Программа общеобразовательной учебной дисциплины "Математика" по техническому профилю профессионального образования 15.01.05. «СВАРЩИК РУЧНОЙ И ЧАСТИЧНО МЕХАНИЗИРОВАННОЙ СВАРКИ (НАПЛАВКИ)»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка………………………………………………………………….4

2. Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»……………………….5

3. Место учебной дисциплины в учебном плане…………………………………..……..7

4. Результаты освоения учебной дисциплины. …………………………………….…….7

5. Тематический план и содержание учебной дисциплины………………………….…..9

6. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов…………………18

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика»……………………………………………………………………..….24

8. Рекомендуемая литература…………………………………………………………….…25

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получениясреднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднегопрофессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемойпрофессии или специальности среднего профессионального образования (письмоДепартамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующихцелей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описыватьи изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентовкомпетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основногообщего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовкиспециалистовсреднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации,реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределахосвоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержаниеучебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов,тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программподготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена,осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общегообразования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Развитие понятия о числе.

Действия с дробями, степень с натуральным показателем.

Квадратные корни. Свойства квадратных корней. Тождества сокращенного умножения.

Квадратные уравнения.Дробно-иррациональные уравнения.

Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и их системы.

Прямоугольный треугольник. Четырехугольники. Взаимосвязь элементов, вычисление длин и площадей.

Входной контроль

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

Раздел 1.Тригонометрические функции.

Тема 1.1.

Тригонометрические формулы.

Радианная мера угла. Угол поворота.

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения и их следствия.

Формулы приведения

Формулы двойного аргумента

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником

4. Подготовка презентации, выполнение индивидуальных заданий по теме: «Практическое применение тригонометрических функций».

Тема 1.2.Тригонометри-ческие функции

Функция у = sin х, ее свойства и график.

Функция у = cos х, её свойства и график.

Функция у = tg х, ее свойства и график.

Функция у = ctg х, ее свойства и график.

Тригонометрические функции. Решение задач.

Числовая функция.

Преобразование графиков функций.

Четные и нечетные функции.

Периодические функции.

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

3

3

3

3

2

1

2

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

Самостоятельная работа cтудентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

4. Рассмотреть темы: «Числовая последовательность», «Предел числовой последовательности».

Тема 1.3.

Тригонометрические уравнения

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Простейшие тригонометрическиеуравнения.

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Решение однородных уравнений.

Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители.

Простейшие неравенства для синуса и косинуса.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

3

1

2

1

1

2

2

2

2

2

1

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником

4. Подготовить презентации по способам решения каждого вида уравнений с примерами

Раздел 2. Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Многогранники.

Тема 2.1. Аксиомы стереометрии.

Введение . Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом.

Решение упражнений.

1

1

1

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником

Тема 2.2.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр. Решение задач.

Параллелепипед. Решение задач.

1

1

1

1

1

1

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания, систематическое повторение соответствующего материала из курса планиметрии (равенство и подобие треугольников; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т.д.),

2. Решение задач

3. Работа с учебником

Тема 2.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

2

2

2

1

4

1

3

1

4

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником

4. Рассмотреть темы: «Угол между прямыми», «Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол»,«Угол между плоскостями», используя дополнительную литературу .

Тема 2.4.

Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы

Наклонная призма.

Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.

Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.

3

4

7

3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач.

3. Работа с учебником

4. Составить презентацию на тему «Виды многогранников», «Призмы в окружающем мире», «Пирамиды вокруг нас», «Виды правильных многогранников», «Кристаллы в природе и технике»

Тема 2.5. Векторы.

Векторы. Действия над векторами.

Прямоугольная ( декартова) система координат в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Простейшие задачи в координатах.

Движения.

1

2

4

1

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

Раздел 3. Производная и ее применение.

Тема 3.1. Производная функции.

Приращение функции.

Понятие о производной.

Производная суммы. Производная разности.

Производная произведения.

Производная частного.

Производная сложной функции.

Производные тригонометрических функций.

2

2

1

1

2

4

3

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

Тема 3.2. Применение производной.

Метод интервалов.

Касательная к графику функции.

