Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Дубровинская средняя общеобразовательная школа»
ПРОГРАММА КУРСА
«ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ»
ДЛЯ 7-11 КЛАССОВ.
2022
Пояснительная записка.
Не для школы, а для жизни учимся.
Конфуций.
«Образование – это то , что остается
после того, как все выученное забудется»
Макс Теодор Феликс фон Лауэ, физик, лауреат
Нобелевской премии.
Для создания новых технологий, изобретения новых механизмов, для управления современным производством нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определенным складом ума, развитым мышлением и умением принимать рациональное решение в зависимости от ситуации. Основы такой подготовки закладываются при изучении естественно – математических дисциплин.
Традиционно цели школьного образования определялись набором знаний, умений, навыков , которыми должен владеть выпускник. Сегодня такой подход оказался недостаточным.
Социуму (профессиональным учебным заведениям, производству, семье) нужны выпускники, готовые к включению в дальнейшую жизнедеятельность , способные практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы. А это во многом зависит не от полученных ЗУНов , а прежде всего от умений применить эти знания, то есть обучающийся должен обладать набором дополнительных качеств, для обозначения которых и употребляют понятия «компетенции» и «компетентности».
Среди основных направлений модернизации системы образования в рамках обозначенной проблемы выделяют:
- деятельностный характер образования, ориентация содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков , обобщенных способов учебной, познавательной , коммуникативной , практической , творческой деятельности , на получение опыта этой деятельности;
- формирование ключевых компетентностей – готовности обучащихся использовать усвоенные знания, умения и способности деятельности для решения практических задач.
Учитывая мировые тенденции и выбранные в стране приоритеты в сфере образования, одним из средств формирования межпредметных и предметных компетенций является решение текстовых задач с практическим содержанием (прикладных задач).
Прикладная задача – это задача с практическим содержанием , для решения которой требуется неким производственным, экономическим, жизненным связям придать с помощью математических символов абстрактную математическую форму, создать математическую модель ситуации.
Текстовая задача несет в себе важные элементы математического моделирования. Решая уравнения или неравенства, ученик согласует результат с реальной жизненной ситуацией. Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:
умение проводить вычисления, включая округление и оценку результатов действий, использовать для подсчетов известные формулы;
умение извлечь и интерпретировать информацию, представленную в различной форме (в виде большого объема текстовой информации, таблиц, диаграмм, графиков, схем);
умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;
умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач.
Однако выше указанные результаты обучения формируются в 5 – 9 классах. В старшей школе акцент сделан на практическую (профессиональную) деятельность людей в различных сферах (медицине, экономике, технике и т.д.), которая предполагает овладение более сложными математическими методами (методами математического анализа, моделирования и т.д.). В связи свыше сказанным можно сделать вывод, что решение прикладных задач в школьном курсе математики является важнейшим мостиком между самой математикой и ее приложениями, и этому должно уделяться особое внимание.
Международный опыт составления и решения прикладных задач показывает необходимость использования определенных принципов:
задание составляется на основе практической ситуации, которая связана с личной жизнью, обучением, общественной жизнью или будущей профессией обучающихся;
задача должна иметь познавательную ценность, воспитательное влияние на ученика, возбуждать любознательность и интерес к математике;
числовые данные должны быть реальными;
формулировка задачи должна быть краткой, доступной для понимания обучающихся;
задача должна быть связана с комплексом знаний и умений обучающихся по разным предметам (например, математика и физика, математика и химия и т.д.);
в рамках предложенной ситуации необходимо было использование средств математики;
контекст задачи не должен подсказывать область знаний и метод решения;
информация в задаче должна быть представлена в различной форме (таблицы, диаграммы, схемы и т.д.)
Однако в учебной практике такие задачи – большая редкость.
Кроме того, анализ статистических данных результатов проведения ЕГЭ говорит о том, что процент решения заданий, содержащих текстовые задачи, из года в год составляет порядка 30%. Такие сведения позволяют сделать вывод, что большинство учащихся школ не владеют в полной мере техникой решения текстовых задач. За нетрадиционной формулировкой ученики с трудом распознают типовые задания, которые были хорошо изучены и отработаны на уроках математики в школе. По этой причине возникла необходимость более глубоко изучить этот раздел элементарной математики.
Цель кружка:
1.Развитие познавательного интереса обучающихся к изучению математики.
2.Формирование математической грамотности обучающихся через решение
текстовых задач с практическим содержанием ( прикладных математических задач
или , по другому, практико-ориентированных задач).
