Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Преобразование графиков элементарных функций"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Титаревская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

элективного курса образовательной области

«Математика»

«Преобразование графиков элементарных функций»

9 класс

2015 -2016 учебный год

Составитель: учитель математики

Куликова Татьяна Сергеевна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс основной школы предусматривает изучение элементарных функций. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а иногда является единственным средством их решения.

Однако количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полно объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции.

Цель данного элективного курса - систематизация знаний и углубленное изучение свойств функций и их графиков, методов построения их графиков, подготовка учащихся к выполнению заданий КИМов государственной итоговой аттестации, связанных с функциями.

Основные задачи данного курса:

- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

- выявить и развить их математические способности;

- расширить математические представления учащихся о приёмах и методах построения графиков.

- повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

- развитие навыков исследовательской деятельности,

- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9 класса, требуют знаний только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика).

Традиционные формы занятий могут применяться наряду с написанием рефератов. Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной и групповой, коллективной.

Знания, полученные на занятиях данного элективного курса, могут быть применимы для успешного построения графиков сложных функций, исследования функций и построения графиков.

Ожидаемые результаты

По окончании курса учащиеся должны

знать: - методы построения графиков функций

• алгоритмы построения графиков, содержащих модули

• примеры применения функций в физике и экономике

уметь: построить график не только элементарных функций, но и более сложных.

Прохождение курса поможет учащимся в выборе профиля обучения в 10 классе.

Основное содержание

I. Функция. Основные элементарные функции

Основная цель – обобщить все имеющиеся у учащихся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Основное содержание : 1. Определение функции, Д(f), Е(f).

1. Способы задания функций.

2. Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

II. Преобразование графиков функций

Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений.

Основное содержание: 1. Построение графика по точкам.

2. Сдвиг графика в системе координат.

3. Построение графика методом введения вспомогательной системы координат.

4. Построение графика методом сдвига осей.

5. Сжатие и растяжение.

III. Построение графиков с модулем

Основная цель — познакомить учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модули. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Основное содержание: 1. Актуализация базовых знаний и умений. Мотивация цели предстоящей работы.

2. Демонстрация приемов построения графиков на примерах упражнений.

IV. Графики функций вида у = 1/f(х)

Основная цель — показать связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х); исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

Основное содержание: 1. Разъяснение приема на примере графиков функций у = х2 – 1 и у = 1/f(х).

2. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

3. Выполнение заданий на готовом чертеже.

V. Целая и дробная части числа

Основная цель — познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характером зависимости между переменными, так и графическими изображениями.

Основное содержание: 1. Определение целой и дробной частей числа.

2. График функции “целая часть числа”.

3. График функции “дробная часть числа”.

VI. Функции в экономике

Основная цель — показать, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а очень тесно друг с другом связаны.

Основное содержание: 1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.

2. Функции спроса.

Учебно - тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся:

- должны иметь элементарные умения строить графики повышенного уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности;

- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при строении графиков, правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

В результате изучения данного курса учащиеся:

должны знать:

- понятие функции:

- способы задания функций;

- методы построения графиков функций

- понятие модуль числа;

- методы построения графиков с модулями;

- математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;

- приводить примеры таких зависимостей и процессов.

должны уметь:

- уметь находить область определения функции;

- уметь находить множество значений функции;

- строить графики функций по точкам:

- уметь строить графики с помощью преобразований;

- уметь строить графики с модулем;

- уметь читать и строить кусочные функции;

- уметь находить значение функции по графику

Календарно-тематическое планирование:

Список используемой литературы

1. Ершов Л.В., Райхлист Р.Б. построение графиков функций. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984г.

2. Предпрофильная подготовка учащихся 9 класса по математике Сост. И.Б. Данкова Москва 2006г.

3. Гельфанд Н.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. М.: Наука, 1965 г.

4. 3. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа,2000 г.

5. 4. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. М.: Издательство фи.-мат. литературы, 1961 г.

6. 5.Гончаров В.Л. Элементарные функции действительного переменного /Энциклопедия элементарной математики. Т.3. М.- Л.: Гостехиздат, 1952 г.

7. 6. Ж. “Математика в школе” № 10, 2002 г.