.
		74			Арифметическая прогрессия.
4.3		75			Сумма первых n членов арифметической прогрессии.		3		Знать: формулу для расчёта суммы первых п членов арифметической прогрессии и вывод этой формулы Уметь: применять данные формулы при решении задач;		Коммуникативные :организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование целевых установок учебной деятельности		16.03 18.03 20.03
		76			Сумма первых n членов арифметической прогрессии.
		77			Сумма первых n членов арифметической прогрессии.
4.4		78			Геометрическая прогрессия.		3		Знать: определение геометрической прогрессии, знаменателя, геометрической прогрессии; формулы геометрической прогрессии Уметь: отличать геометрическую прогрессию от других числовых последовательностей;		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование целевых установок учебной деятельности		1.04 3.04
		79			Геометрическая прогрессия.
															6.04
		80			Геометрическая прогрессия.
4.5		81			Сумма первых n членов геометрической прогрессии		2		Уметь: применять формулы геометрической прогрессии Знать: формулу для расчёта суммы первых п членов геометрической прогрессии и вывод этой формулы Уметь: применять формулу для расчёта суммы первых п членов геометрической прогрессии и формулу п-го члена геометрической прогрессии при решении задач.		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности		8.04 10.04
		82			Сумма первых n членов геометрической прогрессии
4.6		83			Простые и сложные проценты.		3		Знать/понимать смысл понятий: простые и сложные проценты Уметь: решать задачи на простые и сложные проценты Уметь: отличать а/п и г/п от других числовых последовательностей; применять формулы п-го члена и формулы для расчёта суммы первых п членов при решении задач; решать задачи на а/п и г/п		Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности		13.04 15.04 17.04
		84			Простые и сложные проценты.
		85			Простые и сложные проценты
		86			Контрольная работа № 5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»		1				Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат. Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		20.04
Глава 5. Статистические исследования							6
5.1			87			Выборочные исследования.		2		Знать: основные характеристики статистического исследования; Уметь: находить основные статистические характеристики и рассчитывать качество знаний школьников, применять полученные знания в жизненных ситуациях		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности		22.04 24.04
			88			Интервальный ряд. Гистограмма.
5.2			89			Интервальный ряд. Гистограмма.		2				Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование целевых установок учебной деятельности		27.04 29.04
			90			Характеристики разброса
5.3			91			Характеристики разброса		1				Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию		Формирование целевых установок учебной деятельности		4.05
5.4			92			Статистическое оценивание и прогноз		1				Коммуникативные : организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию		Формирование целевых установок учебной деятельности		6.05
Повторение							9+ИТ
			93			Целые и дробные выражения. Доказательство тождеств		1		Научиться применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей теоретический материал, изученный за курс алгебры 9 класса: Производить тождественные преобразования выражений, проводить цепочки доказательств;		Коммуникативные :организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		8.05
			94			Степени. Корни. Упрощение выражений		1		Упрощать выражения, содержащие степени, и находить их значение при заданных значениях переменных;		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		11.05
			95			Степени. Корни. Решение уравнений и неравенств		1		Решать уравнения и неравенства;		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		13.05
			96			Квадратный трехчлен . Решение квадратных уравнений и неравенств		1		раскладывать квадратный трехчлен на множители, применяя соответствующую формулу; решать уравнения и неравенства, пользуясь свойствами квадратичной и степенной функций, методом интервалов;		Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста		Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		15.05
			97			Решение систем уравнений		1		строить и читать графики квадратичной и степенной функций; решать уравнения и неравенства с одной переменной; решать уравнения и неравенства с двумя переменными;		Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование целевых установок учебной деятельности Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		16.05
										решать системы уравнений известными способами
			98			Графики. Чтение и исследование.		1		строить и читать графики квадратичной и степенной функций; решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными;		Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование целевых установок учебной деятельности Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		18.05
			99			Построение графиков.		1				Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		20.05
			100			Решение задач на движение		1		Решать задачи на расчет характеристик движения		Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составлять план последовательности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию.		Формирование целевых установок учебной деятельности Формирование навыков осознанного выбора наиболее эффективного способа решения		21.05 22.05
			101			Решение задач на проценты		1		Решать задачи на процентные соотношения, концентрацию
			102			Итоговая контрольная работа		1				Коммуникативные:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные:оценивать достигнутый результат. Познавательные:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи		Формирование навыка самоанализа и самоконтроля		23.05

Контрольно-измерительный материал.

