Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа – 10» составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
Программа соответствует учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» для образовательных учреждений / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2017/ и обеспечена соответствующим учебно-методическим комплексом.
Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.
С учетом уровневой специфики 10 класса (общеобразовательный) выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения по алгебре (базовый уровень). ;
Рабочая программа построена на основе применения ИКТ в преподавании алгебры. Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов Интернет-ресурсов
В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами (морозные дни, карантин).
ей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;
рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации, Региональному базисному учебному плану для образовательных учреждений Республики Мордовия, учебному плану МОУ «ЦО «Тавла» СОШ № 17» на 2017-2018 учебный год на изучение алгебры в 10 классе отводится 3часа в неделю, всего –105 часов в год в естественнонаучной группе и 4 часа в неделю, всего 136 часов в инженерной группе.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших
тригонометрических неравенств.
теле, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю;
доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений,
делить многочлена на двучлен, используя схему Горнера; применять признаки делимости двучленов при решении задач
№ урока | Тема урока | Количество часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся | Дата по плану | Дата фактически | Дата по плану | Дата фактически |
Повторение курса 9 класса (4 часа) |
1 | ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ | 1 | Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения. | Знать: формулы сокращенного умножения. Уметь: сокращать дроби и выполнять все действия с дробями; вести диалог, аргументированно отвечать на поставленные вопросы | 4.09 | | 4.09 | |
2 | БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ | 1 | Многочлены, целые, рациональные и иррациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения. | Знать: действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями. Уметь: выполнять действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями; подбирать аргументы, соответствующие решению, работать по заданному алгоритму, сопоставлять. | 5.09. | | 5.09. | |
3 | УРАВНЕНИЯ | 1 | Целые, рациональные, квадратные и простейшие иррациональные уравнения; различные методы решения уравнений. | Знать: решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнении и иррациональных уравнений. | 6.09. | | 6.09. | |
| | | | Уметь: решать целые алгебраические уравнения, дробно-рациональные уравнения и иррациональные уравнения. | | | | |
4 | Входная контрольная работа | 1 | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала | Уметь: решать основные типы задач курса алгебры за 9 класс | 7.09. | | 11.09. | |
Степень с действительным показателем(13 /12 часов) |
Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, о простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применения свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем. |
5 | ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА | 1 | Действительные числа, числовая прямая, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, модуль действительного числа. | Знать, как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. Уметь: выполнять приближенные вычисления корней. Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. | 11.09. | | 12.09. | |
6,7 / 6 | БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ | 2/1 | Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | Уметь: доказать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | 12.09.-13.09. | | 13.09. | |
8-11/ 7-10 | АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ | 4 | Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, кубический корень, извлечение корня п-й степени, свойства арифметического корня натуральной степени | Знать: определение корня и-й степени, его свойства. Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы решать простейшие уравнения, содержащие корни и-й степени | 14.09.-20.09. | | 18.09.-25.09. | |
12,13/ 11,12 | СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ | 2 | Степень с любым целочисленным показателем, свойства степени, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений | Знать, как находить значения степени с рациональным показателем. Уметь: проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени. | 21.09.-25.09. | | 26.09.-27.09. | |
14,15/ 13,14 | СТЕПЕНЬ с действительным ПОКАЗАТЕЛЕМ» | 2 | 26.09.-27.09. | . | 2.10.-3.10. | |
16/ 15 | Повторительно-обобщающий урок по теме «Действительные числа». | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Действительные числа». Решать ключевые задачи темы. | 28.09. | | 4.10. | |
17/ 16 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО ТЕМЕ «ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | 2.10. | | 9.10. | |
Степенная функция (14 /13часов) |
Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции, об обратимой функции, об обратной функции, о взаимно обратных функциях; формирование умений преобразования данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения; овладение навыками решения иррациональных неравенств, проверки равносильности неравенств. |
18-19/ 17,18 | СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК | 2 | Степенная функция, показатель «четное натуральное число», показатель «нечетное натуральное число», показатель «положительное действительное число», показатель «отрицательное действительное число». | Знать, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя. Уметь: описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. | 3.10.- 4.10. | | 10.10-11.10. | |
20-21/ 19 | ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ. Сложная функция | 2/1 | Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции. | Знать: как можно определить взаимно-обратные функции; свойство монотонности и симметричности обратимых функций. Уметь: строить график функции, обратной данной | 5.10-9.10. | | 16.10. | |
