Проценты и процентные вычисления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №25/11








ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА на тему: «Проценты и процентные вычисления»

Выполнил ученик: Истратов Д.М.

Класс: 7 - В

Руководитель исследовательской работы: Коляда С.Е.

Таганрог

2018

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…...…….………...……………………………………………………...3

1. История возникновения процента..............................………...............................5

2. Банковские проценты………………………...…………...……………………....7

3. Выгодные вклады банков……….…………………………………..………......10

4. Примеры расчетов процентов по вкладу……………………………………….14

Заключение……………………….…………………………………………….19

Список литературы………………………………………….……………...20

ВВЕДЕНИЕ

В настоящий момент я учусь в школе и нахожусь в стадии выбора дальнейшего жизненного пути. Передо мной стоит ответственная задача – решить, кем я хочу работать в дальнейшем. Вполне возможно, что выбор свой я остановлю на финансовой отрасли, а именно банковской сфере. Именно это и послужило причиной выбора данной темы для исследовательской работы.

Первая ассоциация, которая приходит мне в голову при слове «банк» - это «процент». Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Любой человек должен уметь свободно просчитывать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбирать наиболее выгодные.

Актуальность темы: С каждым днем современная жизнь делает задачи на проценты крайне актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодное вложение денег в банки, оформление кредитов для роста и развития бизнеса или крупных покупок, будь то недвижимость, автомобиль или бытовая техника невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Объект исследования: банковские вклады.

Предмет исследования: банковские проценты

Цель данной работы: показать широту применения процентов, и определить с помощью математического аппарата самые выгодные вклады банков из числа тройки лидеров рейтинга банков по России - Сбербанк России, ВТБ Банк Москвы, Газпромбанк.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

-проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные вычисления»;

- познакомиться с банковскими процентами;

- показать применение полученных знаний при анализе банковских вкладов ранее выбранных банков;

- составить рейтинг самых доходных вкладов и лучших условий для вкладчика.

Новизна исследования заключается в том, что будет изучена не только теория вопроса, но и систематизирована информация по вкладам со стороны доходности на текущее время.

Методы исследования: описательный, сравнительный, исследовательские.

1. История возникновения процента

Слово процент от латинского слова «procentum», что буквально означает «за сотню» или «со ста». То есть процентом называется сотая часть числа. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника «лихву» (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента. В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано %. После этого знак %, получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

2. Банковские проценты

Начисление процента на депозит, процентная ставка или банковский процент - это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества. Можно предположить, что начислять процент (процентную ставку) начали еще в далекой древности, одновременно с появлением денег. Хотя известно, что брать взаймы можно не только деньгами. Когда еще господствовал натуральный обмен, и понятия процентной ставки не существовало вовсе, первые кредиты выдавались в виде зерна. Например, один фермер одалживал другому корзину с зерном, а при возврате кредита требовал вернуть корзину зерна, но уже большего объема. Деятельность ростовщиков сделала банковский процент одним из самых важных явлений в современном мире.

Банковский вклад - это денежные средства или ценные бумаги, помещаемые на хранение в банк на определенный срок от имени физического или юридического лица, которому за это начисляется определенный процент. В настоящее время все вклады в банк (депозиты), производимые в целях сохранения и приумножения денег, то есть получения банковских процентов на вложенные средства, можно разделить на две категории:

Бессрочные вклады - вклады, которые могут быть востребованы вкладчиком в любой момент;

Срочные вклады - денежные вклады, размещаемые в банке на определенный срок, например на 1 год;

По бессрочным вкладам (или вкладам до востребования) банки

Выплачивают крайне низкие проценты (обычно процентная ставка составляет 0,1% в год) или не выплачивают их вовсе.

Вторую группу депозитов образуют "срочные вклады" (вклады, которые банки принимают на фиксированный, заранее определенный срок). Такие вклады банки принимают обычно на период от 2, 3, 6 месяцев до 2-3 лет. В этом случае вкладчикам предлагается более высокий банковский процент (процентную ставку), как правило, зависящий от срока вклада и размера вложенных средств. Банки, таким образом, могут распоряжаться этими средствами в течение более длительного времени.

Банковская процентная ставка (банковский процент) также зависит и от валюты вклада. Это связано с тем, что экономики стран - хозяек валют находятся на разных фазах экономического цикла и, соответственно, правительства этих стран могут проводить различную экономическую политику, как по удешевлению денег, так и по их удорожанию.

Следует отметить, что надежные банки, как правило, предоставляют невысокие проценты на депозиты своих клиентов.

В настоящий момент, во всем мире, процентная ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно рассчитать по следующей формуле:

М = D ∙ (1 + r/100 ∙ t/360)

D - величина вклада;

r - процентная ставка банка;

t - время размещения вклада в банке (в днях), 360 - число дней в году. В банковском мире обычно считается, что в месяце всегда 30 дней.

Например, если разместить 20000 рублей в банк на 6 месяцев под 8% годовых, то в конце срока мы получим:

М = 20000 ∙ (1 + 8%/100 ∙ 180/360) = 20000 ∙ (1 + ∙ ) = 20000 ∙ 1 = 20800 рублей

Указанная формула подходит лишь для тех вкладов, процентная ставка по которым начисляются один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой вклад проценты начисляются несколько раз, например, ежемесячно. В этом случае идет речь о сложной банковской процентной ставке. Если процент начисляется каждые 30 дней, то доход вычисляется по следующей формуле:

M = D ∙ (1 + r/100∙ 30/360) ˄ (360/30)

Если разместить те же 20000 рублей в банк на 12 месяцев под 8% годовых с начислением процентов каждый месяц, то в конце срока будет результат:

M = 20000 ∙ (1 + 8/100∙ 30/360) ˄ (360/30)= 20000 ∙ (1+ ) ˄ 12=21600

Если процентная ставка будет рассчитываться каждую неделю или тем более каждый день, то очевидно итоговая сумма будет еще больше. Таким образом, чем короче срок, по истечению которого банк или другая кредитная организация начисляет проценты на депозит, тем больший доход клиент получит в итоге.

Банки практически никогда не начисляют сложные проценты сроком менее чем на 1 год. Поэтому сложные проценты на банковские депозиты имеет смысл принимать в расчет только в том случае, когда вклады делаются на несколько лет.

3. ВЫГОДНЫЕ ВКЛАДЫ БАНКОВ

Как видно из приведенных данных предлагаемые условия размещения денежных средств на вкладах отличаются как по минимальным суммам, срокам и процентным ставкам, так и по условиям пополнения/снятия сумм, капитализации процентов и пролонгации вкладов, в случае их невостребования в оговоренный срок.

Сбербанк России

ВТБ Банк Москвы

Газпромбанк

4. Примеры расчетов процентов по вкладу

Для того, чтобы лучше разобраться в специфике начисления процентов предлагаю рассмотреть вопрос на практическом примере.

Итак, выберем наиболее доходный вклад, для размещения суммы 100 000 рублей на срок 3 месяца (91 день). Для этого посчитаем, какой доход мы получим при размещении денежных средств в том или ином банке без учета капитализации процентов, а значит по формуле расчета простых процентов.

Сбербанк России

Согласно заявленным условиям нам может подойти вклад «Сохраняй» или «Сохраняй Онлайн». Рассчитаем сумму процентов для второго вклада, т.к. согласно сравнительной таблице предлагаемые проценты выше, чем в первом.

(100 000 р * 4,7%) /365 = 12,87 руб. - сумма %, начисляемая ежедневно

12,87 * 91 = 1171,78 руб. – сумма начисленных % три месяца.

Газпромбанк

В данном банке нас может заинтересовать вклад под названием «Газпромбанк – Сбережения».

(100 000 р * 6,4%) /365 = 17,53 руб. - сумма %, начисляемая ежедневно

17,53 * 91 = 1595,62 руб. – сумма начисленных % три месяца.

ВТБ Банк Москвы

В данном банке наиболее выгодным будет вклад под названием «Максимальный доход».

(100 000 р * 7,1%) /365 = 19,45 руб. - сумма %, начисляемая ежедневно

19,45 * 91 = 1770,13 руб. – сумма начисленных % три месяца.

Исходя из этих несложных вычислений можно сделать вывод, что размещение средств в ВТБ Банк Москвы будет более доходным среди вкладов без капитализации процентов, по сравнению с другими банками, рассматриваемыми в данной работе.

В то же время, не следует забывать и про формулу «сложных процентов», т.к. в условиях вкладов банков ВТБ Банк Москвы и Сбербанк России прописана возможность ежемесячного причисления начисленных процентов к телу вклада (капитализации).

Для повышения актуальности данной работы предлагаю так же сделать расчеты на суммы 15 000 руб., 30 000 руб. и учесть разные сроки размещения средств – 91 день, 181 день и 1 год.

Т.к. Газпромбанк не предусматривает капитализации процентов по размещаемым вкладам расчеты производим по уже описанной формуле по параметрам вклада «Газпромбанк – Сбережения». Данные для удобства отразим в таблице.

Сумма вклада	Процентная ставка	Срок вклада	Сумма вклада+проценты	Итоговая сумма процентов
15 000,00	6,40	91	15 239,34	239,34
		181	15 476,05	476,05
		365	15 960,00	960,00
30 000,00		91	30 478,68	478,68
		181	30 952,11	952,11
		365	31 920,00	1 920,00
100 000,00		91	101 595,62	1 595,62
		181	103 173,70	3 173,70
		365	106 400,00	6 400,00

Для расчета процентов по вкладам банков ВТБ Банк Москвы и Сбербанк России воспользуемся формулой расчета сложных процентов:

S = K * (1 + P*d/D/100)^N

S — сумма депозита с процентами;

К — сумма депозита (капитал);

P — годовая процентная ставка;

N — число периодов начисления процентов (рассчитываем его как кол-во дней вклада/30);

^ - степень.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100)^N - K или

Sp = K * ((1 + P*d/D/100)^N - 1)

Так же составим таблицу.

