Путешествие с геометрией. Практические приложения подобия треугольников

Этап урока

Содержание

Комментарии

Организационный

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Презентация загружена в программу StarBoard Software.

Переход к следующему слайду с помощью инструмента «стрелка».

Актуализация

знаний учащихся. Мотивация и целеполагание

Учитель:

Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть её связь с практической деятельностью человека.

В наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, искусстве и архитектуре, а также во многих отраслях промышленности. Теперь ученые, используя накопившиеся материалы в области геометрии, совершенствуют их, ищут что-то новое, создают свои гипотезы. А без практики не может существовать и теория.

И сегодня я предлагаю Вам совершить путешествие, вооружившись знаниями геометрии, чтобы выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе.

Перед Вами карта путешествия (Слайд 2). Итак, на старт! И, чтобы отправиться в путь, мы должны выяснить:

Зачем мы отправляемся в путешествие?

Цель путешествия: выяснить, как знания геометрии могут быть полезны человеку в окружающем мире.

Участники путешествия: 5 групп знатоков геометрии (Слайд 3) .

Класс делится на пять групп по 5-6 человек. Результаты работы групп учитель заносит в Маршрутный лист

( Приложение 1).

Для путешествия по карте используются гиперссылки. Чтобы выполнить последовательно все задания, необходимо по порядку пройти все этапы. Переход на слайды с помощью инструмента «стрелка» на кнопке, соответствующей номеру этапа. Для возвращения на карту воспользуйтесь кнопкой на слайде:

Для управления ходом урока на доске учитель использует инструмент «стрелка».

Проверка теоретических знаний учащихся

Проверим готовность команд к путешествию. Каков уровень Ваших теоретических знаний по теме «Подобие треугольников» проверим с помощью блиц-опроса команд, индивидуального тестирования в в интерактивной системе VerdICT (Слайд 4).

Каждая команда отвечает на вопрос блиц-опроса. Каждый верный ответ – 1 балл.

Вопросы тестирования см. (Приложение 2).

Вопросы блиц-опроса появляются с помощью пульта управления учителя. Вход в систему тестирования с помощью инструмента «стрелка»по рисунку.

Учащиеся выбирают вариант ответа. Число вопросов: 10. Время на ответ на вопрос 30-40 секунд. За каждый верный ответ: 1 балл. После ответов на каждый вопрос учитель демонстрирует правильные ответы с помощью команды «Шторка», Дети занимаются взаимопроверкой. После окончания тестирования учителем подводятся итоги по результатам каждого ученика и каждой команды путешественников.

Исторический экскурс.

Изучение способов решения практических задач на примере задачи Фалеса и произведения Жюля Верна.

Геометрия возникла очень давно. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами (Слайд 5).

В древние времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта. Для того чтобы найти направление на север-юг, втыкали вертикально палку и следили за её тенью.

Когда эта тень становилась кратчайшей, тогда её конец указывал точное направление на север. В строительстве очень важно знать площадь участка, отведённого на застройку (Слайд 6).

Вам хорошо известно имя древнегреческого математика Фалеса, именем которого названа одна из его теорем (Слайд 7, фильм о Фалесе: http://www.univertv.ru/video/matematika/istoriya_matematiki/fales_miletskij/).

Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями.

Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к Великому дворцу и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и привели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном плаще, а перед ним в золотом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец.

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы содрогнулись от хохота.

– Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более чем на 100 локтей.

– Я смогу измерить высоту пирамиды и ошибусь на более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта!

– Хорошо, – сказал фараон около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия величайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения.

(Слайд 8). Объясните: как Фалес определил высоту пирамиды.

Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна ровняться длине отбрасываемой тени .

Каждая группа получает фрагмент текста романа Жюля Верна «Таинственный остров» (Приложение 3). Задание: изучить текст и по рисунку (Слайд 9) рассказать, как нашли высоту скалы герои романа. Дополнительные построения учащиеся выполняют на интерактивной доске.

На слайде 7 для открытия видео о Фалесе (интернет-ресурс) переход с помощью инструмента «стрелка» по портрету Фалеса.

На слайде 8 с помощью инструмента «стрелка открывается интерактивный чертёж, выполненный учителем в динамической среде GeoGebra. Чертёж размещён в интернете и открывается по гиперссылке.

Дополнительные построения учащиеся выполняют на интерактивной доске с помощью инструментов «перо», «умное перо».

Групповая работа. Решение практических задач.

Мы оказались на развилке и дальнейшее путешествие каждая команда должна продолжить по своей тропинке.

Команды получают задания (Приложение 4). Каждая группа работает над решением задачи:

1 группа: определение высоты предмета (дерева, вышки);

2 группа: определение ширины реки;

3 группа: определение расстояния до недоступной точки;

4 группа: определение глубины колодца;

5 группа: определение расстояний с помощью монеты.

Время на выполнение задания: 10 минут.

Если у команды останется время, она может составить свою задачу и предложить её для решения своим соперникам.

После групповой работы (7 минут) защита решения задач командами на интерактивной доске (Слайды 10-14).

Для совместного обсуждения предлагается рассмотреть способ определения высоты дерева с помощью зеркала (Слайд 15): интерактивная модель.

Для хронометража времени, отводимого на выполнение задания используется инструмент «таймер».

При защите решения все записи решения, построения выполняются на доске с помощью инструментов «перо», «умное перо», а также фигуры: «линия», треугольник, и т. п.

На слайде 15 с помощью инструмента «стрелка открывается интерактивный чертёж, выполненный учителем в динамической среде GeoGebra. Чертёж размещён в интернете и открывается по гиперссылке.

Мотивация

к продолжению изучения предмета . Рефлексия

Путешествие заканчивается.

Подведения итогов урока: Выявление команды победителей и распределение мест. Выставление оценок.

Рефлексия (Слайд16)

- Какие типы практических задач можно решить, применяя подобие треугольников?

- В каких жизненных ситуациях могут пригодиться эти знания и умения?

- Какие инструменты и подручные средства можно использовать для решения практических задач?

- Можно ли сказать, что мы рассмотрели все возможные типы задач?

- Для чего нужно изучать геометрию?

Мы рассмотрели на уроке применение только одной темы геометрии, увидели её практическую значимость, поняли, зачем нужна геометрия. Пусть Муза Геометрии будет и в дальнейшем к Вам благосклонна.

При ответе учениками на вопросы учитель использует инструмент «стрелка»: при щелчке по прямоугольникам появляются рисунки, характеризующие типы задач. Переходы сделаны с помощью триггера.

Домашнее

задание

Учебник Л. С. Атанасяна Геометрия 7-9: п. 64. Практические приложения подобия треугольников,

Интернет-ресурсы:

http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/fales1.html

http://www.geogebra.org/en/upload/files/ludmila-chipysheva/zerkalo.html

№ 581, 582, 583

Придумать задачу на применение подобия треугольников для решения практических задач. Форма выполнения – произвольная (презентация, видео, и т. д.)

Пример: http://www.youtube.com/watch?v=X2OWpOf3mlo

Маршрут

1 команда

1.

2.

3.

4.

5.

6.

2 команда

1.

2.

3.

4.

5.

6.

3 команда

1.

2.

3.

4.

5.

6.

4 команда

1.

2.

3.

4.

5.

6.

5 команда

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1.Блиц-опрос

Тестирование

2. Решение задач

3. Составление задач

4. Решение задач.

5. Дополнительные баллы

ВСЕГО: