Приложение
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«АЛГЕБРА»
7 – 9класс
(линия А.Г. Мерзляка)
Составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений: Математика 5-11 классы. Авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.
Планируемые результаты освоения учебного курса «алгебра»
1.1.Личностные результаты освоения учебного предмета:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Кроме того, в рамках Стандарта православного компонента начального общего, основного общего и среднего (полного) образования на уроках формируются:
мотивированность к учебной деятельности;
осознание ценности соработничества, коллективного творчества в решении общих задач;
развитие качеств личности, как старательность, усердие, ответственность, помощь ближнему, терпение;
воспитание порядочности и отвественности;
умение ставить цели и решать поставленные задачи для получения положительного результата;
умение формулировать проблему и находить пути её оптимального решения системно и комплексно;
развитие способности к системному анализу учебного материала;
умение работать с информацией: поиск и извлечение нужной информации;
оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
знание способов доказательства и опровержения;
умение выявлять логические ошибки в доказательствах;
умение обосновывать свою точку зрения при доказательствах и опровержениях.
1.2. Метапредметные результаты освоения учебного предмета:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
1.3. Предметные результаты освоения учебного предмета:
1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.
7 класс
Ученик научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители.;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Ученик получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
8 класс
Ученик научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители.;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;
.
Ученик получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики; • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
9 класс
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители.;
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики; • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Содержание курса
7 класс
Алгебра
7 класс (102 ч, 3ч в неделю)
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.
Линейная функция, ее свойства и графики.
8 класс
Алгебра
8 класс (102 ч, 3ч в неделю)
Алгебраические выражения
Рациональные выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем
и ее свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к
Линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Представление о рациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной десятичной непериодической дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Числовые функции
Обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у=√х, их свойства и графики.
9 класс
Алгебра
9 класс (136 ч, 4ч в неделю)
Неравенства
Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы рациональных неравенств с модулями. Иррациональные неравенства. Рассуждения от противного. Метод использования очевидны неравенств. Метод применения ранее доказанного неравенства. Метод геометрической интерпретации.
Квадратичная функция
Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x). Квадратичная функция, её график и свойства. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств. Метод интервалов. Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Как построить график функции , если известен график функции
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Абсолютная и относительная погрешности. Приближённые вычисления. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.
Числовые последовательности
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | меньше 1.
Повторение и систематизация учебного материала
Тематическое планирование
7класс
№ | Тема урока | Кол-во уроков |
Линейное уравнение с одной переменной (13ч) |
| Введение в алгебру. | 3 |
| Входная контрольная работа | 1 |
| Линейное уравнение с одной переменной | 3 |
| Решение задач с помощью уравнений | 4 |
| Повторение и систематизация учебного материала. | 1 |
| Контрольная работа на тему «линейное уравнение с одной переменной» | 1 |
Целые выражения (50ч) |
| Тождественно равные выражения. Тождества | 2 |
| Степень с натуральным показателем | 3 |
| Свойства степени с натуральным показателем | 3 |
| Одночлены. | 2 |
| Многочлены. | 1 |
| Сложение и вычитание многочленов | 2 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа на тему «Сложение и вычитание многочленов» | 1 |
| Умножение одночлена на многочлен | 4 |
| Умножение многочлена на многочлен | 4 |
| Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 3 |
| Контрольная работа за 1 полугодие | 1 |
| Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 2 |
| Контрольная работа на тему «Разложение многочленов на множители» | 1 |
| Произведение разности и суммы двух выражений. | 3 |
| Разность квадратов двух выражений | 2 |
| Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 3 |
| Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. | 3 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа на тему «Формулы сокращенного умножения» | 1 |
| Сумма и разность кубов двух выражений | 2 |
| Применение различных способов разложения многочлена на множители | 3 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа на тему «Сумма и разность кубов двух выражений» | 1 |
