Пример задачи на составление уравнений по второму закону Кирхгофа

Пример. Требуется определить число независимых контуров и составить систему линейных алгебраических уравнений для схемы представленной на рисунке 1.

Рисунок 1.

В данной схеме число ветвей р = 6, число узлов q = 4, а число независимых контуров

n = 6 – 4 + 1= 3.

Выбираем три контура, в каждом из которых протекают контурные токи I_I, I_II, I_III, направленные по часовой стрелке.

IIII

III

II

Для каждого из этих контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, предварительно указав направление обхода, например, по часовой стрелке. Тогда система линейных алгебраических уравнений будет иметь вид:

контур I – _I (r₁ + r₂ + r₃) – _II r₃ – I_III r₂ = E₁– E₂;

контур II – _II (r₃ + r₄ + r₅) – _I r₃ – _III r₄ = 0;

контур III – _III (r₂ + r₄ + r₆) – _I r₂ -_II r₄ = E₂.

Решая данную систему уравнений одним из математических методов, можно определить контурные токи.