22/ 20 | Дробно-линейная функция | 1 | | | 10.10 | | 17.10. | |
23,24/ 21,22. | РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | 2 | Равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней, общие методы решения уравнений и неравенств. | Знать: определение равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств. Уметь: устанавливать равносильность и следствие; выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств | 11.10.-12.10. | | 18.10; 23.10. | |
25-27/ 23-25 | ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 3 | Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения. | Знать: определение иррационального уравнения; свойство. Уметь: решать рациональные уравнения и составлять математические модели реальных ситуаций. | 16.10.-18.10. | | 24.10-26.10. | |
28/26 | ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА | 1 | Иррациональные неравенства, метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равносильные преобразования неравенства, неравносильные преобразования неравенства. | Знать: об иррациональных неравенствах, о методе решения неравенства, о равносильности неравенств, о равносильных преобразованиях неравенств, о неравносильных преобразованиях неравенств. Уметь: решать иррациональные уравнения и проверять корни на наличие посторонних. | 19.10. | | 7.11. | |
29/27 | РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | 23.10. | | 8.11. | |
30/ 28 | Повторительно-обобщающий урок по теме «СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Степенная функция». Решать ключевые задачи темы. | 24.10. | | 13.11. | |
31/ 29 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕМЕ «СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | 25.10 | | 14.11. | |
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (13 часов) |
Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойстве показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат; формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравнивания показателей, введения новой переменной; |
овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства; овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом умножения уравнений, методом подстановки. |
32/ 30 | Анализ к.р. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК | 1 | Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат. | Знать: определение показательной функции, ее свойства и график. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции; | 26.10. | | 15.11 | |
33/ 31 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Уметь: использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом. | 7.11. | | 20.11. | |
34/32 | ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 1 | Показательное уравнение, функционально- графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. | Знать: определение и вид показательных уравнений, алгоритм решения показательных уравнений. Уметь: решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. | 8.11. | | 21.11. | |
35/ 33 | РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ | 1 | 9.11. | | 22.11 | |
36/ 34 | РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ способом подстановки | 1 | 13.11 | | 27.11 | |
37/ 35 | ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА | 1 | Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства. | Знать: определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения показательных уравнений. Уметь: решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод | 14.11 | | 28.11. | |
48/36 | РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | 15.11. | | 29.11. | |
39/ 37 | РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ | 1 | 16.11. | | 4.12. | |
40/ 38 | СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ | 1 | Системы показательных уравнений и неравенств, метод замены переменных, метод умножения уравнений, способ подстановки | Знать: как решать системы показательных уравнений. Уметь: решать систему показательных уравнений методом постановки, методом умножения уравнений и заменой переменных. | 20.11 | | 5.12. | |
41/ 39 | РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ | 1 | 21.11. | | 6.12. | |
42/40 | РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | 22.11 | | 11.12. | |
43/ 41 | Повторительно-обобщающий урок по теме «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Показательная функция». Решать ключевые задачи темы. | 23.11. | | 12.12. | |
44/ 42 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Показательная функция» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Проверка знаний, умений и навыков | 27.11. | | 13.12. | |
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (17/16 часов) |
Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифм; овладение умением решать логарифмическое уравнение, переходя к равносильному логарифмическому уравнению, применяя функционально- графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования; овладение навыками решения логарифмического неравенства. |
45/ 43 | Анализ к.р. ЛОГАРИФМЫ | 1 | Логарифм, основание логарифма, иррациональное число логарифмирование, десятичный логарифм. | Знать: определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество. Уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом и понимать их взаимно противоположное значение; вычислять логарифм числа по определению, решать простейшие логарифмические уравнения | 28.11. | | 18.12 | |
46/ 44 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМЫ» | 1 | 29.11. | | 19.12. | |
47\ 45 | СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ | 1 | Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование. | Знать: свойства логарифмов. Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы | 30.11. | | 20.12. | |
48/ 46 | ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ | 1 | 4.12. | | | |
49/ 47 | ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ | 1 | Таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. | Знать: обозначение десятичного и натурального логарифма. Уметь: выражать данный логарифм через десятичный и натуральный и вычислять на микрокалькуляторе с различной точностью. | 5.12. | | 25.12. | |
50-51/ 48 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ» | 2/1 | 6.12.-7.12. | | 26.12. | |
