Процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки

Составила: Алдошина Елена Анатольевна, учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ №18 г. Узловая Тульской области

Урок информатики в 10 классе

Тема: Решение логических задач

(Слайд 1)

Цели:

Образовательные:

• Познакомить с различными способами решения логических задач.

Развивающие:

• способствовать развитию логического мышления, формированию информационной культуры учащихся;

• создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательные:

• способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе и группах.

(Слайд 2)

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование и технические средства:

• персональный компьютер,

• проектор,

• компьютерные презентации: решение логических задач.ppt, задания для самостоятельной работы.ppt

Ход урока

1. Организационный момент

II. Актуализация знаний

1. Записать логические операции (Слайд 3)

Ответ: (Слайд 3)

1. Каждому обозначению, приведенному в правой колонке, поставить в соответствие термин, указанный в левой колонке (Слайд 4)

Ответ: (Слайд 4)

1. Запишите с помощью символов следующие языковые выражения (Слайды 5, 6)

а) Сумма квадратов двух сторон некоторого треугольника тогда и только тогда равна квадрату его третьей стороны, когда этот треугольник – прямоугольный.

б) Если он честный человек, то он даст правдивые показания.

в) Углы в треугольнике могут быть острыми, прямыми или тупыми.

г) Если подозрение подтвердится, … то наш план … развернется ровно в двенадцать часов ночи. Если же далее не окажется ничего подозрительного, план будет другой (А.С. Грин).

д) Если бы в сочинении не было ни стилистических, ни синтаксических, ни орфографических ошибок, то его можно было бы оценить как отличное. Но так как в нем обнаружили или стилистические, или орфографические, или синтаксические ошибки, то его нельзя оценить как отличное.

Ответы: (Слайды 5, 6)

1. A ~ B

2. А¨В

3. A V B V C

4. (А¨В) Λ (¬A¨¬B)

5. ((A Λ B Λ D)¨C)Λ(¬A V ¬B V ¬D))¨ ¬C

4. Решение задания А15 в формате ЕГЭ (Слайд 7)

Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:
¬(последняя буква гласная → первая буква согласная) ∧ вторая буква согласная

1. ИРИНА

2. АРТЕМ

3. СТЕПАН

4. МАРИЯ

Ответ: СТЕПАН

III. Сообщение темы и целей урока

Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие два способа решения логических задач:

• с помощью рассуждений.

• табличный.                

Познакомимся с ними поочередно.

1. Решение логических задач с помощью рассуждений (15 мин)

(Слайд 8)

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача №1 (Слайд 9)

Брусок и кубик равны по массе двум цилиндрам. Масса одного бруска равна массе одного кубика и одного цилиндра. Три цилиндра имеют такую же массу, что и два бруска. Сколько необходимо кубиков для того, чтобы уравновесить один брусок?

Решение:

Если

брусок+кубик=2 цилиндра,

а

брусок=кубик+цилиндр,

то

кубик+цилиндр+кубик=2 цилиндра,

отсюда

2 кубика=цилиндр

Ответ: брусок=кубик+2 кубика=3 кубика

Задача №2 (Слайд 10)

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия - "Проект не наш, проект не США";

США - "Проект не России, проект Китая";

Китай - "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз - неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение: (Слайд 11)

Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия - "Проект не наш"   (1),   "Проект не США"   (2);

США -   "Проект не России"   (3),   "Проект Китая"   (4);

Китай -   "Проект не наш"   (5),   "Проект России"   (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный - министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ:

Откровеннее был китайский министр,

осторожнее — российский,

скрытнее — министр США.

2. Решение логических задач табличным способом (10 мин)

(Слайд 12)

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Задача № 3 (Слайд 13)

Восемь школьников оставались в классе на перемене, и один из них разбил окно. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

• Егор: «Разбил Андрей»!

• Света: «Вика разбила»!

• Оля: «Разбила Света».

• Миша: «Это кто-то с улицы»!

• Надя: «Да, Оля права».

• Коля: «Это либо Вика, либо Света»!

• Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»!

• Вика: «Андрей не бил»!

Кто разбил окно, если известно, что из этих высказываний истинно ровно три. Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Решение

(Слайд 14)

• Заметим, что по условию высказывание Миши («Это кто-то с улицы») заведомо ложно, поскольку окно разбил кто-то из перечисленных детей, поэтому его можно вообще не учитывать.