Контрольные(зачётные) работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных(зачётных) работ взяты из:

1. «Алгебра. Сборник рабочих программ 7 - 9 классы». Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.

2. Видеман Т.Н. Поурочные планы. 9 класс. К учебному комплекту Г.В. Дорофеев (В помощь школьному учителю) –М.: Просвещение, 2009.

Контрольные(зачётные) работы

Зачёт №1 «Неравенства»

Отметка	«Зачёт»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1. Сравните числа: и 0,143… .

2. Оцените периметр прямоугольника со сторонами, а см и b см, если 7≤ а ≤ 8, 14 ≤ b ≤ 15.

3. Решите неравенство 1 – (8 + х) ≥ 3х – 10 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4 – 5):

4 . х – 1

2х - 4

6. Запишите промежуток 20 ≤ х ≤ 24 в форме х = а ± h.

Дополнительная часть

7. Решите двойное неравенство х – 3

8. Решите систему неравенств

9. При каких значениях с уравнение 2х² – 6х + с = 0 имеет два корня?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Расположите в порядке возрастания: ; 0,54; 0,551… .

2. Оцените площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если 9≤ х≤ 10, 15 ≤ у ≤ 16.

3. Решите неравенство 2(х - 6) + 7 4х + 3 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4 – 5):

4 . 3х + 4 ≥ 1, 5. 2х – 6

2х + 3 ≥ 7. x - 2

6. В рулоне содержится 57 м ткани с точностью до 0,5 м. Запишите это с помощью знака ± и с помощью двойного неравенства.

Дополнительная часть

7. Найдите все отрицательные решения неравенства

8. Решите систему неравенств

12 ≤ 6х,

9 – 3х 0.

9. Не пользуясь калькулятором, сравните числа: и

Зачёт №2 «Квадратичная функция»

Отметка	«Зачёт»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Каждый пункт, обозначенный буквой а, или б, или в, считается как отдельное задание.

Вариант 1

Обязательная часть

1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:

а) Через сколько секунд после начала полёта ракеты достигла максимальной высоты?

б) Какое расстояние пролетела ракета за 3 с полёта?

2. Функция задана формулой у = 3х² + 2х – 5.

а) Найдите значение функции при х=

б) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции у = -х² + 4.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство х² – 3х + 2

Дополнительная часть

5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = 2х² вдоль оси х на четыре единицы вправо и вдоль оси у на две единицы вниз.

6. Найдите область определения функции

7. При каких значениях p и q вершина параболы у = х² + pх + q находится в точке (-1; 5)?

Вариант 2

О бязательная часть

1. Парашютист выпрыгнул из самолёта на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. На рисунке изображён график его полёта. По графику ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полёта?

б) Через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?

2. С помощью графика функции (график 2 на рис 2.31 учебника):

а) найдите значение функции при х = 3;

б) определите значение х, при которых функция принимает значение, равное -6.

3. а) Постройте график функции у = х² + х – 6.

б) Укажите значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

4. Решите неравенство х² – 6х - 5

Дополнительная часть

5. Определите значения коэффициентов b и c, при которых вершина параболы у = 2х² + bх + c находится в точке А (-1; 3).

6. Найдите область определения функции

7. Найдите все целые значения m, при которых график функции у = 4х² + mх + 1 расположен выше оси х.

Зачёт №3 «Рациональные выражения. Уравнения»

Отметка	«Зачёт»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1. Упростить выражение и найдите его значение при а = 0,2 и b= 0,3.

Найдите корни уравнения (2 – 3):

2. х(2х + 3)(2 – х) = 0 3. х +

4. Укажите значения х, при которых выражение смысл.

5. Бабушка прополола 15 грядок, после чего за прополку взялся внук и прополол 14 грядок. Всего они работали 5 ч. Сколько времени работал каждый, если за 1 ч бабушка пропалывала на 2 грядки меньше внука?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если через х обозначено количество грядок, пропалываемых внуком за 1 ч?

