"Применение теоремы Пифагора при решении задач"

Республика Татарстан

Актанышский район

МБОУ «Такталачукская средняя общеобразовательная школа»

Конспект урока.

Тема: «Применение теоремы Пифагора при решении задач».

Учитель математики Гильфанова

Алсу Махияновна

2012 год.

Тема: «Применение теоремы Пифагора при решении задач».

Цели: 1) научить при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника;

2) с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции;

3) воспитывать чувства самоуверенности и взаимопомощи и самостоятельности в работе.

Оборудование. Презентация по теме, компьютер, интерактивная доска.

«Квадрат, построенный на гипотенузе

прямоугольного треугольника, равновелик

сумме квадратов, построенных на

катетах».

Пифагор.

Ход урока.

1. Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации).

2. Актуализация.

1)Проверка домашнего задания. (Самооценка)

2) Устно. Повторение пройденного материала. (слайды)

1.Какие треугольники заданы? (Назовите гипотенузу и катеты каждого треугольника)

А K R S

M

N

С В T

2.В прямоугольном треугольнике найдите неизвестную сторону.

4см 4см

8см 17см 24см 7см z см

х см у см

3. Являются ли следующие треугольники прямоугольными?

4.Вопосы для опроса:

- Сформулируйте теорему Пифагора.

-Докажите теорему Пифагора (один ученик у доски).

-Сколько доказательств теоремы Пифагора вы знаете?

(Некоторые из них)

Разложение Гутхейля. Вписываются Разложение Эпштейна.EF│ CD

прямоугольные треугольники с гипотенузой

3, 4, (2+5), (1+6) и квадрат 7

Разложение Хадвигера и Глюра (через

центр квадрата строим прямые │ и││

гипотенузе).

1. - Ребята, для чего мы доказываем теоремы, выводим формулы?

(-чтобы использовать в жизненных ситуациях).

- Значит, сегодня на уроке мы с помощью теоремы Пифагора будем решать задачи из повседневной жизни.

Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа будет решать задачу и объяснять всему классу у доски.

1 группа.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали. Указание. В углах должны быть узлы.

2 группа.

От пристани одновременно отплыли два теплохода: один на север со скоростью 8 морских миль в час, а другой на восток со скоростью 31,5 морских миль. Какое расстояние будет между теплоходами через два часа?

Решение. в

1. 8 ͦ 2 =16 (миль) путь 1теплохода ?

   
   
   

2. 31,5 ͦ 2 =63(миль) путь 2 теплохода 16

3. АВ²=АС²+ВС^{2 А}

АВ²= 16² +63^{2 63 С}

АВ²=4225

АВ=65

Ответ: 65 морских миль.

3 группа.

На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, сто в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталась три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

У тополя как велика высота?(Задача индийского математика ХII века Бхаскары. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17)

4 группа.

Случися некому человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. (Из первого учебника математики на Руси. Этот учебник «Арифметика», автор Леонтий Филиппович Магницкий. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17)

А

С ? В

Дано.

∆АВС, ےС=90⁰, Решение:

ВА=125 стоп АВ² = АС²+ВС²

АС=117 стоп, 125² = 117²+ВС²

Найти: ВС. ВС² = 125²-117²

ВС² = (125-117)(125+117)

ВС² = 8 ͦ 242

ВС² =4 ͦ 4 ͦ 121

ВС =2 ͦ 2 ͦ 11 =44

Ответ: 44 стопы.

1. - А сейчас мы будем самостоятельно решать примеры на закрепление теоремы Пифагора. Будем работать по образцу. Кто справляется с задачами, то переходит на другой уровень.

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Запишите теорему для треугольников (формулу).

n c а р с с

n

о n

3. Решить задачу по образцу.

С Дано: ∆АВС, ے С=90⁰, а=3, в = 4

а=3 в=4 Найти: гипотенузу с.

В А Решение. По теореме Пифагора

с =? с² = а² + в²

с² = 3² + 4²

с² = 9 + 16

с² =25

с =√25 = 5 ответ: 5

Задание:

а) а =5, в =12 а) а = 8, в =15

б) а =7, в =24 б) а =20, в = 21

в) а =12, в =25 в) а =9, в = 41

4. Найти неизвестный катет, если известны гипотенуза и второй катет.

Образец.

С Дано: ∆АВС, ے С=90⁰, с = 5, в = 4

а=? в=4 Найти: катет а.

В Решение. По теореме Пифагора

с =5 А с² = а² + в² а² = с² - в²

а² = 5 ² - 4²

а² = 25 - 16 = 9

а =√ 9 = 3 ответ: 3

Задание:

а) с =61 , в = 11 а) с = 53, в =45

б) с =65, в = 33 б) с =65, в = 16

в) с = 89, в = 39 в) с=85, в = 84

5.Стороны прямоугольника 48 см, 5. Сторона длина 5 см, диагональ

1. м. Найдите диагональ. 13см. Найдите ширину.

6.Найдите стороны ромба, если 6.Найдите стороны ромба, если

его диагонали 6см и 8см. его диагонали 10 см и 24 см.

7.В равнобедренном треугольнике 7.В равнобедренном треугольнике

боковая сторона 17см, а высота боковая сторона 25 см, а основание

опущенная на основание 15см. 14см. Найдите высоту, опущенную

Найдите основание. на основание.

1. Рефлексивное повторение.

Являются ли треугольники прямоугольными?

12

15 30 8 17 5 28 53

13 44

15 15

1. Итог урока.

1. Вопросы учащимся:

Было ли возможно решение сегодняшних задач данного типа без знания теоремы Пифагора?

В чем суть теоремы Пифагора?

О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

1. Комментирование оценок.

2. Домашнее задание. П54-55.№513, 515(а)