• Для решения задачи построим таблицу; в первом столбце запишем все высказывания, а в остальных будем отмечать, истинно высказывание или ложно (1 или 0), если окно разбил ученик, имя которого записано в заголовке столбца.

Строим таблицу для случаев, предполагая, что окно разбил Егор, затем Света, и т.д.

(Слайд 15)

Только в последнем столбце ровно три единицы (три высказывания истинны), поэтому окно разбила Вика, таким образом, ответ – В.

VI Закрепление

Задача №4 (Слайд 16)

Ирина любит мороженое с фруктами. В кафе предлагают:

а) пломбир с орехами;

б) пломбир с бананами;

в) пломбир с черникой;

г) шоколадное с черникой;

д) шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирине не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не понравились ни мороженое, ни наполнитель. Поэтому она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.

Какое мороженое и с какими фруктами любит Ирина?

Задача №5 (Слайд 17)

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, B, C, D, E, F, G и H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога B и F, синоптика F и G, радиста C и D, механика C и H, врача А и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый может выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D – без H и без С, С не может ехать одновременно с G, а А не может ехать вместе с В.

Ответ: (Слайд 18).

E – биолог, B – гидролог, С – радист, D – врач, F – синоптик, H – механик

VII. Итог урока

Составьте план решения логических задач табличным способом:

1. Определить размеры таблицы и начертить ее.

2. Заполнить названия столбцов и строк.

3. С помощью 0 и 1 отразить условие задачи.

4. Путем умозаключений найти решение.

- Какие операции алгебры логики вы встречали в задачах?

- Как вы думаете, нужно ли уметь решать такие задачи?

VIII. Домашнее задание

Решить задачу (Слайд 19).

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

(1) Фермер живет правее пчеловода.

(2) Рыбак живет правее фермера.

(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.

(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.

(5) Алексей живет правее фермера.

(6) Виктор – не пчеловод.

(7) Егор живет рядом с рыбаком.

(8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо.

Список источников

1. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М.: Наука, 1985.

Решение логических задач

Урок в 10 классе

Информатика и ИКТ

Подготовила:

Алдошина Елена Анатольевна ,

учитель информатики МБОУ СОШ №18 г. Узловая Тульской области

Цель урока:

• Развитие логического мышления, формирование информационной культуры.
• Развитие навыков и умений при решении логических задач разными методами.

Записать логические операции

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое сложение

(дизъюнкция)

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое равенство (эквивалентность)

Логическое следование (импликация)

Каждому обозначению, приведенному в правой колонке, поставить в соответствие термин, указанный в левой колонке

А → В

Логическое сложение

• Логика
• Высказывание
• Алгебра логики
• Логическая константа
• Дизъюнкция
• Инверсия
• Конъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Наука о формах и способах мышления

Логическое отрицание

ИСТИНА и ЛОЖЬ

А ↔ В

Λ

Наука об операциях над высказываниями

Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается

8

5

1

6

4

9

7

3

2

Запишите с помощью символов следующие языковые выражения

• Сумма квадратов двух сторон некоторого треугольника тогда и только тогда равна квадрату его третьей стороны, когда этот треугольник – прямоугольный.
• Если он честный человек, то он даст правдивые показания.
• Углы в треугольнике могут быть острыми, прямыми или тупыми.

• A ~ B

Ответы:

2. А  В

3. A V B V C

Запишите с помощью символов следующие языковые выражения

4) Если подозрение подтвердится, … то наш план … развернется ровно в двенадцать часов ночи. Если же далее не окажется ничего подозрительного, план будет другой (А.С. Грин).

5) Если бы в сочинении не было ни стилистических, ни синтаксических, ни орфографических ошибок, то его можно было бы оценить как отличное. Но так как в нем обнаружили или стилистические, или орфографические, или синтаксические ошибки, то его нельзя оценить как отличное.

