Реализация планируемых результатов (ЛР, ОР, МР и ПР) в освоении учебной дисциплины ПУП 01 "Математика"

стр.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

1. тЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

29

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

37

6.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

38

Предметное

содержание УД

Наименование

дисциплин

Варианты междисциплинарных заданий

Функции и графики

Информатика

1) Средствами программы МS Ехcеl построение графиков функций.

1. 2) Средствами программ пакета МS Office подготовка докладов, рефератов, сопровождаемых презентационным

2. материалом.

Алгебра,основы тригонометрии, начала математического анализа, геометрия

Физика, астрономия

Применение математических понятий, свойств функций, математических действий для описания физических процессов, явлений и законов.

Алгебра, функции и графики

Экономика

Применение математического аппарата для описания экономических процессов, для проведения экономических расчетов и прогнозов.

Алгебра,основы тригонометрии, начала математического анализа, геометрия

Профессиональ-ные дисциплины, профессиональ-ные модули

Применение математического аппарата для проведения расчетов необходимых для освоения ПД и ПМ, для описания процессов, и проведении исследований изучаемых в ходе освоения ПД и ПМ.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы

236

в том числе:

теоретическое обучение (лекции)

234

практические занятия

самостоятельная работа

Решение задач. Подготовка выступлений по заданным темам докладов, рефератов. Подготовка презентаций, составление справочных таблиц и др..

Консультации

2

Промежуточная аттестация – форма экзамен

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы;

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная); сравнение числовых выражений;

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

Формулирование определений корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразования числовых и буквенных выражений, содержащие радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства

Записывание корней n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степени. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на «сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотношение величин угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные

тригонометрические

тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших

тригонометрических

выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значений тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие

тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и по тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций,

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в

Характеристики

Чем и как проверяется

рамках дисциплины

демонстрируемых знаний

В результате освоения

дисциплины обучающийся

должен знать:

- значение математики в

Профессиональной деятельности

и при освоении ППССЗ

90-100 % правильных ответов –

устный опрос, тестирование,

оценка решения ситуационных

задач, выполнение проверочных и контрольных работ и др. (Приложение 1)

«5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

- основные математические

методы решения прикладных

задач в области профессиональной деятельности

90-100 % правильных ответов –

устный опрос, тестирование,

оценка решения ситуационных

задач, выполнение проверочных и контрольных работ и др. (Приложение 1)

«5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

- основные понятия и методы

математического анализа,

дискретной математики,

линейной алгебры, теории

комплексных чисел, теории

вероятностей и математической

статистики

90-100 % правильных ответов –

устный опрос, тестирование,

оценка решения ситуационных

задач, выполнение проверочных и контрольных работ и др. (Приложение 1)

«5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь решать прикладные задачи в

области профессиональной

деятельности

90-100 % правильных ответов и

устный опрос, тестирование,

оценка решения ситуационных

задач, выполнение проверочных и контрольных работ и др. (Приложение 1)

выполненных действий – «5»;

70- 89% правильных ответов и

выполненных действий – «4»;

50-69 % правильных ответов и

выполненных действий – «3»;

менее 50 % - «2»

Личностные результаты обучения

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

ЛР1. Осознающий себя гражданином и защитником великой страны.

Мониторинг качеств воспитанности. Контрольно -диагностические задания, направленные на оценку проявления личностных качеств.

Оценка сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления и использование математического аппарата в различных сферах человеческой деятельности.

ЛР4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа».

Мониторинг качеств воспитанности; педагогический и психологический мониторинг; контрольно-диагностические задания, направленные на оценку проявления личностных качеств; самооценка учащимся отдельных личностных качеств, наблюдение.

ЛР5. Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России.

Оценка отношения студента к математическим открытиям и достижениям. Оценка отношения студентов к деятельности Российских ученных, внесших вклад в развитие математики.

Контрольно - диагностические задания, направленные на оценку проявления личностных качеств; самооценка учащимся отдельных личностных качеств, наблюдение.

ЛР7. Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

Оценка взаимодействия студента с окружающими в ходе решения профессиональных задач. Самооценка учащимся отдельных личностных качеств, наблюдение.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Электронные образовательные ресурсы

Коды компетенций и личностных результатов

1

2

3

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Введение

Математика в науке, технике и практической деятельности

2

Раздел 1.

