Промежуточная аттестация по геометрии. 8 класс.

Частное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

«Царицынская №1»

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ

ПО ГЕОМЕТРИЯ

8 класс

2014 – 2015 учебный год

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.], – 20-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

Интернет-ресурс: http://sdamgia.ru/

Автор-составитель: учитель математики Шевченко Т.И.

Волгоград, 2015.

1. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Най­ди­те AB.
   

а) 3,2 b) 0,2 c) 2 d) 20

2. Бис­сек­три­сы углов B и C тре­уголь­ни­ка  ABC  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  K. Най­ди­те  , если  , а  

а) 120 b) 40 c) 60 d) 20

3. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

а) 16 b) 44 c) 136 d) 28

4. Най­ди­те угол АВС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но.

а) 120 b) 80 c) 100 d) 20

5. Цен­траль­ный угол    равен 60°. Най­ди­те длину хорды  , на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

а) 10 b) 5 c) 2,5 d) 25

6. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

а) 75 b) 15 c) 60 d) 156

7. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

а) 56 b) 114 c) 336 d) 168

8. Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

а) 3,5 b) c) d)

9. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

а) 3 b) 2 c) 6 d) 1

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

а) 0,75 b) 1 c) 0,6 d) 0,8

11. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

а) 0,75 b) 1 c) 0,6 d) 0,8

12. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Диа­го­на­ли лю­бо­го пря­мо­уголь­ни­ка равны.

2) Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный.

3) Если точка лежит на бис­сек­три­се угла, то она рав­но­уда­ле­на от сто­рон этого угла.

а) 1,2,3 b) 1,3 c) 1,2 d) 2,3

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трём сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

а) 1,2,3 b) 1,3 c) 1,2 d) 2,3

14. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка и углы, об­ра­зо­ван­ные этими сто­ро­на­ми, равны, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Смеж­ные углы равны.

3) Ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к его ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

а) 1,2,3 b) 1,3 c) 1,2 d) 2,3

15. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2) Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.

3) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

4) Через любые че­ты­ре точки, не при­над­ле­жа­щие одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность.

а) 3 b) 1,3 c) 1,2 d) 2,3

1. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Най­ди­те AB.

Ре­ше­ние.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та ВС к ги­по­те­ну­зе АВ. По­это­му:

Ответ: 20.

2.  Бис­сек­три­сы углов B и C тре­уголь­ни­ка  ABC  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  K. Най­ди­те  , если  , а  

Ре­ше­ние.

По опре­де­ле­нию бис­сек­трис , а . В тре­уголь­ни­ке BKC:

.

Ответ: 120.

3. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 14°, угол CADравен 30°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Угол CAD и угол CBD — впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу, а зна­чит, они равны 30°. Найдём ве­ли­чи­ну угла ABC:

Ответ: 44.

4.
Най­ди­те угол АВСрав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ADи бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но.

Ре­ше­ние.

Углы  и  равны как на­крест ле­жа­щие, то есть 

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны:

Ответ: 

5. Цен­траль­ный угол    равен 60°. Най­ди­те длину хорды  , на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

Ре­ше­ние.

Так как OA и OB- ра­ди­у­сы, то тре­уголь­ник AOB — рав­но­бед­рен­ный. Од­на­ко, в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке , тогда тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся пра­виль­ным. Таким об­ра­зом, хорда 

Ответ: 5.

6. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  ищет­ся путём пе­ре­мно­же­ния длины ос­но­ва­ния и вы­со­ты. В дан­ном па­рал­ле­ло­грам­ме длин­на ос­но­ва­ния равна 12 + 3 = 15, а длина вы­со­ты — 5.

Ответ: 75

7 B 8 № 311682. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле пло­ща­ди тра­пе­ции имеем:

Ответ: 168.

8.
Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: 3,5.

9. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой равно длине пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­ного из этой точки на пря­мую. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем это рас­сто­я­ние, оно равно двум клет­кам, или 2 см.

Ответ: 2.

10. . На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му 

Вы­чис­лим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длину ги­по­те­ну­зы :

Тогда

Ответ: 0,6.

11.
На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му 

Вы­чис­лим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длину ги­по­те­ну­зы :

Тогда

Ответ: 0,8.

12. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Диа­го­на­ли лю­бо­го пря­мо­уголь­ни­ка равны.

2) Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный.

3) Если точка лежит на бис­сек­три­се угла, то она рав­но­уда­ле­на от сто­рон этого угла.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Диа­го­на­ли лю­бо­го пря­мо­уголь­ни­ка равны» — верно, по свой­ству пря­мо­уголь­ни­ка.

2) « Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный» — не­вер­но, т. к. ост­рые углы есть и в ту­по­уголь­ном и пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ках.

3) «Если точка лежит на бис­сек­три­се угла, то она рав­но­уда­ле­на от сто­рон этого угла» — верно, по свой­ству бис­сек­три­сы.

Ответ: 1; 3.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трём сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трём сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны» — верно, по пер­во­му при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2) «Сумма смеж­ных углов равна 180°» — верно, по свой­ству смеж­ных углов.

3) «Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой» — не­вер­но, вер­ным будет яв­лят­ся утвер­жде­ние «Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к его ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой».

Ответ: 1; 2.

14. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка и углы, об­ра­зо­ван­ные этими сто­ро­на­ми, равны, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Смеж­ные углы равны.

3) Ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к его ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка и углы, об­ра­зо­ван­ные этими сто­ро­на­ми, равны, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны» — верно, по вто­ро­му при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2) «Смеж­ные углы равны» — не­вер­но, два смеж­ных углы  и  свя­за­ны со­ото­но­ше­ни­ем: .

3) «Ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к его ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся его вы­со­той» — верно по свой­ству рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1; 3.

15. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2) Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.

3) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

4) Через любые че­ты­ре точки, не при­над­ле­жа­щие одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.» — не­вер­но, если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2) «Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.» — не­вер­но, угол, вер­ши­на ко­то­ро­го лежит на окруж­но­сти, а сто­ро­ны пе­ре­се­ка­ют окруж­ность, на­зы­ва­ет­ся впи­сан­ным углом. Они равны тогда, когда опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу.

3) «Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.» — верно, впи­сан­ный угол из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся.

4) «Через любые че­ты­ре точки, не при­над­ле­жа­щие одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность.» — не­вер­но, не­ко­то­рые точки могут не по­пасть на окруж­ность.

Ответ: 3.