Задачи:
1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для сдачи итоговой аттестации в 9, 11 классах, для продолжения обучения в старшей школе, для изучения смежных дисциплин, для продолжения обучения в ССУзах ,в ВУЗах , для применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Курс рассчитан на 17/34 часа.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов
личностные:
1) представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости для развития цивилизации;
2)ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3)формирования коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4)умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5)критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) развитие креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
7)умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
метапредметные:
1)первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
2)умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
3)развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4)умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
5)умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
6)умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
7)умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения практико-ориентированных задач;
8)умения планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) , проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
2) овладение умением использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; 3) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
4)знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
Учебно-тематический план.
| № | Темы | Коли-чество часов (17/34ч.) | Содержание |
| 1 | Задачи на движение.
| 6/12 | Основные типы задач на движение :
1)задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку),
2) задачи на движение по замкнутой трассе,
3) задачи на движение по воде,
4) задачи на среднюю скорость,
5) задачи на движение протяженных тел. Алгоритмы решения всех типов задач. |
| 2 | Задачи на работу.
| 2/5 | Задачи на работу делятся на два типа: задачи, в которых выполняется раздельная работа – эти задачи решаются аналогично задачам на движение; задачи на совместную работу. К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: работе А, времени t, в течение которого производится работа, производительности Р – работе, произведенной в единицу времени. Эти три величины связаны с уравнением А=Р* t. К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров (сосудов, баков, бассейнов и т.п.) с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекачанной воды. |
| 3 | Задачи на проценты .
| 2/4 | Основные типы задач на простые проценты: 1)нахождение части от целого; 2) нахождение целого по его части; 3)выражение в процентах отношения двух чисел; 4) выражение в процентах изменения величины; 5) последовательное изменение величины ( числа); Решение задач на сложные проценты. |
| 4 | Задачи на растворы , смеси, сплавы. | 2/4 | Алгоритм решения задач на концентрацию, процентное содержание вещества в смеси, растворе, сплаве. |
| 6 | Задачи , данные которых представлены в диаграммах, графиках, в таблицах. | 2/3 | Чтение графиков, извлечь и интерпретировать информацию, представленную в различной форме. |
| 7 | Задачи , в которых зависимость величин выражена формулой.
| 1/3 | Задачи, решение которых сводится к решению числового выражения, уравнений, неравенств. Проведение вычислений, включая округление и оценку результатов действий, использовать для подсчетов предложенные в задаче формулы |
| 9 | Задачи на вероятность.
| 2/3 | Понятие теории вероятности. Комбинаторный анализ. Способы решения комбинаторных задач. Способ перебора вариантов. Правило умножения и древо вариантов. Перестановки. Выбор двух элементов. Выбор трех элементов. Теорема о выборках двух элементов. Теорема о выборках трех элементов. Понятие сочетания из п элементов по к. Теорем. События достоверные, невозможные и случайные. Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместимых событий. |
|
| Всего: | 17/34 |
|
Литература .
1.А.Г.Мордкович П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных.7-9 класс.
4-е издание. Мнемозина. Москва 2006.
2. Газета «Математика»
3. Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Мидюк. Элементы статистики и теории вероятности.
4.С.С.Варданян. Задачи по планировании с практическим содержанием.- М.:Просвещение, 1989г.
5. Тригонометрия. Дополнительный материал к курсу геометрии 9,10 классов/ под редакцией В.Г.Долганова.-9-е изд.- Москва , Просвещение, 1974.-80с.
6. Варданян ,С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием .Книга для учащихся 6-8 классов средней школы/С.С.Варданян; под редакцией В.А.Гусева.- Москва, Просвещение, 1989. – 144с.
7. Новик,И.А. Задачи по математике. Книга для учащихся 4-8 классов/ И.А.Новик, Н.К.Пещенко, Н.В.Бровка .- Минск, Народная асвета, 1984.- 96с.
8.Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990.
9.Болтянский В.Г. Анализ - поиск решения задачи // Математика в школе. - 1974. - № 7.
10.Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. - 1990. - № 2.
11.Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. Для учащихся. - М.: Просвещение, 1996.
12.Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 1976.
13.Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя.— М.: Просвещение, 1990.
14.Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I, П. - М.: Просвещение, 1977.
15.Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII - VIII классов. - М.: Просвещение, 1980.
16.Корчевский В.Е., Салимжанов Р.М. Приемы составления тестовых заданий // Математика в школе. - 1995. - № 2.
17.Кострикина Н.П. Как учить школьников IV - V классов решать задачи // Математика в школе. - 1987. - № 1.
18.Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. - 1995. - № 2.
19.Куликов Ю.М. Вариации на тему учебной задачи // Математика в школе. - 1994. - № 2.
20.Лященко Е. И., Мазаник А. А. Методика обучения математике в IV-V классах. - Минск: Нар. Асвета, 1976.
21.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.
22.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.
23.Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе.-1971.- № 3.
24.Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач различными способами // Математика в школе. - 1994. - № 2.
25.Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. - 1991. - № 5.
26.Фридман Л. М. Логико-психологический анализ учебных задач. - М.: Педагогика, 1977.
27.Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Просвещение, 1984.
28.Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. – М.: Просвещение, 1985.
29.Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. - 1998. - № 5.
30.Чванов В.Г. Переформулировка задачи // Математика в школе. - 1987. - № 5.
31.Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990.
32.Шевкин А.В.Как надо обновлять тематику школьных задач //Математика в школе.-1995.-№ 2.
1 810
28 250 