Алгебра

30

Тема 1.1. Развитие понятия о числе. Комплексные числа.

Содержание учебного материала

12

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

Приближенные вычисления.

2

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2

Арифметические действия над комплексными числами.

2

Преобразование выражений с комплексными числами.

2

Решение уравнений с комплексными числами

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы.

Подготовка сообщения на тему «История развития числа».

Составление справочной таблицы на тему «Числа».

Решение задач [3] № 16.44, 16.8, 16.9, 16.12, 16.13.

Составление справочной таблицы на тему «Комплексные числа».

Подготовка сообщения на тему «История происхождения комплексного числа».

Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

18

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

2

Преобразования выражений, содержащих степень.

2

Преобразования выражений, содержащих корень

2

Логарифм числа. Свойства логарифмов.

2

Вычисление и сравнение логарифмов.

2

Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

2

Логарифмирование и потенцирование выражений.

2

Преобразование логарифмаических выражений.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Составление справочной таблицы на тему «Степень с действительным показателем».

Решение задач [1] №393(в,г), №394(в,г), №399(в,г).

Решение задач [1] №434(в,г), №435(в,г), №437(в,г).

Выполнение теста по теме «Степени и корни».

Составление справочной таблицы на тему «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Решение задач самостоятельной работы №14.

Решение задач [2] №298-300 (1,2).

Решение задач [1] №491(в,г), №492(в,г), №493(в,г).

Составление кроссворда на тему «Степени, корни, логарифмы».

Составление презентации по темам раздела 1.

Раздел 2.

Основы тригонометрии

30

Тема 2.1

Основные тригонометрические тождества.

Содержание учебного материала

16

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Основные понятия тригонометрии.

2

Тригонометрические функции числового аргумента.

2

Основные тригонометрические тождества.

2

Основные тригонометрические формулы.

2

Формулы приведения.

2

Вычисление значений тригонометрических функций с использованием основных тригонометрических тождеств.

2

Преобразования тригонометрических выражений с использованием основных формул тригонометрии.

2

Доказательство тригонометрических тождеств.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Изготовление модели тригонометрического круга.

Решение задач [1] №1(в,г), 2(в,г).

Решение задач [1] №5(в,г), №7(в,г).

Решение задач [1] №10(в,г), №21(в,г), №15(в,г).

Составление справочной таблицы на тему «Формулы тригонометрии».

Решение задач [1] №12(б,в), №22(в,г).

Решение задач [2] № 550-553.

Подготовка сообщение на тему «История тригонометрии».

Тема 2.2 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

14

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Обратные тригонометрические функции.

2

Вычисление значений обратных тригонометрических функций.

2

Простейшие тригонометрические уравнения и их решение.

2

Решение тригонометрических уравнений.

2

Решение тригонометрических уравнений.

2

Простейшие тригонометрические неравенства и их решение.

2

Решение тригонометрических неравенств.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Подготовка презентации по теме: «Обратные тригонометрические функции».

Решение задач [1] №120(в,г), №127(в,г), №129(в,г).

Составление справочной таблицы на тему «Тригонометрические уравнения».

Решение задач [1] №145, №146.

Самостоятельная работа «Решение тригонометрических уравнений».

Составление справочной таблицы на тему «Тригонометрические неравенства».

Решение задач [1] №158, №159.

Раздел 3.

Функции и графики

20

Тема 3.1

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

6

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Числовые функции и их свойства.

2

Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

Обратные функции.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы.

Решение задач [1] №51, №55.

Написание реферата на тему «История понятия функция».

Тема 3.2

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

14

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Степенная функция, её свойства и график.

2

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

2

Логарифмическая функция, её свойства и график.

2

Тригонометрические функции, их свойства и графики (y=sinx, y=cosx)

2

Тригонометрические функции, их свойства и графики (y=tgx, y=ctgx)

2

Преобразования графиков.

2

Построение графиков функций.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Составление справочной таблицы на тему «Степенная функция».

Составление справочной таблицы на тему «Тригонометрические функции».

Составление справочной таблицы на тему «Показательная функция».

Составление справочной таблицы на тему «Логарифмическая функция».

Выполнение графической работы к с/р 43.

Выполнение графической работы к с/р 44.

Решение задач [1] №422(в,г), №423(в,г), №424 (в,г)

Решение задач [1] №421(в,г), №426(в,г), №427(в,г).

Раздел 4.

Уравнения и неравенства

32

Тема 4.1

Иррациональные уравнения, системы уравнений и неравенства.

Содержание учебного материала

6

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Иррациональные уравнения

2

Иррациональные уравнения, неравенства и методы их решения

2

Решение систем иррациональных уравнений

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Решение задач [2] №152-154 (1,2).

Решение задач [1] №422(в,г), №423(в,г), №424 (в,г)

Решение задач [1] №421(в,г), №426(в,г), №427(в,г)

Тема 4.2 Показательные уравнения, системы уравнений и неравенства.

Содержание учебного материала

8

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Показательные уравнения

2

Показательные уравнения и методы их решения.

2

Показательные неравенства и методы их решения.

2

Решение систем показательных уравнений.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Решение задач [2] №208-210 (1,2).

Решение задач [1] №464(в,г), №468(в,г), №470(в,г)

Решение задач [1] №467(в,г), №472(в,г), №473(в,г)

Решение задач [1] №465(в,г), №471(в,г)

Тема 4.3 Логарифмические уравнения, системы уравнений и неравенства.

Содержание учебного материала

10

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Логарифмические уравнения

2

Логарифмические уравнения и методы их решения

2

Решение логарифмических уравнений

2

Логарифмические неравенства методы их решения

2

Решение систем логарифмических неравенств

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Решение задач [1] №512(в,г), №513(в,г), №514(в,г)

Написание реферата по темам самостоятельной работы №19

Решение задач [1] , №520(в,г), №519(в,г), №522(в,г)

Решение задач [1] №525(в,г), №526(в,г), №527(в,г)

Подготовка презентации «Применение функций и уравнений для описания физических процессов»

Тема 4.4

Тригонометрические уравнения, системы уравнений и неравенства.

Содержание учебного материала

8

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Тригонометрические уравнения, системы уравнений и методы их решения.

2

Решение тригонометрических уравнений

2

Системы тригонометрических уравнений

2

Контрольная работа

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Решение задач [1] №164 (а) - №168 (а).

Решение задач [2] №652 -№654.

Раздел 5.

Начала математического анализа

44

Тема 5.1

Последовательности.

Производная и её применение.

Содержание учебного материала

26

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Числовая последовательность. Предел последовательности.

2

Вычисление пределов функции

2

Понятие о производной функции. Производные основных элементарных функций. Правила вычисления производных.

2

Вычисление производных элементарных функций.

2

Производные сложной и обратной функций.

2

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

Возрастание и убывание функций.

2

Критические точки функции, точки максимума и минимума функции.

2

Физический смысл производной. Нахождение скорости процесса.

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Исследование функций.

2

Наибольшее и наименьшее значение функции.

2

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Выполнение самостоятельной работы 55.

Составить таблицу основных формул дифференцирования.

Решение задач [2] №803, №810, №839.

Решение задач [2] №832 - №838.

Выполнение самостоятельной работы по теме «Производная».

Выполнить тест по теме «Производная».

Решение задач [1] № 290, 292.

Решение задач самостоятельной работы 62.

Составление справочной таблицы на тему «Схема исследования функции».

Выполнение индивидуальных заданий по теме «Исследование функции с помощью производной».

Написание реферата на тему «Биографии великих математиков».

Выполнить тест по теме «Производная».

Тема 5.2

Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала

18

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Первообразная функции. Основное свойство первообразной.

2

Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов

2

Вычисление неопределенного интеграла

2

Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница.

2

Вычисление определенного интеграла.

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

Вычисление площади фигуры, ограниченной данными линиями

2

Применение определенного интеграла в физике

2

Решение задач на вычисление объема тела вращения.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Составление теста «Первообразная».

Составление справочной таблицы на тему «Первообразные элементарных функций».

Доработка конспекта лекций с применением учебника, методической литературы.