Ответы:

4. (А  В) Λ (¬A  ¬B)

5. ((A Λ B Λ D)  C)Λ(¬A V ¬B V ¬D))  ¬C

А15

Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию: ¬(последняя буква гласная → первая буква согласная) ∧ вторая буква согласная

• ИРИНА
• АРТЕМ
• СТЕПАН
• МАРИЯ

Ответ: СТЕПАН

Решение логических задач методом рассуждений

Задача

Брусок и кубик равны по массе двум цилиндрам. Масса одного бруска равна массе одного кубика и одного цилиндра. Три цилиндра имеют такую же массу, что и два бруска. Сколько необходимо кубиков для того, чтобы уравновесить один брусок?

Масса одного бруска равна

массе трех кубиков

Задача «Три министра»

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия — "Проект не наш, проект не США"; США — "Проект не России, проект Китая"; Китай — "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение

Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия — "Проект не наш"   (1) ,   "Проект не США"   (2) ; США —   "Проект не России"   (3) ,   "Проект Китая"   (4) ; Китай —   "Проект не наш"   (5) ,   "Проект России"   (6) .

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ:

Откровеннее был китайский министр,

осторожнее — российский,

скрытнее — министр США.

Решение логических задач табличным методом

Задача

Восемь школьников оставались в классе на перемене , и один из них разбил окно. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

• Егор: «Разбил Андрей»! Света: «Вика разбила»! Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы»! Надя: «Да, Оля права». Коля: «Это либо Вика, либо Света»! Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»! Вика: «Андрей не бил»!
• Егор: «Разбил Андрей»! Света: «Вика разбила»! Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы»! Надя: «Да, Оля права». Коля: «Это либо Вика, либо Света»! Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»! Вика: «Андрей не бил»!
• Егор: «Разбил Андрей»! Света: «Вика разбила»! Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы»! Надя: «Да, Оля права». Коля: «Это либо Вика, либо Света»! Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»! Вика: «Андрей не бил»!
• Егор: «Разбил Андрей»!
• Света: «Вика разбила»!
• Оля: «Разбила Света».
• Миша: «Это кто-то с улицы»!
• Надя: «Да, Оля права».
• Коля: «Это либо Вика, либо Света»!
• Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»!
• Вика: «Андрей не бил»!

Кто разбил окно, если известно, что из этих высказываний истинно ровно три. Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Решение:

• Заметим, что по условию высказывание Миши ( «Это кто-то с улицы» ) заведомо ложно, поскольку окно разбил кто-то из перечисленных детей, поэтому его можно вообще не учитывать.
• Для решения задачи построим таблицу; в первом столбце запишем все высказывания, а в остальных будем отмечать, истинно высказывание или ложно (1 или 0), если окно разбил ученик, имя которого записано в заголовке столбца.
• Строим таблицу для случаев, предполагая, что окно разбил Егор, затем Света, и т.д.

Егор

Разбил Андрей

Света

Разбила Вика

Оля

Разбила Света

Миша

Оля права = Разбила Света

Разбила Вика или Света

Надя

Коля

Это не Вика и не Света

Андрей

Это не Андрей

Вика

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Только в последнем столбце ровно три единицы (три высказывания истинны), поэтому окно разбила Вика , таким образом, ответ – В .

Задача

Ирина любит мороженое с фруктами. В кафе предлагают:

а) пломбир с орехами;

б) пломбир с бананами;

в) пломбир с черникой;

г) шоколадное с черникой;

д) шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирине не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не понравились ни мороженое, ни наполнитель. Поэтому она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.

Какое мороженое и с какими фруктами любит Ирина?

Ответ: пломбир с клубникой

Задача

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А , B , C , D , E , F , G и H надо отобрать шесть специалистов: биолога , гидролога , синоптика , радиста , механика и врача . Обязанности биолога могут выполнять E и G , гидролога B и F , синоптика F и G , радиста C и D , механика C и H , врача А и D . Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый может выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В , D – без H и без С , С не может ехать одновременно с G , а А не может ехать вместе с В .

Ответ

E – биолог

B – гидролог

С – радист

D – врач

F – синоптик

H – механик

Домашнее задание

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

(1) Фермер живет правее пчеловода .

(2) Рыбак живет правее фермера .

(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком .

(4) Рыбак живет через дом от пчеловода .

(5) Алексей живет правее фермера .

(6) Виктор – не пчеловод .

(7) Егор живет рядом с рыбаком .

(8) Виктор живет правее Алексея .

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо.

Список источников

• Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М.: Наука, 1985.
• Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. М.: Наука, 1985.