Функции (12 ч) |
| Связи между величинами. Функция | 2 |
| Способы задания функции | 2 |
| График функции | 2 |
| Линейная функция, её график и свойства | 4 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа на тему «Функции » | 1 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными (15ч) |
| Уравнения с двумя переменными | 2 |
| Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 |
| Системы уравнений с двумя переменными. | 1 |
| Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 2 |
| Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 |
| Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 |
| Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 2 |
| Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений | 2 |
| Контрольная работа на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» | 1 |
| Обобщение курса 7 класса | 7 |
| Промежуточная аттестация | 1 |
| Анализ результатов промежуточной аттестации. Коррекция знаний | 1 |
| Итого | 102 |
8 класс
№ | Тема урока | Кол-во уроков |
Рациональные выражения (44ч) |
| Рациональные дроби | 2 |
| Основное свойство рациональной дроби | 1 |
| Входная контрольная работа | 1 |
| Основное свойство рациональной дроби | 2 |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 |
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 6 |
| Контрольная работа на тему «Сложение и вычитание рациональных дробей» | 1 |
| Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 |
| Тождественные преобразования рациональных выражений | 7 |
| Контрольная работа на тему «Умножение и деление рациональных дробей» | 1 |
| Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 |
| Степень с целым отрицательным показателем | 4 |
| Свойства степени с целым показателем. | 4 |
| Функция y=k/x и ее график | 4 |
| Контрольная работа на тему «Рациональные уравнения. Степень с целым показателем» | 1 |
Квадратные корни. Действительные числа (26 ч) |
| Функция y= и ее график | 3 |
| Контрольная работа за 1 полугодие | 1 |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 |
| Множество и его элементы | 2 |
| Подмножество. Операции над множествами | 2 |
| Числовые множества | 2 |
| Свойства арифметического квадратного корня | 4 |
| Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни | 5 |
| Функция и ее график | 3 |
| Контрольная работа на тему «Квадратные корни. Действительные числа» | 1 |
Квадратные уравнения (22 ч) |
| Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 |
| Формула корней квадратного уравнения | 4 |
| Теорема Виета | 3 |
| Контрольная работа на тему «Квадратные уравнения » | 1 |
| Квадратный трехчлен | 3 |
| Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 5 |
| Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 5 |
| Контрольная работа на тему «Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям» | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала 8 класса | 1 |
| Промежуточная аттестация | 1 |
| Анализ результатов промежуточной аттестации. Коррекция знаний | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала 8 класса | 3 |
| Итого | 101 |
9 класс
№ | Тема урока | Кол-во уроков |
Повторение курса 8 класса (5ч) |
| Повторение курса 8 класса | 4 |
| Входная контрольная работа | 1 |
Неравенства (25ч) |
| Числовые неравенства | 4 |
| Основные свойства числовых неравенств | 1 |
| Основные свойства числовых неравенств | 1 |
| Сложение и умножение числовых неравенств | 3 |
| Неравенства с одной переменной | 2 |
| Решение неравенств с одной переменной. | 6 |
| Системы линейных неравенств с одной переменной | 6 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа по теме «Неравенства» | 1 |
Квадратичная функция (31 ч) |
| Повторение и расширение сведений о функции | 4 |
| Свойства функции | 4 |
| Построение графика функции у=kf(x) | 3 |
| Построение графиков функций у=f(x)+ b и у=f(x+а) | 4 |
| Квадратичная функция, её график и свойства | 4 |
| Контрольная работа по теме «Квадратичная функция» | 1 |
| Решение квадратных неравенств | 4 |
| Системы уравнений с двумя переменными | 2 |
| Контрольная работа за 1 полугодие | 1 |
| Системы уравнений с двумя переменными | 2 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа по теме «Квадратные неравенства» | 1 |
Элементы прикладной математики (27ч) |
| Математическое моделирование | 4 |
| Процентные расчеты | 4 |
| Абсолютная и относительная погрешности | 3 |
| Основные правила комбинаторики | 4 |
| Частота и вероятность случайного события | 2 |
| Классическое определение вероятности | 4 |
| Начальные сведения о статистике | 4 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа по теме «Элементы прикладной математики» | 1 |
Числовые последовательности (24) |
| Числовые последовательности | 3 |
| Арифметическая прогрессия | 5 |
| Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 4 |
| Геометрическая прогрессия | 4 |
| Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 3еоремаолугодие |
| Сумма бесконечной геометрической прогрессии | 3 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
| Контрольная работа по теме «Числовые последовательности» | 1 |
Повторение и систематизация учебного материала (19ч) |
| Повторение и систематизация учебного материала 9 класса | 12 |
| Промежуточная аттестация | 1 |
| Анализ результатов промежуточной аттестации. Коррекция знаний | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала 9 класса | 5 |
| Итого | 131 |