Незнающие пусть
научатся, знающие -
вспомнят еще раз
Античный афоризм
Решение задач на смеси и сплавы
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
5.
о
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
п
5.
р
ц
е
н
т
о
Установите соответствие
30%
3%
0,7%
157%
24%
45%
0,3
0,03
0,24
0,45
1,57
0,007
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
п
5.
р
ц
е
н
т
о
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
п
5.
о
р
т
н
ц
е
ш
е
н
н
т
и
е
о
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
5.
п
о
п
р
р
т
н
о
ц
п
ш
е
е
н
р
ц
н
т
и
и
я
е
о
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
п
5.
р
о
п
а
р
р
т
н
о
с
ц
п
т
е
в
ш
н
е
р
н
ц
р
т
и
и
я
е
о
КРОССВОРД
1.
2.
3.
4
п
р
о
п
5.
а
р
р
т
с
н
о
п
ц
т
ш
в
е
к
е
р
н
н
ц
р
т
н
и
и
ц
е
я
е
н
т
р
а
ц
и
я
о
Компоненты задач на смеси и сплавы
Раствор (сплав, смесь)
примеси
Основное вещество
m - масса основного вещества M - масса раствора
Массовая доля основного вещества (концентрация)
В долях единицы
В процентах (процентное содержание )
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. С помощью таблиц
2. С помощью системы уравнений
3. С помощью модели-схемы
4. С помощью приравнивания
площадей равновеликих фигур
5. Старинный способ решения задач.
(Метод рыбки)
Способ №1
Решение задач с помощью таблицы
Наименование растворов, смесей, сплавов
% содержание вещества (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Масса основного вещества
Задача №1 . Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?
Наименование растворов, смесей, сплавов
% содержание никеля (доля содержания вещества)
Первый сплав
Масса раствора (смеси, сплава)
Второй сплав
Масса вещества
Получившийся сплав
10%=0,1
хг
0,1 х
(200 – х)г
0,3 (200–х)=60–0,3х
30%=0,3
200 г
25%=0,25
200 0,25=50
Способ №2
Решение задач с помощью системы уравнений
Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго.
Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение
Масса никеля в первом сплаве (0,1 х ) кг,
во втором – (0,3 у ) кг,
а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение
Получим систему уравнений:
50 кг – масса первого сплава.
150 кг – масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)
Ответ: на 100 кг .
Способ №3
Решение задач с помощью модели - схемы
+
=
21
Задача №2. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
МЕДЬ
МЕДЬ
МЕДЬ
30%
15%
65%
=
+
200 г.
(200 – х) г.
х г.
Решив это уравнение, получаем х=140 . При этом значении х выражение 200-х=60 . Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
22
Способ №4
Решение с использованием графика.
Приравнивание площадей равновеликих прямоугольников:
Задача №3. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
П (%)
S 1
30
15x = 5 (600- x)
x =150
Ответ: 150г 30% и 450г 10% раствора
S 1 = S 2
S 2
15
10
0
x
600
m(г)
α 2 –α 3
α 3 –α 1
Способ №5
Параметры исходных растворов
Параметры конечного раствора
Доли исходных растворов в конечном растворе
α 1 (М 1 )
α 2 –α 3 частей
α 3
α 3 –α 1 частей
α 2 (М 2 )
23
α 2 –α 3
α 3 –α 1
Метод «рыбки»
α 1 (М 1 )
α 2 –α 3
α 3
α 3 –α 1
α 2 (М 2 )
23
864-х
Х-600
Задача №4 (смешивание двух веществ). Сплавили два слитка серебра: 75г. 600-й пробы и 150г. 864-й пробы. Определите пробу получившегося сплава серебра
Параметры конечного раствора
Доли исходных растворов в конечном растворе
Параметры исходных растворов
600 (75г)
864-х
х
Х-600
864 (150г)
864-Х
75
=
Х-600
150
23
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
Итог урока
- Что нового вы узнали на уроке?
- Можете ли вы решать задачи на растворы?
- Что вы можете сказать о том, как часто встречаются такие задачи в реальной жизни?
Желаю успехов на экзаменах!