Проект по математике для 9 класса

Тема проекта: «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»

Работа ученика 9 класса

Требесова Артёма Андреевича

Актуальность

На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. К сожалению, этому вопросу мы не смогли уделить достаточного внимания на уроке. Мне захотелось рассмотреть его более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей и их применение в жизни человека.

Гипотеза:

жизнь человека не обходится без дробей.

Цель работы: и сследовать историю возникновения понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования обыкновенных дробей в повседневной жизни

Задачи:

1.Узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют

2. Изучить историю возникновения дробей

3. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

4. Провести социологический опрос

5. Мои наблюдения

Объект исследования: математика

Предмет исследования:

обыкновенные дроби

ЧТО ТАКОЕ ДРОБЬ, ВИДЫ ДРОБИ

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

В математике применяются следующие виды дробей:

Обыкновенная дробь

Правильная дробь

Неправильная дробь

Смешанная дробь

Десятичная дробь

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь имеет вид  m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление.  Черта наклонная называется-«солидус», а горизонтальная–«винкулум».

Обыкновенные дроби бывают:

• Правильные и неправильные: Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.
• Дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя или равен ему, называется неправильной.
• Смешанные: Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной.
• Составные:  составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных чёрт.

История возникновения обыкновенных дробей.

• История возникновения дробей, как ни странно, ведется еще  с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить  2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа.

История возникновения обыкновенных дробей.

• Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.
• Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага.
• Можно сделать вывод , что дробные числа возникли как результат измерения величин.

История возникновения обыкновенных дробей.

• Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского «fractura», который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять, делить.
• Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.

История возникновения обыкновенных дробей.

• Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

История возникновения обыкновенных дробей.

Дроби в повседневной жизни

Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Я покажу лишь малую часть того, где мы можем увидеть присутствие  дробей.

• на охоте;
• при нумерации домов;
• при делении целого на части;
• в кулинарии при составлении ингредиентов;
• деление на части использует портной при раскрое одежды;
• при сравнении единиц длины;
• наружный диаметр подсоединяемой трубы;
• при измерении времени;
• дроби в медицине: чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или когда врач назначает больному ½ таблетки;
• в строительстве;

Дроби в повседневной жизни

• дроби в танцах;
• дроби в музыке;
• дроби в фигурном катании;
• дроби в географии;
• дроби в парикмахерской;
• а самые интересные это Дроби в космосе . В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли.

Социологический опрос

Социологический опрос

• Использовали ли вы когда-нибудь в своей жизни обыкновенные дроби?

Социологический опрос

• Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека

Мои наблюдения

• Ровно год назад я окончил музыкальную школу обучаясь игре на гитаре.
• Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.
• Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Музыкальный фрагмент

Заключение

• При выполнении своего проекта, я узнал много нового и интересного о дробях. Думаю, что эти знания пригодятся в учебе. Прочитал много книг и разделов из энциклопедий. Познакомился с первыми дробями, которыми оперировали люди, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. А особенно то, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби!
• В заключении можно сказать, что дроби бывают разные, дроби бывают важные. Знание  понятия математическая дробь очень важно!

Спасибо за внимание.

Желаю всем никогда не попадать в дроби!

Список используемой литературы

• 1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Арифметика - М.: Просвещение, 2008
• 2. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире - М.: Наука,1967
• 3. Глейзер Г.И. История математики в школе - М.: Просвещение,1964
• 4. Депман И.Я. История арифметики - М.: Просвещение, 1959