Презентация на тему: "Объем шара и его частей"

Объём шара и его частей

Подготовила:

Коваленко И.Н.

Объём шара

Объём шара радиуса R

равен V =

Шаровой сегмент

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Шаровой слой

• Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.
• Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя.
• Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя .

Шаровой сектор

Шаровой сектор

Шаровым сектором называется тело, получаемое вращением кругового сектора с углом, меньше 90 ° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Математический диктант

Задача 1.

Найдите отношение объёмов двух шаров, если:

а) их радиусы соответственно равны  R 1  и  R

б) их диаметры соответственно равны  D 1   и  D 2 .

Задача 2 .

Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

V ш. Ответ:   растаявшее мороженое стаканчик не переполнит. " width="640"

Решение.

1) Найдём объём стаканчика, имеющего коническую форму. Так как D=CB = 5см, то R = OB= 2, 5см.

Пользуясь формулой ,

получаем

2) Сумма объёмов двух полушарий равных диаметров равна объёму шара с тем же диаметром. Найдём объём шара с диаметром 

D = 5 см.

3) Сравним полученные объёмы:      Vk . V ш.

Ответ:   растаявшее мороженое стаканчик не переполнит.

Задача 3

Из деревянного  равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?

Решение

1)   Из условия задачи следует, что осевым сечением шара является квадрат. Тогда  высота цилиндра  равна диаметру шара, т.е. H = 2 R .

2)   С учётом первого действия 

3)   Найдём, сколько сточено материала:

4)  Найдём, сколько % составляет сточенный материал:

Ответ:

Задача 5

Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

Решение:

Тест «Проверь себя»

1) Выбери формулу для вычисления объёма шара:

а) б) в) г)

2) Найдите радиус шара, если его объём равен 972см ³:

а)13см б) 7 см в) 5 см г)9 см

3) Объём одного шара равен сумме объёмов двух других шаров. Как связаны между собой диаметры D 1 , D 2,   D 3    этих шаров?

  4)  Радиус конуса равен 4 см, а высота равна 2 см. Найдите радиус шара, имеющего тот же объёма:

а) 2П б)2 в)8 г)√2

5) У арбуза диаметр 20 см, а толщина корки 2 см. Какая часть арбуза приходится на корку?

а)   0,25           б)   0,37                 в)   0,488           г)   0,2 

6) В  шар вписан цилиндр с квадратным осевым сечением, а в него вписан новый шар. Отношение  объёмов исходного  и нового   шаров равно:

а)            б)                 в)               г)    4

Ответы:

• б
• г
• б
• б
• в
• а

Итоги урока

Составить синквейн

• Одним словом название темы
• Описать тему 2 прилагательными
• 3 глагола, называющие характерные действия предмета
• Фраза из 4 слов, показывающая личное отношение к теме
• Синонимы к теме, показывающие её суть

Задание на дом:  

Выучить вывод формулы нахождения объёма шара;

а) №711,

б) свинцовый шар, диаметр которого равен 20 см, переливается в

шарики   диаметром  в 10 раз меньшим. Сколько таких шариков

получится? Какое данное в задаче лишнее

в) найдите отношение объёма шара, вписанного в цилиндр, к  объёму этого цилиндра.

г) шарообразный приёмник газа имеет диаметр 9,22м. Какова его

вместимость? До скольких атмосфер сжат газ в газоприёмнике,

если в него  накачено 2500м³ газа при нормальном давлении?