сумма вклада (к)	Р,%	срок вклада	кол-во начислений процентов,N	Сумма вклада+проценты	Sp (начисленные проценты)
ВТБ Банк Москвы ( вклад Максимальный доход)
15 000,00	7,10	91	91/30=3,03	15 267,10	267,10
	6,90	181	181/30=6,03	15 520,63	520,63
	6,90	365	365/30=12,17	16 068,41	1 068,41
30 000,00	7,10	91	91/30=3,03	30 534,20	534,20
	6,90	181	181/30=6,03	31 041,26	1 041,26
	6,90	365	365/30=12,17	32 136,82	2 136,82
100 000,00	7,10	91	91/30=3,03	101 780,66	1 780,66
	6,90	181	181/30=6,03	103 470,85	3 470,85
	6,90	365	365/30=12,17	107 122,74	7 122,74
Сбербанк (вклад Сохраняй Онлайн)
15 000,00	4,4	91	91/30=3,03	15 165,15	165,15
	4,65	181	181/30=6,03	15 349,23	349,23
	4,8	365	365/30=12,17	15 736,07	736,07
30 000,00	4,4	91	91/30=3,03	30 330,31	330,31
	4,65	181	181/30=6,03	30 698,46	698,46
	4,8	365	365/30=12,17	31 472,15	1 472,15
100 000,00	4,7	91	91/30=3,03	101 176,39	1 176,39
	4,95	181	181/30=6,03	102 479,93	2 479,93
	5,1	365	365/30=12,17	105 221,07	5 221,07

И, для удобства сравнения, сведем все данные в общую таблицу, объединив по суммам и срокам. Предварительно добавив данные по аналогичным условиям, но без капитализации для банков ВТБ Банк Москвы и Сбербанк России.

Банк/условия вклада	Сумма	Срок вклада
		91	181	365
Сбербанк России вклад Сохраняй Онлайн (с капитализацией)	15000	165,15	349,23	736,07
	30000	330,31	698,46	1 472,15
	100000	1 176,39	2 479,93	5 221,07
Сбербанк России вклад Сохраняй Онлайн (без капитализации)	15000	164,55	345,88	720,00
	30000	329,10	691,77	1 440,00
	100000	1 171,78	2 454,66	5 100,00
Газпромбанк - вклад Сбережения, капитализация не предусмотрена	15000	239,34	476,05	960,00
	30000	478,68	952,11	1 920,00
	100000	1 595,62	3 173,70	6 400,00
ВТБ Банк Москвы - вклад Максимальный доход (с капитализацией)	15000	267,10	520,63	1 068,41
	30000	534,20	1 041,26	2 136,82
	100000	1 780,66	3 470,85	7 122,74
ВТБ Банк Москвы - вклад Максимальный доход (без капитализации)	15000	265,52	513,25	1 035,00
	30000	531,04	1 026,49	2 070,00
	100000	1 770,14	3 421,64	6 900,00

Как видим наибольшая разница заметна на вкладе с большими сроком и суммой.

Заключение

С математической точки зрения раздел процентов в школьной математике является простейшим. Научиться процентам – это в первую очередь научиться быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку. В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

Проценты используются почти во всех сферах деятельности человека и с их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества.

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся повседневной жизни постоянно. Поэтому считаю, что данная работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. 

Проведя исследовательскую работу, можно узнать много нового о работе банков и системы банковских вкладов, какие виды вкладов предлагают нам банки.

Я считаю, что эти знания пригодятся мне в будущем, информация будет полезна, как и во время обучения в университете, так и на моей работе, которую я, возможно, свяжу как раз с банковской системой. Также теперь я знаю, какой банк дает самый выгодный процент, могу посоветовать его своим знакомым и близким и даже, по возможности, хранить там свои сбережения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бухвалов А., Бухвалова В., Идельсон А. Финансовые вычисления для профессионалов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. –320 с.

2. Быков А.А. и др. В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2004

3. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.

4. Деньги, кредит, банки// Под общ.ред. академика Г.С. Сейткасимова. М.:Раритет, 2006.

5. Ершов Ю.С. Финансовая математика, ООО «Бизнес ПРАКТИКА», Новосибирск.

6. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

7. Язык рынка - словарь. М.:Росс,1992 Словарь банковско-биржевой лексики. М.:МаксОР,1992.

8. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2012. Под редакцией Ф,Ф, Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Учебно – методическое пособие. Издательство «Легион – М», 2011 г.

9. А.В. Семёнов и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. Издательство «Интеллект – Центр», 2012 г.

10. Л.Д. Лаппо. ГИА. Математика. Государственная итоговая аттестация(в новой форме). 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Издательство «Экзамен», 2011 г.

11. Математика. 9 класс. Подготовка к ЕГЭ – 2012. Под редакцией Ф,Ф, Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Учебно – методическое пособие. Издательство «Легион – М», 2011 г.

12. А.П. Власова, Н.В. Евсеева и др. Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ. «АСТ», 2011 г.