Приближенные вычисления.

Механический смысл производной.

Признак возрастания и убывания функции.

Критические точки функции.

Применение производной к исследованию функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках.

Задачи на min и max , включая задачи проф. содержания.

3

4

1

2

3

3

6

3

3

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема4.1.

Теория вероятности

Основные понятия комбинаторики.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

4

3

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

Тема 4.2. Математическая статистика.

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

Вероятность события. Сложение вероятностей.

Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Случайные величины.

Центральные тенденции.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

1

1

1

1

4

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

Раздел 5. Первообразная функции.

Тема 5.1. Первообразная функции.

Определение первообразной.

Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразной.

Площадь криволинейной трапеции.

Определенный интеграл.

Применение интеграла.

1

1

4

2

3

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником

Раздел 6. Тела вращения.

Тема 6.1. Цилиндр и конус.

Понятие цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра. Решение задач.

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса.

Усеченный конус.

Решение задач профессионального содержания.

2

3

2

2

2

4

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником.

4. Составление презентаций «Цилиндры вокруг нас», «Конусы в природе и технике».

Тема 6.2. Шар и сфера.

Шар и сфера.

Уравнение сферы

Взаимное расположение плоскости и сферы

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы. Решение задач профессионального содержания.

4

2

2

3

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником.

4. Составление презентаций «Сферические тела вокруг нас»

Тема 6.3.Объемы тел.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы.

Объем цилиндра.

Вычисление объемов тел.

Объем наклонной призмы.

Решение задач профессионального содержания.

Объем пирамиды.

Объем конуса.

Объем шара. Объем шарового сектора, слоя, сегмента.

Площадь сферы.

2

1

1

3

1

3

2

2

5

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

4. Составление презентаций «Сферические тела вокруг нас»

Раздел 7.Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции

Тема 7.1

Показательная функция.

Корень n-ой степени и его свойства.

Решение иррациональных уравнений.

Степень с рациональным показателем.

Показательная функция, её свойства и график.

Тождественные преобразования показательных функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и их систем.

5

6

4

2

6

5

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником.

4. Подготовка презентации «Показательная функция в природе и технике»

Тема 7.2.

Логарифмическая функция.

Понятие логарифма. Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

4

3

5

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания.

2. Решение задач.

3. Работа с учебником.

4. Сообщение на тему «История открытия логарифмов».

Тема 7.3.

Производная показательной и логарифмической функций.

Производная показательной функции. Число «е» и натуральный логарифм.

Производная логарифмической функции.

Производная степенной функции.

2

3

2

2

2

2

Самостоятельная работа студентов:

1. Подготовка домашнего задания

2. Решение задач

3. Работа с учебником.

4. Индивидуальное задание по теме «Применение логарифмов»

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая

устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностейвычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовыхвыражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно-

сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа-

щих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Реше-

ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа-

щих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решениеприкладных задач на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмическоговыражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения иих связи с градусной мерой. Изображение углов вращения наокружности, соотнесение величины угла с егорасположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригономе-

трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования про-

стейших тригонометри-

ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно-

метрические уравне-

ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей-

ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение клинейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окруж-

ности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно-

сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостеймежду переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж-

ности точки графику функции. Определение по формуле про-

стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формулеодной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции.

Графическая интер-

претация. Примеры

функциональных за-

висимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтениеграфиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задачна экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по-

строение графика обратной функции, нахождение ее областиопределения и области значений. Применение свойств функцийпри исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции.

Степенные, показатель-ные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции.

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам инаоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ-

ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение ихграфиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,формулирование свойств тангенса и котангенса, построение ихграфиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функ-

ций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее при-

менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициентакасательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и систе-

мы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и системуравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательныхи тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения

на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилуумножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и пра-

вил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий.

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимногорасположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейныхуглов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание ихна моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер-

пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельныхплоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснованиепостроения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснованиесвоих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и егосвойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии телвращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунковпо условиям задач.

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассужденийпри решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по

условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век-

торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применениевекторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза-

имном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов.