Презентация. Смежные и вертикальные углы

СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

СОДЕРЖАНИЕ

• Смежные углы
• Вертикальные углы
• Параллельные прямые
• Перпендикулярные прямые
• Биссектриса угла

Смежные углы

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ – два угла у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

b

- смежные углы

а 1

а 2

Теорема:

Сумма смежных углов равна 180 0

Следствия:

• Если два угла равны , то смежные с ним углы равны.
• Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180 0 .
• Угол смежный с прямым углом, есть прямой угол.

• Острым углом называется угол, меньший 90 0.
• Тупым углом называется угол, больший 90 0 и меньший 180 0.
• Прямым углом называется угол, равный 90 0 .

Вертикальные углы

Вертикальные углы – два угла у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.

а 2

b 1

А

вертикальные углы

а 1

b 2

Теорема:

Вертикальные углы равны.

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются

• a ║b – «прямая a параллельна прямой b »

a

b

Основное свойство

• Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

• a , b – прямые, А – точка не лежит на прямой a
• b є A
• a║b

a

A

b

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярными прямыми - называют прямые пересекающиеся под прямым углом

b

“ Прямая a перпендикулярна прямой b ”

a

A

Теорема:

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Перпендикуляр – отрезок прямой перпендикулярной данной , который имеет одним из своих концов их точку пересечения

b

• а - прямая
• АВ b, AB a
• AB – перпендикуляр,

точка B - основание перпендикуляра

А

В

a

Биссектриса угла

Биссектрисой угла – называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

a

c

b