Презентация по геометрии 9 класс на тему: "Вписанная и описанная окружность"

МОУ «Луховский лицей»

Урок 40 геометрия 9 класс

M

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис этого треугольника.

L

K

Определение. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все его стороны касаются этой окружности.

Многоугольник называется описанным около окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

В какой четырехугольник можно вписать окружность?

Свойство. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

AD +BC = AB + CD

Обратно: Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Замечание 1. Если в прямоугольник можно вписать окружность, то он - квадрат.

С

В

AB + CD = AD +BC

А

D

Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника.

Определение. Окружность называется oписанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Многоугольник называется вписанным в окружность.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Всегда ли около четырехугольника можно описать окружность?

Свойство. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .

Обратное : Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 о , то около него можно описать окружность.

Замечание 2. Если параллелограмм можно вписать в окружность, то он - прямоугольник.

С

В

D

А

Замечание 3. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Замечание 4. Если четырехугольник вписан в окружность, то его площадь можно найти по формуле:

Замечание 5. Если четырехугольник является одновременно вписанным и описанным, то его площадь можно найти по формуле:

Площадь треугольника, описанного

около окружности выражается формулой

где r – радиус вписанной в треугольник окружности,

Р – периметр треугольника, S – его площадь.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Площадь треугольника, вписанного

в окружность выражается формулой

где a , b , c – стороны треугольника, S – его площадь,

R – радиус описанной окружности

b

а

c

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой