Рабочая программа по математике для 11 класса

Математика 11 класс

Базовый уровень

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы:

пояснительную записку;

основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса;

требования к уровню подготовки выпускников;

учебно-методическое обеспечение

Пояснительная записка

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Рабочая программа по математике разработана на основе:

• федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года №273-Ф;

• Федерального компонента государственного стандарта, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 г. №1089;

• Федерального базисного учебного плана, утверждённого приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;

• «СаНПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189;

• Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.:Мнемозина, 2011г.

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. /авт.- состав. Т.А. Бурмистрова. М.-Просвещение, 2009г

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики (алгебра, геометрия) на ступени среднего общего образования отводится 5 ч в неделю с IX по XI класс. Настоящая программа по математике рассчитана на 5 часов в неделю, за год 170 часов.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи :

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритми­ческой культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессио­наль­ной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублен­ной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к мате­матике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости мате­матики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Содержание программы

Рабочая программа курса математики в 11 классе согласно примерной программе среднего общего образования представлена следующими модулями:

Модуль 1. Алгебра.

Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции y = ⁿ Vx , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Модуль 2. Функции.

Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция y = log_a x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Модуль 3. Начала математического анализа.

Первообразная и интеграл.

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Модуль 4. Уравнения и неравенства.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупность неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Модуль 5. Геометрия.

Векторы в пространстве

Метод координат в пространстве

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

Цилиндр, конус, шар.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объём тел.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Модуль 6. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ 11 КЛАССОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства6 пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функции;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функции с использованием аппарата математического анализа;

• Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела;

• выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран­стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки учащегося

Уметь выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение вектора на число.

Уметь решать простейшие задачи с применением векторов.

Метод координат в пространстве

В результате изучения данного блока учащиеся должны:

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, понятие координаты вектора; понятие радиус-вектора, формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения, понятие движения пространства и основные виды движения.

Понимать: как применяется координатно-векторный метод при решении стереометрических задач.

Уметь: строить точки по заданным координатам в прямоугольной системе координат в пространстве, находить координаты точки, выполнять действия над векторами, вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам, решать стереометрические задачи координатным методом.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Цилиндр, конус, шар

В результате изучения данного блока учащиеся должны:

Знать: понятия тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы и шара и их элементов; формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса, усечённого конуса, уравнение сферы, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

Уметь: изображать круглые тела, выполнять чертежи по условиям задачи. Выводить формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, конуса, усечённого конуса, выводить уравнение сферы, решать задачи по данной теме.

Понимать: как образуется цилиндр вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, конус – вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, сфера – вращением полуокружности вокруг её диаметра.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при решении практических задач на вычисление площадей поверхностей пространственных тел.

Объём тел.

В результате изучения данного блока учащиеся должны:

Знать: употребляемые термины (многогранники, объём тела, свойства объёмов тел), формулировки теорем, свойств, формулы объёмов тел, алгоритм решения задач обязательного уровня.

Уметь: применять формулы объёмов тел при решении задач, доказывать теоремы и свойства объёмов тел, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Понимать: употребляемые термины, формулы, теоремы, алгоритмы решения типовых задач

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для вычисления объёмов пространственных тел при решении задач практических, используя при необходимости справочники.

Примерное планирование учебного материала.

(по модулям)

Оценивание учащихся

Устные ответы:

Ответ оценивается отличной отметкой, если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логичес­кой последовательности, точно используя математическую терминоло­гию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствую­щие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по заме­чанию учителя.

Ответ оценивается хорошей отметкой, если он удовлетворяет в основном требованиям на отличную отметку, но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содер­жания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущена ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов либо в выкладках, легко исправленные по заме­чанию учителя.

Удовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы уме­ния, достаточные для дальней­шего усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении по­нятий, использовании математической терминологии, в чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учи­теля;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обяза­тельного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформи­рованность основных умений и навыков.

Неудовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправ­лены после нескольких наводящих воп­росов учителя.

Оценки письменных работ:

Отметка "5"

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пог­решностей;

- используются знания в нестандартных ситуациях;

- в решении нет математических ошибок (возможна 1 неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка "4"

- работа выполнена полностью, но допущена ошибка или 2-3 не­дочета в выкладках, рисунках, чертежах и графиках.

Отметка "3"

- ученик владеет обязательными умениями по проверяемой теме. Работа выполнена на 2/3 объема.

Отметка "2"

- ученик в некоторой степени владеет обязательными умениями по проверяемой теме, но работа выполнена верно менее 2/3 объема.

Учебно-методическое обеспечение

• А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2012.

• А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2012.

• А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Пособие для учителей. Мнемозина, 2004.

• А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы. Мнемозина, 2014.

• Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа, 11. Самостоятельные работы (под ред. А.Г.Мордковича). Мнемозина, 2014.

• Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). Мнемозина, 2014.

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. геометрия. 10-11 классы: учебн. Для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. Уровни. Москва: Просвещение, 2010г

• КИМы . Геометрия 11 класс/состав. А.Н. Рурукин. Москва: ВАКО, 2012г

• Изучение геометрии в 10-11 класах. Книга для учителя/С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Москва: Просвещение, 2010г

Печатные пособия

• Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

• Карточки с заданиями по математике

• Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

• Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

• Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

• Компьютер

• Мультимедийный проектор

• Экран

Интернет-сайты для математиков

• www.1september.ru

• www.math.ru

• www.allmath.ru

• www.uztest.ru

• http://schools.techno.ru/tech/index.html

• http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

• http://methmath.chat.ru/index.html

• http://www.mathnet.spb.ru