Решение задач [1] №362, №363.

Решение задач [1] №364(в,г)-№366(в,г).

Выполнение графической работы «Вычисление площадей с помощью интеграла».

Написание реферата на тему «Применение интегралов в физике и технике».

Выполнение домашней контрольной работы.

Раздел 6

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

20

Тема 6.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

10

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

2

Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

2

Решение задач на перебор вариантов.

2

Решение комбинаторных задач.

2

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Доработать конспект лекции по теме «История развития комбинаторики».

Составление справочной таблицы на тему «Основные понятия комбинаторики».

Решение задач [3] №15.11, 15.12, 15.13, 15.20.

Решение задач [2] №1119. 1120, 1121.

Написание реферата на тему «Жизнь научная деятельность И. Ньютона».

Составить сообщение на тему «Математические открытия Паскаля».

Тема 6.2 Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Содержание учебного материала

10

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Событие, вероятность события.

2

Решение задач на вычисление вероятности события.

2

Случайные величины. Представление данных.

2

Центральные тенденции и меры разброса.

2

Контрольная работа

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Составить глоссарий по теме «Элементы теории вероятностей».

Решение задач [3] №15.31, 15.33, 15.34.

Составить план-конспект.

Составить глоссарий по теме «Элементы математической статистики».

Решение задач [2] №1190, 1191.

Решение задач [2] №1199, 1200.

Раздел 7

Геометрия

56

Тема 7.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

16

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

2

Параллельность прямой и плоскости

2

Параллельность плоскостей

2

Перпендикулярность прямой и плоскости

2

Теорема о трех перпендикулярах

2

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол

2

Перпендикулярность плоскостей

2

Решение задач на нахождение расстояний в пространстве

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Доработать конспект лекции по теме «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом».

Написание реферата на тему «История геометрии».

Составление сообщения на тему «Евклид и его геометрия».

Решение задач [4] №3, №7, №14 к §3.

Решение задач [4] №1, №2, №3 к §5.

Решение задач [4] №56, №57, №59 к §3.

Решение задач самостоятельной работы 93.

Заполнить таблицу «Прямые и плоскости в пространстве».

Создание презентации по темам самостоятельной работы 95.

Составление план-конспекта.

Тема 7.2

Многогранники

Содержание учебного материала

10

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Выпуклые многогранники. Призма, её элементы, виды и свойства.

2

Решение задач на нахождение элементов призмы.

2

Пирамида, её элементы, виды и свойства. Усеченная пирамида.

2

Решение задач на нахождение элементов пирамиды

2

Правильные многогранники.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Составление справочной таблицы на тему «Призма».

Составление справочной таблицы на тему «Пирамида».

Изготовление моделей многогранников.

Выполнение теста по теме «Многогранники».

Подготовка сообщения «Правильные многогранники в жизни человека».

Тема 7.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

6

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Цилиндр.

2

Конус. Усеченный конус.

2

Шар. Сфера.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Решение задач [4] №3, №4, №8 к §6.

Решение задач [4] №9, №10, №13 к §6.

Выполнение домашней контрольной работы.

Тема 7.4

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

10

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Понятие об объеме тела. Площадь поверхности тела.

2

Объем и площадь поверхности призмы и цилиндра

2

Объем и площадь поверхности пирамиды и конуса

2

Объем шара и площадь поверхности сферы

2

Решение задач на нахождение объемов тел и площади их поверхностей

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Выполнение теста по теме «Измерения призмы».

Решение задач [4] №39, №40, №41 к §7.

Выполнение теста по теме «Измерения цилиндра».

Решение задач [4] №19, №42, №49 к §8.

Подготовка презентации на тему «Измерения в геометрии».

Тема 7.5

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

14

http://school-collection.edu.ru/

https://mathematics.ru/

http://fcior.edu.ru/

Л1-Л9

МП1-МП8

П1-П8

ЛР1, ЛР4, ЛР5, ЛР7

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

Вычисление расстояний в пространстве.

2

Решение геометрических задач координатным методом

2

Векторы в пространстве.

2

Действия над векторами.

2

Решение геометрических задач векторным методом

2

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Подготовка презентации на тему «Координаты в пространстве».

Решение задач [4] №4, №5, №6, №7 к §4.

Доработка конспекта.

Решение задач [4] №65, №66, №67 к §4.

Подготовка презентации на тему «Векторы».

Заполнение таблицы «Координаты и векторы».

Выполнение домашней контрольной работы на тему «Векторы».

Составление вопросов по теме «Координаты и векторы».

Консультации

2

Экзамен

Всего:

236/234/2

№ п/п

Наименование оценочного средства

Краткая характеристика оценочного средства

Представление оценочного средства в комплекте оценочных средств

1

Деловая и/или ролевая игра для реализации профессионально- ориентированных

задач

Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально- ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные

профессиональные задачи.

Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат по каждой игре

2

Сообщения

Обучающийся самостоятельно находит материал и готовит сообщение, возможно, с презентацией. Готов ответить на вопросы

Примерные темы сообщений

(с учетом профессиональной направленности)

3

Кейс-задача

Проблемное задание, в котором обучающемуся предлагают осмыслить

реальную профессионально-ориентированную ситуацию, необходимую для

решения данной проблемы

Пример кейс-задания (с

учетом профессиональной направленности)

4

Самостоятельная/

контрольная работа

Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач

определенного типа по теме или разделу

Варианты контрольных работ

по каждому разделу курса

5

Устный опрос

Целевая подборка работ обучающегося, раскрывающая его индивидуальные

образовательные достижения в одной или нескольких учебных дисциплинах

Примерные вопросы для

проведения устного опроса

6

Математический диктант

Позволяет быстро оценить умение обучающихся воспроизвести формулу, применить её, решить несложное задание по текущей теме раздела. Может

выполняться во время фронтальной или групповой работы

Задания для диктантов по текущей теме раздела

7

Практическая работа

Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом

Комплект заданий для практических работ и самостоятельной работы (с учетом профессиональной

направленности)

8

Разноуровневые задания

Различают задачи и задания:

а) репродуктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать знание фактического материала (базовые понятия, алгоритмы, факты) и умение правильно использовать специальные термины и понятия, узнавание объектов изучения в рамках определенного раздела дисциплины;

б) реконструктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения синтезировать, анализировать, обобщать фактический и теоретический материал с формулированием конкретных выводов, установлением причинно- следственных связей;

в) творческого уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения

Примеры разноуровневых заданий (с учетом профессиональной направленности)

9

Проект

Частично регламентированное задание, имеющее нестандартное решение и позволяющее диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения. Может выполняться в

индивидуальном порядке или группой обучающихся

Темы групповых и/или индивидуальных проектов (с учетом профессиональной

направленности)

10

Тест

Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося

Фонд тестовых заданий (с

учетом профессиональной направленности)

Цифровые инструменты

Применение цифровых инструментов для достижения результатов общеобразовательной дисциплины

Power Point

Подготовка к практическим занятиям по ОД. Для проведения занятий используются презентации

Видеофильм

Применяется как иллюстративный материал при изучении тем - на платформе You Тube

Электронная почта

Сетевой ресурс, используемый для коммуникации с обучающимися. Кроме того, применяется для

осуществления контроля учебного процесса (переписка: ответы на текущие вопросы, проверка домашних заданий обучающихся)

Скайп

Необходимое консультирование по желанию обучающегося в преддверии сдачи экзамена по дисциплине «Математика»

Поисковый Яндекс/Google

Помогает организовать самостоятельную работу обучающихся при подготовке к занятиям, обеспечивая им доступ к информационным веб-ресурсам по изучаемым темам.

Файлообменник (Яндекс-диск)

Используется для обмена файлами разных форматов (текстами, презентациями) между преподавателем и

обучающимися (как резервный канал связи при возникновении проблем на платформе системы дистанционного обучения (СДО) Moodle)

Мобильное приложение

Используется приложение WhatsApp, которое позволяет поддерживать коммуникацию с обучающимися как на занятиях (можно отправлять интересный контент), так и вне их (решать возникающие проблемы, в основном

организационного характера)

Социальная сеть

Используется «Facebook» для коммуникации с обучающимися

Технологии электронной

идентификации личности

Используется в процессе проведения экзамена в онлайн-режиме