ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ
| Класс | Предмет | Уровень обучения |
| 8 | Геометрия | Базовый |
Общая характеристика
| Форма промежуточной аттестации | Общее количество билетов | Количество заданий базового уровня | Количество заданий повышенного уровня |
| Устный экзамен | 22 | 22 | 0 |
Критерии оценивания
Отметка «5» ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы и решил задачу.
Отметка «4» ставится, если сформулирована (доказана теорема при необходимости) теорема, решена задача, но ученик не полностью ответил на теоретические вопросы.
Отметка «3» ставится, если дано определение геометрического понятия, рисунок или сформулирована теорема, но не решена задача, то есть при условии верного ответа на 1 и 2 вопросы.
Отметка «2» ставится, если ученик не ответил на теоретические вопросы и не решил задачу.
При ответе, обучающемуся могут быть заданы дополнительные вопросы членами экзаменационной комиссии, но они не должны выходить за рамки содержания билета, выбранного обучающимися.
Описание
| Проверяемый результат | Уровень |
| Умение пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств, вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций. | БУ |
| Умение решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве, распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры, вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций. | БУ |
| Умение определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять их. | БУ |
| Умение находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие). | БУ |
| Умение правильно воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы. | БУ |
| Умение привести доказательство теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы. | БУ |
| Умение оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов. | БУ |
| Умение вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства), использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение градусной меры угла; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур. | БУ |
ВОПРОСЫ К ИТОГОВОМУ ЗАЧЕТУ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ
(ко всем вопросам должны быть чертежи и объяснения)
Какая фигура называется ломанной? Что такое звенья, вершины и длина ломанной?
Какая ломанная называется многоугольником? Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?
Какой многоугольник называется выпуклым? Какие углы называются углами выпуклого многоугольника?
Что такое четырёхугольник (диагонали, противоположные стоны и вершины)?
Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
Что такое параллелограмм? Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
Сформулируйте утверждения о признаках параллелограмма.
Какой четырёхугольник называется трапецией? Какая трапеция называется равнобедренной и прямоугольной?
Какой четырехугольник называется прямоугольником? Перечислите основные свойства.
Какой четырехугольник называется ромбом? Перечислите основные свойства.
Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства.
Осевая и центральная симметрия.
Приведите примеры фигур, обладающих: осевой симметрией, центральной симметрией.
Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Какие многоугольники называются равновеликими и равносоставленными?
Площадь квадрата, прямоугольника.
Площадь параллелограмма, трапеции.
Площадь треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте теорему Пифагора. Сформулируйте обратную теорему Пифагора.
Какая формула площади треугольника называется формулой Герона?
Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Что называется отношением двух отрезков? В каком случае говорят, что отрезки пропорциональны?
Какие треугольники называются подобными?
Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Сформулируйте признаки подобия треугольников.
Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Какие две фигуры называются подобными? Что такое коэффициент подобия фигур?
Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Какая прямая называется секущей по отношению к окружности? Какая прямая называется точкой касания прямой и окружности?
Сформулируйте теорему о свойстве касательной и обратную ей теорему.
Какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности?
Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
Какой угол называется центральным углом окружности? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.
Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.
Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.
Сформулируйте теорему о пересечении высот треугольника.
Замечательные точки треугольника.
Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности? Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?
БИЛЕТЫ К ИТОГОВОМУ ЗАЧЕТУ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ
БИЛЕТ № 1
Какая фигура называется ломанной? Что такое звенья, вершины и длина ломанной?
Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности? Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 2
Какая ломанная называется многоугольником? Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?
Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ№ 3
Какой многоугольник называется выпуклым? Какие углы называются углами выпуклого многоугольника?
Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 4
Что такое четырёхугольник (диагонали, противоположные стоны и вершины)?
Замечательные точки треугольника.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 5
Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
Сформулируйте теорему о пересечении высот треугольника.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 6
Что такое параллелограмм? Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 7
Сформулируйте утверждения о признаках параллелограмма.
Какой угол называется центральным углом окружности? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 8
Какой четырёхугольник называется трапецией? Какая трапеция называется равнобедренной и прямоугольной?
Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 9
Какой четырехугольник называется прямоугольником? Перечислите основные свойства.
Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 10
Какой четырехугольник называется ромбом? Перечислите основные свойства.
Какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ№ 11
Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства.
Сформулируйте теорему о свойстве касательной и обратную ей теорему.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 12
Осевая и центральная симметрия.
Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 13
Приведите примеры фигур, обладающих: осевой симметрией, центральной симметрией.
Взаимное расположение прямой и окружности.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 14
Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Какая прямая называется секущей по отношению к окружности? Какая прямая называется точкой касания прямой и окружности?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 15
Какие многоугольники называются равновеликими и равносоставленными?
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 16
Площадь квадрата, прямоугольника.
Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 17
Площадь параллелограмма, трапеции.
Какие две фигуры называются подобными? Что такое коэффициент подобия фигур?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 18
Площадь треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 19
Сформулируйте теорему Пифагора. Сформулируйте обратную теорему Пифагора.
Сформулируйте признаки подобия треугольников.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 20
Какая формула площади треугольника называется формулой Герона?
Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 21
Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Какие треугольники называются подобными?
ЗАДАЧА
БИЛЕТ № 22
Что называется отношением двух отрезков? В каком случае говорят, что отрезки пропорциональны?
Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.
ЗАДАЧА
ЗАДАЧИ К ИТОГОВОМУ ЗАЧЕТУ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 148°. Найдите все его углы.
2. В прямоугольнике острый угол между диагоналями равен 50°. Найти углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.
3. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба. Найти все его углы.
4. Один из углов параллелограмма меньше другого на 30°. Найти все его углы.
5. Периметр ромба равен 24 см, а высота 3 см. Найти его углы.
6. Один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз. Найти все его углы.
7. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон 17 см.
8. Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов равен 30°. Найти площадь параллелограмма.
9. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.
10. Найти высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь 26 кв.см.
11. Найти сторону ромба, площадь которого равна 12 кв. см.
12. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти основания трапеции, если ее площадь равна 84 кв.см.
13. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 64кв.см. Найди диагональ прямоугольника.
14. Найти площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 8 см.
15. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 9 см. Найти площадь этого треугольника.
16. Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найти стороны подобного ему треугольника с периметром 105 см.
17. Стороны треугольника АВС равны 10 см, 8 см и 7 см. М, N,K середины сторон треугольника АВС. Найти периметр треугольника MNK.
18. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 кв.см. Найти площадь второго треугольника.
19. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
20. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.
21. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найти катеты этого треугольника.
22. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9. Найти АВ, если АО=41 см.
5 491
7 574 