Дополнительная часть

8. Швея собиралась сшить 120 воротников к определённому сроку. Она подсчитала, что если будет в час шить на 2 воротника больше, чем наметила первоначально, то уже за 3 ч до срока сошьёт 136 воротников. Сколько воротников в час наметила шить швея первоначально?

Вариант 2

Обязательная часть

1. Упростить выражение и найдите его значение при, а = 0,25 и b= 0,5.

Найдите корни уравнения (2 – 3):

2. 2х³ – 8х = 0 3.

4. Укажите значения х, при которых выражение имеет смысл.

5. Машинистка должна напечатать 300 стр. Если она будет печатать в час на 1 стр. больше, чем обычно, то выполнит работу на 2 ч быстрее. С какой скоростью обычно печатает машинистка?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество страниц, которое обычно печатает машинистка за 1 ч?

А. Б.

В. 300(х + 1) – 300х = 2 Г.

Дополнительная часть

6. Решите уравнение 3х⁴ – 2х³ – 3х + 2 = 0.

7. Найдите область определения функции и постройте её график.

8. Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Начав работу одновременно, они вместе могут заданный объём работы выполнить за 3 ч. За сколько часов каждая из машин, работая отдельно, может выполнить этот объём работы?

Зачёт №4 «Системы уравнений»

Отметка	«Зачёт»	«4»	«5»
Обязательная часть	3 заданий	3 заданий	4 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Вариант 1

Обязательная часть

1 . Решите систему уравнений х - у = 4,

х² – 2у = 11.

2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х² + у² = 5 и х – у = 1.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника.

4. Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.22, а из учебника, сколько корней имеет уравнение х³ = Запишите его корни.

Дополнительная часть

5 . Решите систему уравнений х – у = - 2,

6 . Решите графически систему уравнений у = │х│,

у = 2х² – 6.

7. Дорога между пунктами А и В состоит из двух участков: 24 км подъёма и 16 км спуска. Велосипедист преодолевает этот путь от А до В за 4 ч 20 мин, а обратный путь – 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Вариант 2

Обязательная часть

1 . Решите систему уравнений ху = - 10,

х - у = 7.

2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х² - у² =13 и х + у = -5.

3. Газон прямоугольной формы обнесён бордюром, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м². Найдите стороны газона.

4 . Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.14, а из учебника, сколько корней имеет система уравнений х² – у = 8,

у + х = - 2.

Запишите её решения.

Дополнительная часть

5 . Решите систему уравнений х² + у² = 26,

ху = -5.

6. Решите графически уравнение х³ – 3х + 2 = 0.

7. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1 ч 20 мин. Первый прибыл в пункт В на 36 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Зачёт №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Отметка	«Зачёт»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	5 заданий	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Задания, отмеченные a и б, считаются как отдельные задания.

Вариант 1

Обязательная часть

1.Последовательность задана формулой n-го члена:

а) Запишите первые три члена этой последовательности и найдите

б) Является ли членом этой последовательности число 132?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

( ): 12; 8; 4; …, ( ): - 32; - 16; - 8; … .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие её три члена.

б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Дополнительная часть

4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

5. Сумма первых членов геометрической прогрессии равна - 40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Какую сумму они выплатили? Запишите выражение для вычисления этой суммы.

Вариант 2

Обязательная часть

1.Последовательность задана формулой n-го члена:

а) Запишите первые три члена этой последовательности и найдите

б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

( ): 1; 2; 4; …, ( ): - 15; - 12; - 9; … .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие её три члена.

б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

3. Турист в первый день прошёл 20 км, а в каждый следующий – на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошёл турист за 7 дней?

Дополнительная часть

4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?

5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её десятый член равен 64, а знаменатель равен

6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определённую марку автомобиля на 20% по сравнению с её предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 40 000 р. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?

Итоговая контрольная работа по математике в 9 классе.

Назначение контрольной работы: оценить уровень усвоения каждым учащимся 9 класса обязательного минимума содержания образовательной программы по математике за курс основной школы.

Содержание контрольных измерительных заданий определяется содержанием рабочей программы по математике для 9 класса, а также содержанием основных тем учебника для общеобразовательных учреждений/ / Г.В. Дорофеева., И.Ф. Шарыгина.

1. Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе.

Код	Описание элементов предметного содержания
1.1	Рациональные выражения и их преобразования
1.2	Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
1.3	Линейное неравенство с одной переменной.
1.4	Свойства степени с целым показателем.
1.5	Квадратичная функция и её график.
1.6	Решение текстовых задач алгебраическим способом

1. Перечень элементов метапредметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Код	Описание элементов метапредметного содержания
2.1	Умение применять правила выполнения действий с дробями в рациональном выражении.
2.2	Умение выбирать рациональный способ решения
2.3	Умение применять алгоритм решения неравенств
2.4	Умение строить и читать графики функций
2.5	Умения выполнять вычисления и преобразования
2.6	Умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи
2.7	Умение логически мыслить, делать выводы
2.8	Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи

1. Перечень требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших обязательный минимум содержания образовательной программы по математике за курс 9 класса

Код	Описание требований к уровню подготовки обучающихся
3.1	Уметь упрощать рациональные выражения , применяя правила действий с рациональными дробями (базовый уровень)
3.2	Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными ( базовый уровень)
3.3	Решать линейные неравенства с одной переменной( базовый уровень)
3.4.	Выполнять основные действия со степенями с целым показателем (базовый уровень)
3.5	Уметь строить график квадратичной функции, определять свойства функции по её графику ( повышенный уровень)
3.6	Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи (повышенный уровень)
3.7	Проводить логические рассуждения при решении задач, оценивать правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения (повышенный уровень)

Контрольная работа состоит из 6 заданий: 4 задания обязательного уровня и 2 дополнительных задания

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Количество выполненных заданий	Отметка
Выполнены все 6 заданий	«5»
Выполнены все задания из обязательной части и одно из дополнительных заданий	«4»
Выполнены все задания обязательной части или 3 любых задания из обязательной и одно любое из дополнительной	«3»
Выполнено менее 4-х заданий	«2»

Показатели уровня усвоения каждым обучающимся 9 класса содержания обязательного минимума по математике.

Код требования к уровню подготовки	№ задания контрольной работы	Предметный результат не сформирован	Предметный результат сформирован на базовом уровне	Предметный результат сформирован на повышенном уровне
3.1. 3.2. 3.3. 3.4 3.5. 3.6., 3.7.	1 2 3 4 5 6	Задание не выполнено, допущены грубые ошибки в применении правил. Задание не выполнено или выполнено частично . Задание выполнено неправильно, неправильная запись решения. Задание выполнено неправильно, допущены грубые ошибки в применении правил. Задание выполнено частично, порядок выполнения построения неправильный. Задача решена неправильно, неправильная запись условия.	Задание выполнено правильно Задание выполнено правильно Задание выполнено правильно. Задание выполнено правильно. Задание выполнено правильно, допускаются неточности в оформлении. Решение правильное, правильные оформление условия и запись ответа.	Выбран более рациональный способ построения графика

Показатели сформированности у обучающихся класса метапредметных умений.

Код метапредметного результата	№ задания контрольной работы	Продемонстрировал сформированность	Не продемонстрировал сформированность
2.1. 2.2 2.3. 2.5. 2.4.,2.8. 2.6.,2.7.	1 2 3 4 5 6	Правильно применил все правила действий с дробями, ответ записан в виде несократимой дроби. Выбрал более рациональный (простой) способ решения, применимый к данной системе. Безошибочно применил алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной. Правильно применил правила преобразования выражений со степенью с целым показателем. Построение выполнено правильно, определены свойства функции. Правильно составлено уравнение по условию задачи, выбран верный способ решения.	Допустил ошибки в применении правил. Решал нерациональным способом. Допустил ошибки в применении алгоритма решения. Допустил ошибки в преобразовании выражения. Допустил ошибки в построении графика или неправильно определил промежутки знакопостоянства функции. Способ решения неверный, задача не решена.

Демонстрационный вариант итоговой контрольной работы в 9 классе.

Вариант 1.

1.Упростите выражение:

( - ) ·

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 5х – 1,5(2х + 3)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции y = x² – 4. Укажите , при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. Решите задачу.

В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2.

1.Упростите выражение:

( - ) :

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство : 2х – 4,5 6х – 0,5( 4х – 3)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции y = - x² + 1. Укажите , при каких значениях функция принимает отрицательные значения.

6. Решите задачу.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго велосипедиста?