52/ 49 | ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК | 1 | Функция у = loga х, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции. | Знать: как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач. | 11.12. | | 27.12. | |
53/ 50 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | 12.12. | | | |
54/ 51 | ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | 1 | Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования. | Знать: основные методы решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду; использовать для приближённого решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множество решений уравнений и систем. | 13.12. | | | |
55/ 52 | РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ | 1 | 14.12. | | | |
56/ 53 | РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ | 1 | 18.12. | | | |
57/ 54 | ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА | 1 | Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств. | Знать: алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду | 19.12. | | | |
58/ 55 | РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | 20.12. | | | |
59/ 56 | РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | 21.12. | | | |
60/ 57 | Повторительно-обобщающий урок по теме «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Логарифмическая функция». Решать ключевые задачи темы. | 25.12. | | | |
61/ 58 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | 26.12. | | | |
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ (24/23 ЧАСА) |
Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и градусной меры в радианную, о числовой окружности на координатной плоскости, о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах, о четвертях окружности; формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства тождеств; преобразования выражений посредством тождеств; овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса суммы и разности аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. |
62/ 59 | Анализ к.р. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА | 1 | Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную. | Знать: определение угла в один радиан, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот. Уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот. | 27.12. | | | |
63-64/ 60 | ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ | 2/1 | Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности. | Знать: как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности. | 28.12. | | | |
65/ 61 | ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА УГЛА | 1 | Синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности. | Знать: определение синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса. | | | | |
66/ 62 | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС УГЛА» | 1 | | | | |
67/ 63 | ЗНАКИ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА | 1 | Знаки синуса и косинуса, знаки тангенса. | Знать: как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям. Уметь: определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям. | | | | |
68/ 64 | ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА | 1 | Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента. | Знать: основные тригонометрические тождества. Уметь: упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента | | | | |
69/ 65 | НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ | 1 | | | | |
70/ 66 | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА | 1 | Тождества, способы доказательства тождества, преобразование выражений. | Знать: как доказываются основные тригонометрические тождества. Уметь: упрощать тригонометрическое выражение, используя для его упрощения тригонометрические тождества. | | | | |
71/67 | ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ТОЖДЕСТВ | 1 | | | | |
72/68 | УПРОЩЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ | 1 | | | | |
73/ 69 | СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС УГЛОВ α и - α | 1 | Поворот точки на α и -α, определение тангенса, формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и -α | Знать: как упростить выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и –α. Уметь: упрощать выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и -α | | | | |
74/ 70 | ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ | 1 | Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента. | Знать: формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов. Уметь: преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы сложения. | | | | |
75-76/ 71-72 | ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ | 2 | | | | |
77/ 73 | СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ДВОЙНОГО УГЛА | 1 | Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента. | Знать: формулы двойного угла и синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений. | | | | |
78/ 74 | ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ДВОЙНОГО УГЛА | 1 | | | | |
79/ 75 | СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО УГЛА | 1 | Формулы половинного угла, формулы понижения степени. | Знать: формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений. | | | | |
80/ 76 | ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ | 1 | Формулы приведения, углы перехода | Знать: вывод формул приведения. Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения. | | | | |
81/ 77 | ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИВЕДЕНИЯ | 1 | | | | |
82/ 78 | СУММА И РАЗНОСТЬ СИНУСОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КОСИНУСОВ | 1 | Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. | Уметь: преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; проводить преобразования простых тригонометрических выражений. | | | | |
83/79 | УПРОЩЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ | 1 | | | | |
84/ 80 | Повторительно-обобщающий урок по теме «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Тригонометрические формулы». Решать ключевые задачи темы. | | | | |
85/ 81. | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 ПО ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | | | | |
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (21/17 часов) |
Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе, о решении тригонометрических неравенств; формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители; овладение навыками решения тригонометрических неравенств с помощью графиков соответствующих функций; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений |
86/ 82 | УРАВНЕНИЕ cos х = а | 1 | Арккосинус числа, уравнение cos х=а, формула корней уравнения cos х=а | Знать: определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения cos х = а, частные случаи решения уравнения (cos х = 1, cos х = -1, cos х = 0) Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. | | | | |
87/ 83 | УРАВНЕНИЕ cos х = а | 1 | | | | |
88/ 84 | РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos х = а | 1 | | | | |
89/ 85 | УРАВНЕНИЕ sin х = а | 1 | Арксинус числа, уравнение sin х = а, формула корней уравнения sin х = а | Знать: определение арксинуса числа, формулу решения уравнения sin х = а, частные случаи решения уравнения (sin х = 1, sin х = - 1, sin х = 0) Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. | | | | |
90-91/ 86 | РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin х = а | 2/1 | | | | |
92/ 87 | УРАВНЕНИЕ tg х = а | 1 | Арктангенс числа, уравнение tg x = а, формула корней уравнения tg x = a. | Знать: определение арктангенса числа, формулу решения уравнения tg х=а. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. | | | | |
93/ 88 | РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg х = а | 1 | | | | |
94-95/ 89-90 | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К АЛГЕБРАИЧЕСКИМ | 2 | Уравнения, сводимые к квадратным, замена переменных, уравнения вида a sin х + b cos x = с, вспомогательный аргумент, уравнения, решаемые разложением левой части на множители. | Знать: метод вспомогательного аргумента при решении тригонометрических уравнений. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и не однородные уравнения | | | | |
96-97/ 91 | ОДНОРОДНЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 2/1 | | | | |
98/ 92 | МЕТОДЫ ЗАМЕНЫ НЕИЗВЕСТНОГО И РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. | 1 | | | | |
99-100/ 93 | МЕТОД ОЦЕНКИ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ ЧАСТЕЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. | 2/1 | | | | | | |
101-102/ 94 | СИСТЕМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. | 2/1 | | | | | | |
103/ 95 | ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | Тригонометрическое неравенство, единичная окружность, решение неравенства, множество отрезков. | Знать: как решать простейшие тригонометрические неравенства. Уметь: решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций | | | | |
104/ 96 | РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ | 1 | | | | |
105/ 97 | ПОВТОРИТЕЛЬНО-ООЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» | 1 | Систематизация теории и отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе. | Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Тригонометрические уравнения». Решать ключевые задачи темы. | | | | |
106/ 98 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 ПО ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | | | | |
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (8 часов) Основные цели: формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем дели теле, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю; формирование умений применять признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9 в задачах на доказательство, применять основные свойства сравнений; овладение умением доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений, представлять натуральное число сумой слагаемых вида аk • 10k; овладение навыками решения уравнений вида ах + bx = с в целых числах |
107 | ПОНЯТИЕ ДЕЛИМОСТИ. ДЕЛЕНИЕ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ. | 1 | Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа, наибольший общий делитель, свойства делимости суммы, разности и произведения чисел | Умеют: доказывать делимость куба четного числа или разности квадратов двух нечетных чисел на не которое число; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы | | | | |
108 | ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ | 1 | Деление с остатком, свойства делимости, остаток при делении | Умеют: находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. | | | | |
109-110 | ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ | 2 | Признаки делимости на 2, 10, 5, 4,3,9, n- значное натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида ак *10k, числа, сравнимые по модулю, основные свой ства сравнении, признак делимости на 11 | Умеют: доказывать признак делимости на 11; решать задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т е N на натуральное число; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. | | | | |
111-112 | РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ | 2 | Уравнение вида ах + by = с, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений | Умеют: находить все целочисленные решения уравнения вида ах + bу = с или доказывать, что уравнение не имеет целых решений; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. | | | | |
113 | ПОВТОРИТЕЛЬНО-ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ» | 1 | Совершенствуются умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов | | | | | |
114 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7 ПО ТЕМЕ «ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ» | 1 | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач | | | | |
- формирование представлений о стандартном виде многочлена, многочлене степени n, тождественно равных многочленах, биноминальных коэффициентах , биноминальной формуле Ньютона, формулах степени бинома;
- формирование умений выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; деление многочлена на многочлен с остатком; применять свойства делимости многочленов, разложения многочлена на множители;
- овладение умением решения системы двух уравнений с двумя неизвестными; решение уравнений методом неопределенных коэффициентов;
- овладение навыками деления многочлена на двучлен, используя схему Горнера; применение признаков делимости двучленов при решении задач